2024年高考数学一轮复习 第一单元 单元测试

第一单元单元测试

【满分：100分时间：90分钟】

一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)

1

1.(2024•福建漳州一中模拟)己知集合/={xGR|x-RO},则满意4U6={-1,0,1}的集合6的

个数是()

A.2B.3

C.4D.9

【答案】C

1

【解析】解方程x一於0,得x=l或x=-1,所以A—{1,—1},又4U6={-1,0,1},所以B={0}

或{0,1}或{0,—1}或{0,1,-1),集合方共有4个.

2.(2024•江苏扬州二中模拟)已知集合/={x|(x+4)(x+5)W0},8=3y=ln(x+2)}4[MC—

=()

A.(-8,—4)B.[—5,+°0)

C.[-5,-4]D.(-5,-4)

【答案】C

【解析】由题意得/=-5W尽-4},8={x|x+2〉0}={x|x>—2}，所以[R5={x|*W—2},/C([R而

={x|—5W;r^一4}.故选C.

3.(2024•浙江衢州一中模拟)设全集—R,集合2={万利23},8=30。水全，则6必)CB=()

A.U|0<X3}B.{x|0W;s<3}

C.{x|0〈W3}D.{x|0Wx〈3}

【答案】D

【解析】由题意得水3},所以([④C6={x|0WK3},故选D.

4.(2024•湖南长沙试验中学模拟)已知集合力={1,2,3},6=31—31+@=0,@昼/},若406#0,

则a的值为()

A.1B.2

C.3D.1或2

【答案】B

【解析】当a—1时，x~3x+l—0,无整数解，则4C6=0；当a=2时，B—{1,2},AC\B—{1,2}W。；

当a=3时，B=0,4rl8=0.因此实数a=2.

5.(2024•辽宁鞍山一中模拟)设全集〃=R,集合/={x|f—2x—3<0},8={x|x-120},则图中阴影

B.{x|求1或x23}

C.

D.{x|xW-1}

【答案】D

【解析】图中阴影部分表示集合而，又/={x|-l〈K3},B={x\x^\},

面={x|W-1},故选D.

7.(2024•重庆巴蜀中学调研)定义在R上的可导函数F(x),其导函数为/(x),则(x)为偶函

数”是“Ax)为奇函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】,.,/1(X)为奇函数，；.f(—x)=—『(x).-=[—f(x)]'=—f(x),：.f'(—X)

=f'(x),即F(x)为偶函数；反之，若F(x)为偶函数，如/•'(x)=3—Hx)=x3+1满意条件，但f(x)

不是奇函数，所以“f(X)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件.故选B.

8.(2024•山西大同一中模拟)“若a22或aW—2,则a?24"的否命题是()

A.若aW2,则a?W4

B.若a22,则aW4

C.若一2<a<2,则a<4

D.若a22,则a<4

【答案】C

【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若一2〈a〈2,则

a2〈4”.故选C.

9.(2024•湖北五校联考)已知直线71：mx—2y+1=0,h：x—(m—1)y—1=0,则“必=2"是"Z平

行于心”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由直线4与直线办平行得一血0—1)=1X(—2),得必=2或必=—1,阅历证，当卬=—1时，

直线八与A重合，舍去，所以“加=2”是“人平行于的充要条件，故选C.

10.(2024•北京西城区模拟)己知：0：x?k,q：(x+1)(2—x)〈0,假如。是g的充分不必要条件，

则实数4的取值范围是()

A.[2,+°°)B.(2,+°°)

C.[1,+°°)D.(—8,—1]

【答案】B

【解析】由°：(x+l)(2—x)〈0,得x<—1或x>2,又0是g的充分不必要条件，所以A>2,即实数彳

的取值范围是(2,+8),故选B.

11.(2024•陕西咸阳一中模拟)已知p:勿=-1,°：直线x—y=0与直线x+^y=0相互垂直，则p

是。的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

-1

【解析】由题意得直线x+疡尸0的斜率是一1，所以才=-1,0=±1.所以。是g的充分不必要条件.故

选A.

