云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案6

云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列四个选项中，为无理数的是（）A．−227 B．24 C．382．习总书记说：“祖国一定统一，也必须统一”，这是14亿中华儿女的共同心愿，也是中华民族伟大复兴的必然要求．我们把“祖国必然统一”六个字分别写在一个正方体的每个面上，如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．祖 B．必 C．然 D．统3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且∠1=70°，∠B=50°，则∠A的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．不等式组1−x⩾01A． B．C． D．5．关于x的一元二次方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根，则A．k>−1 B．k≥−1 C．k≤1 D．k<16．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=60°，则∠D为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．定义一种新运算：a*b=a2−3bA．6 B．12 C．−12 D．−68．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，则sinB的值为（）A．35 B．45 C．349．如图，已知零件的外径是7cm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=2：1，且量得CD=3cm，则零件的厚度为cmA．0.5 B．1 C．1.10．某公路发生山体滑坡，有60米的路段被山石泥土掩盖，阻碍了正常的交通通行．甲乙两工程队接到的任务是：两工程队分别从两头开始各自抢修道路30米．已知甲工程队每小时比乙工程队每小时多抢修4米，且甲工程队比乙工程队早2小时完成任务．求甲乙两工程队每小时分别抢修道路多少米？设甲工程队每小时抢修道路x米，则列方程正确的是（）A．30x−30C．30x+4−3011．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y1=x+1与双曲线y2=2x相交于点A(1，A．x<−2或x>1 B．−2<x<1C．−2<x<0或x>1 D．x<−2或0<x<112．如果矩形ABCD满足ABBC=5−12，那么矩形ABCD叫做“黄金矩形”.如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，对角线AC，BD相交于OA．AC=BD B．S△AOB=C．AC=8−25 D．矩形ABCD的周长二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13．如图，已知OC⊥AB，∠1=58°24'，则∠2=．

14．计算：aa−1÷15．下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况．应使用全面调查的是．16．如图，已知正五边形的边长为2，则阴影部分的面积为．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17．计算：12023四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=DE．19．置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与盐的反应，金属与酸的反应等，某化学实验课上，董老师带来了Mg，Al，Cu，Ag四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．(根据金属活动顺序可知：Mg，Al可以置换出氢气，而Cu，Ag则不能置换出氢气)（1）琪琪从四种金属中随机选择一种，则选到Ag的概率为；（2）琪琪和涵涵分别从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，请用列表法或树状图法求二人所选金属均能置换出氢气的概率．20．4月22日是世界第28个读书日，教育部发布了全国中小学生阅读指导目录．为了响应号召，学校开展了“书香进校园，校园读书月”活动，收到了良好的效果．学校学生会随机抽取若干同学进行了“学生平均每天阅读时间情况”的调查，并将调查结果绘作成尚不完整的图表如下：类别类别学生平均每天的阅读时间/频数频率①t<1120②1≤t<2a0③2≤t<3180④t≥39b合计−−−−−−−−−−−n1根据图表信息，完成下列问题．（1）a=，b=，n=；（2）学生平均每天的阅读时间的中位数落在____(填类别)，并补全折线统计图；（3）按照上面调查结果，试估计在开展“书香进校园，校园读书月”活动期间，该校2000名学生中平均每天阅读时间在2小时(包括2小时)以上的学生人数？21．某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端A处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子B处，其身体(看成一点)运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度OA=1m，演员离开地面的最大高度是194m，此时，演员到起跳点A的水平距离为（1）求该抛物线的解析式；（2）已知人梯高BC=3.4m，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点A的水平距离应为多少22．如图，在△ABC中，O为AB上一点，以点O为圆心，OB为半径作半圆，与BC相切于点B，过点A作AD⊥CO交CO的延长线于点D，且∠AOD=∠CAD．（1）求证：AC是半⊙O的切线；（2）若CO=AO，BC=4，求半⊙O的半径．23．已知一次函数y=kx+b(k≠0)．（1）若函数与坐标轴的交点分别为A(a，0)和B(0，b)，且a，（2）若函数过点(2，1)，令M=k2+24．（1）如图1，正方形ABCD中，点E为CD边上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD边于点F，将△BCE沿直线BE折叠后，点C落在点C处，连接BF，当点C'恰好落在BF上时，求DC（2）在(1)的条件下，如图2，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠D=60°，∠BEF=120°，其他条件不变，请求出DCDF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

