2024-2025学年高一数学上学期期中测试卷三北师大版

PAGE2025学年高一数学上学期期中测试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合，，则A∪B=()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由条件计算出集合，再计算并集.【详解】集合，，∴，故选C.【点睛】集合的描述法肯定要辨别清晰集合所描述的对象，所描述的是函数值构成的集合，易错.2．函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3．幂函数的图象经过点，则()A． B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】依据幂函数的图象过点即可求得，求出函数解析式，再计算的值．【详解】解：幂函数的图象经过点，

则，解得；

∴，

∴．

故选B．【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4．今有一组试验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】画出散点图，视察点的分布状况，即可推断.【详解】画出散点图如图所示，依据点的分布特征，选项C,更能体现这些的数据关系.故答案选C.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，驾驭基本初等函数的图象，能依据散点图的分布选择合适的函数模型，着重考查数形结合的实力，属于基础题.5．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在其次次应计算的函数值为A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）【答案】C【解析】【分析】先依据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出该同学在其次次应计算的函数值.【详解】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x–8存在一个零点，该同学在其次次应计算的函数值1.25，故选C．【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算实力.6．函数的图象肯定关于（）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线x=1对称【答案】C【解析】【分析】由知，依据函数的奇偶性即可求解.【详解】,定义域为，，是奇函数，故图象肯定关于原点对称，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，奇函数的性质，属于简单题.7．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】依据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解：由题意，f（0）=2，f（f（0））=f（2）=1+a=3a，∴a=．故选：A．【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，肯定要推断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.8．函数的图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用肯定值得几何意义，将函数，转化为，再由对数的性质求解.【详解】因为，由对数的性质得：，所以当时，是直线的一部分，当时，是反比例函数的一部分.故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式的求法及其图象，还考查了理解辨析的实力，属于中档题.9．函数在区间内有零点，则用二分法推断含有零点的区间为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分别求得,,,,,进而依据零点存在性定理进行推断即可【详解】由题,,,,,,因此,,则函数的零点在区间内,故选：C【点睛】本题考查利用零点存在性定理推断零点所在区间,考查对数的运算已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.5A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a【答案】B【解析】由f(x)为偶函数得m=0,所以a=2|log0,53|-1=2考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】令，则，利用复合函数的单调性的推断分别探讨内层和外层函数的单调性即可.【详解】令，则，因为在定义域内是单调递增函数，故也必为单调递增函数，又在上要恒大于零，则有，解得.故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性问题，留意内层函数的值域要符合外层函数的定义域，是基础题.12．若满意对随意的实数都有且,则()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】因为,可得,令,故,即可求得答案.【详解】函数对随意实数,满意

令,故故选:B.【点睛】本题主要考查了依据函数关系式求函数值,解题关键是驾驭由函数关系式求值的解法,考查了分析实力和计算实力,属于中档题.评卷人得分二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设函数，若，则_______．【答案】【解析】【分析】当时，解方程，求出的值，推断是否存在；当时，解方程，求出的值，推断是否存在，最终确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算实力.14．已知函数的定义域是（-1，2），则的定义域是________【答案】【解析】【分析】依据函数定义域的概念列不等式，由此求得的定义域.【详解】由于的定义域是，所以对于函数有，解得.所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.15．已知函数在上有个不同的零点，则实数的取值范围为____;【答案】（-3，1）【解析】【分析】取，参数分别，画出图像得到答案.【详解】画出图像：实数a的取值范围为（-3，1）故答案为（-3，1）【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分别画出图像是解题的关键.16．设函数是定义域为上的奇函数，当时，，求时的解析式为______.【答案】【解析】【分析】依据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．【详解】解：是定义域为上的奇函数，当时，当时，，则，则，故答案为：【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质利用转化法是解决本题的关键，属于基础题．评卷人得分三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．设全集，集合，.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）当时，解对数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.（2）依据得到是的子集，解对数不等式求得集合，依据集合是集合的子集列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，由于，即，所以.由于，即，所以.所以.（2）因为，所以.由于，则所以.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查子集的概念及运算.属于基础题.18．已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【解析】【分析】（1）依据函数的解析式作出该函数的图象；（2）依据函数的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.19．（1）已知的定义域为，求的定义域.（2）已知是二次函数，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据同一对应关系下变量的范围相同来求解函数的定义域.（2）设出二次函数的表达式,结合题中的条件运用待定系数法求出函数解析式.【详解】（1）已知的定义域为,所以对有,解得,所以函数的定义域为.（2）已知是二次函数,不妨设,因为,则代入解析式中可得,又因为,则有,化简得,有即,.综上二次函数的解析式为:【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域,同一函数的对应关系的变量相同来求解,在求函数解析式的方法有:待定系数法,方程组解法,配凑法,换元法等,须要驾驭一些题型的固定解法,本题须要驾驭解题方法.20．已知是奇函数.（1）求实数的值；（2）判定在上的单调性，并加以证明.【答案】（1）；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由奇函数定义可求得；（2）用单调性定义证明．【详解】（1）是奇函数，，即.（2）由（1）知.任取满意，则.由知，，即在上是减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，函数的这两特性质一般都是依据定义求解．21．某企业生产A，B两种产品，依据市场调查和预料，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出的值，写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样安排这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．【答案】（1），．，．（2）A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为万元．【解析】【分析】（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．则有，，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．【详解】解析：（1）设投资额为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设，．由图知，所以，又，所以．所以，．（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．，，令，则．所以当时，，此时．当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为即4.0625万元．【点睛】本题考查函数模型的应用．已知函数模型，干脆设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式．换元法是求得最大值的关键．22．已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）证明：函数在区间内必有局部对称点；（2）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）设，可求出的解为，从而可知当时，成立，即可证明函数在区间内必有局部对称点；（2）由题意知在R上有解，令，则在上有解，结合二次函数零点的分布，分别探讨方程在上根的个数，得到关于的不等式，从而可求出实数m的取值范围.【详解】证明：（1）设，则，令，则，解得，即当时，，即成立，即函数在区间内必有局部对称点解：（2），则在R上有解.即在R上有解，于是（*）在R上有解.令，则，所以方程（*）变为，设，则，由，在上