A：−227是分数，不是无理数，A不符合；

B：24=26，是无理数，B符合；

C：38=2，是有理数，C不符合；

D：3.2．【答案】D【解析】【解答】与“国”字所在面没有公共边或公共点的面有“统‘和’一”，结合平面展开图可知，“国”字的相对面上的汉字为“统”。

故答案为：D

【分析】正方体中相对的两个面没有公共边和公共点，且相隔一个小正方形，再结合平面展开图可得出结果。3．【答案】C【解析】【解答】∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC是三角形的中位线，

∴DE∥BC，∴∠C=∠1=70°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°

故答案为：C

【分析】先判断DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质得出DE和BC平行，再根据平行线的性质得出∠C的度数，最后运用三角形内角和定理求出∠A.4．【答案】C【解析】【解答】

由1-x≥0得，x≤1，

由12x+2>1得，x>-2

∴不等式组的解是-2<x≤1.

故答案为：C5．【答案】A【解析】【解答】

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△>0，即22-4×1×-k>0

∴k>-16．【答案】D【解析】【解答】

∠AOD=12∠AOC=12×60°=30°

故答案为：D7．【答案】B【解析】【解答】

3*2=32-3×2=3

3*(-1)=32-3×(-1)=12

故答案为：B

【分析】根据定义的运算方法先计算3*2，再计算3*2*(-1)的结果。特别要注意a，b的对应数和符号。8．【答案】A【解析】【解答】如图，过C作CD⊥AB于D，则CD=3，BD=4

∴BC=BD2+CD2=42+9．【答案】A【解析】【解答】

∵OAOC=OBOD=21，且∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∴ABCD=OAOC=10．【答案】D【解析】【解答】

甲工程队每小时抢修道路x米，则乙工程队每小时抢修道路(x-4)米，根据题意可列方程得，

30x−4−30x=2

故答案为：D

【分析】

甲工程队每小时抢修道路x米，则所用时间为3011．【答案】C【解析】【解答】

当y1>y2时，直线y1=x+1在双曲线y2=2x的上方，结合图像可知，此时x的范围是：x>1或-2<x<0.

故答案为：C

【分析】

直线y112．【答案】C【解析】【解答】

A：由矩形的对角线相等可知Ac=BD，∴A正确；

B：∵ABBC=5−12。BC=2，∴AB=5-1，∴矩形ABCD的面积是：2(5-1)，

根据形的性质可知OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=2(5-1)×14=5-12，∴B正确；

13．【答案】3【解析】【解答】

∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°，

∴∠2=∠BOC-∠1=90°-58°24′=31°36′

故答案为：31°36′

【分析】根据图示可知，∠2=∠BOC-∠1，结合垂直的定义和∠1的度数可以求出结果。14．【答案】a−1【解析】【解答】

aa-1÷aa15．【答案】②④【解析】【解答】解：①∵“了解一批灯泡的使用寿命”适用抽样调查，∴①不符合题意；

②∵“检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量”适用全面调查，∴②符合题意；

③∵“调查长江的水质情况”适用抽样调查，∴③不符合题意；

④∵“调查某班学生的视力情况”适用全面调查，∴④符合题意；故答案为：②④.

【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。16．【答案】3【解析】【解答】

每个内角的度数是：(5-2)×180°÷5=108°

根据题意可知，小扇形的半径是2÷2=1

∴阴影部分的总面积是：π×12360×108×5=317．【答案】解：原式=1+3−2×=8【解析】【分析】1的n次幂等于1，非0数的0次幂等于1，再结合算术平方根的求法，特殊角的三角函数值进行计算即可。18．【答案】证明：∵AB⊥AD∴∠BAD=∠CAE=90∘即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中【解析】【分析】根据两组垂直线段可得出∠BAD=∠CAE=90°，从而推导出∠BAC=∠DAE，再结合已知条件AB=AD，∠B=∠D，根据ASA可判定△BAC和△DAE全等，进而推导出BC=DE。19．【答案】（1）1（2）解：根据题意，列表如下：MgAlCuAgMg(Mg，Mg)(Mg，Al)(Mg，Cu)(Mg，Ag)Al(Al，Mg)(Al，Al)(Al，Cu)(Al，Ag)Cu(Cu，Mg)(Cu，Al)(Cu，Cu)(Cu，Ag)Ag(Ag，Mg)(Ag，Al)(Ag，Cu)(Ag，Ag)由表可知，共有 16种等可能的结果。二人所选金属均能置换出氢气记为事件A，有 4种可能，即(Mg，Mg)，(Mg∴P(A)=4答：二人所选金属均能置换出氢气的概率14【解析】【解答】解：

(1)从四种金属中随机选择一种，则选到Ag的概率为14。

故答案为：14

【分析】

(1)从四种金属中随机选择一种，根据概率的计算公式求解即可。20．【答案】21,0.15,60(2)学生平均每天的阅读时间的中位数落在____(填类别)，并补全折线统计图；【答案】解：②如图所示：(3)按照上面调查结果，试估计在开展“书香进校园，校园读书月”活动期间，该校2000名学生中平均每天阅读时间在2小时(包括2小时)以上的学生人数？【答案】解：2000×18+960=900(人)答：该校2000学生中平均每天阅读时在2小时(包括2小时)以上的学生人数大约为（1）21；0.15；60（2）解：②

如图所示：

（3）解：2000×18+960=900(人)答：该校2000学生中平均每天阅读时在2小时(包括2小时)【解析】【解答】解：

(1)n=12÷0.2=60，

a=60×0.35=21，

b=9÷60=0.15

故答案为：21，0.15，60

(2)总数为60，那么中位数是位于第30和第31位的数，

①和②组的总数为12+21=33，

所以中位数在②组。

故答案为：②

【分析】(1)频率=频数÷总数，根据定义分别计算出a，b，n.

(2)根据总数判断中位数位于第几位，再根据各组人数确定中位数所以组数。

(3)先计算平均每天阅读时间在2小时(包括2小时)以上的学生人数的占比，再乘以学生总数2000人即可得到结果。21．【答案】（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为(设抛物线的解析式为y=a把A(0，1)解得：a=−∴抛物线的解析式为y=−（2）解：当y=3.−解得：x1=1(不符合题意，舍去)答：人梯到起跳点A的水平距离应为4m.【解析】【分析】

(1)设解析式为顶点式，再代入A点坐标可求得解析式。

(2)BC为34，即B的纵坐标为34，代入解析式解方程可求出对应的x值，取正值可得结果。22．【答案】证明：过点O作OF⊥AC于点F．∵BC为半⊙O切线，∴OB⊥BC，∴∠B=90∘，∴∠BOC+∠BCO=90∘．∵AD⊥CD，∴∠D=90∘，∴∠CAD+∠ACO=90∘．∵∠AOD=∠CAD，∠AOD=∠BOC，∴∠BOC=∠CAD，∴∠BCO=∠ACO，∴CO平分∠ACB．∵OB⊥BC，OF⊥AC，∴OF=OB，∴OF是半⊙O的半径．∵OF⊥AC，∴AC是半⊙O的切线．(2)若CO=AO，BC=4，求半⊙O的半径．【答案】解：∵BC，AC是半⊙O的切线，BC=4，∴CF=BC=4．∵CO=AO，OF⊥AC，∴AF=CF=4，∠OCA=∠OAC.∵∠BCO=∠OCA，∴∠OCA=∠OAC=∠BCO．∵∠B=90∘（1）证明：过点O作OF⊥AC于点F．∵BC为半⊙O切线，∴OB⊥BC，∴∠B=90∴∠BOC+∠BCO=90∵AD⊥CD，∴∠D=90∴∠CAD+∠ACO=90∵∠AOD=∠CAD，∴∠BOC=∠CAD，∴∠BCO=∠ACO，∴CO平分∠ACB．∵OB⊥BC，∴OF=OB，∴OF是半⊙O的半径．

∵OF⊥AC，∴AC是半⊙O的切线．（2）解：∵BC，AC是半⊙O的切线，BC=4，

∴CF=BC=4．

∵CO=AO，OF⊥AC，

∴AF=CF=4，∠OCA=∠OAC.

∵∠BCO=∠OCA，

∴∠OCA=∠OAC=∠BCO．

∵∠B=90∘，

∴∠BCA+∠OAC=90∘，

即∠OCA+∠OAC+∠BCO=90∘，

∴∠OAC=30∘．

在Rt△OFA【解析】【分析】

(1)过O作AC的垂线OF，结合角间关系证明OC平分∠ACB，可证明OF=OB，OF为半径，可得AC是圆O的切线。

(2)根据角间关系推导出∠CAB=30°，得OA=2OF，再结合勾股定理求出OF。23．【答案】（1）解：∵∴a+b−2=0解得：∴∴A(3∴解得：∴∴一次函数解析式为y=（2）解：证明：∵函数过点(2，1)，∴2k+b=1∴