1+i

12.(2024湖南湘潭一中模拟)已知命题°：若复数z满意(z-i)(-i)=5,则z=6i；命题q：复数单？

1

的虚部为一匚i,则下面为真命题的是()

A.(nP)A(-1<?)B.(-]jo)A9

C.p/\(~!<?)D.p/\q

【答案】C

5

【解析】由已知可得，复数z满意(z—i)(—i)=5,所以z==+i=6i,所以命题夕为真命题；复数

1+i1+i1-2i3—i1

l+2i=l+2i1—2i=5，其虚部为一5，故命题q为假命题，命题i。为真命题，所以oA(~iq)

为真命题，故选C.

13.(2024•山西太原一中一模)已知命题"m茕一刘+120；命题0若a<6,则则下列

为真命题的是()

A.p/\qB.PA(-]q)

C.(njo)A(7D.(-]p)A(-]<7)

【答案】B

(a311

【解析】因为*—x+l=(x—不+"0,所以。为真命题，则ro为假命题；当a=—2,6=1时，-<i，

所以。为假命题，则r<7为真命题.故0/\<7为假命题,p/\(~1°)为真命题，(-]p)八。为假命题，(~1p)A(-117)

为假命题.故选B.

14.(2024•广东惠州一中调研)已知命题0,q,贝”“r。为假命题”是“0八0是真命题”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】充分性：若IP为假命题，则。为真命题，由于不知道g的真假性，所以推不出是真命

题.必要性：是真命题，则p,q均为真命题，贝为假命题.所以“10为假命题”是“0八7是真

命题”的必要不充分条件.故选B.

15.(2024•江西南昌二中模拟)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题〃是“甲着陆

在指定范围”，1是“乙着陆在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有着陆在指定范围”可表示为

()

A.(~1p)V(-1q)B.joV(~iq)

C.(-|p)A(-]q)D.joVq

【答案】A

【解析】“至少有一位学员没有着陆在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有着陆在指定范围，

所以应当是(-]p)V(-1q).故选A.

16.(2024•广东汕头一中一模)已知命题0：关于x的方程f+ax+l=0没有实根；命题g：Vx〉0,2,

—a〉0.若p”和"。八/都是假命题，则实数a的取值范围是()

A.(—8,-2)U(1,+8)B.(-2,1]

C.(1,2)D.(1,+°o)

【答案】C

【解析】方程x2+ax+l=0无实根等价于A=a2—4<0,即一2〈a〈2；Vx>0,2,—a>0等价于a<2,在(0,

+8)上恒成立，即a〈L因为p”是假命题，则0是真命题，又“0△/是假命题，则。是假命题，

J-2<a<2,

ja>i,得l〈a〈2,所以实数a的取值范围是(1,2),故选C.

6.(2024•湖南益阳市一中模拟)已知命题0：若复数z满意(z—i)(—i)=5,则z=6i；命题q：复数

左今的虚部为一与，则下面为真命题的是()

J.Iu

A.(-1p)A(-|q)B.(-|〃)Aq

C.0A(~|q)D.p/\q

【答案】C

【解析】由已知可得，复数z满意(z—i)(—i)=5,所以z=——+i=6i,所以命题夕为真命题;复数

-1

法一•，其虚部为一】故命题。为假命题，命题~1。为真命题，所以。八(IQ)

1十211十211-zi□□

为真命题，故选C.

7.(2024•河南师范高校附属中学模拟)已知命题p："VxG[0,1],，命题q：xGR,/

+4x+a=0"，若命题“°Ag”是真命题，则实数a的取值范围是()

A.(4,+8)B.[1,4]

C.(一8,1]D.[e,4]

【答案】D

【解析】命题。等价于Ina》x对xd[0,1]恒成立，所以Ina21,解得a2e；命题。等价于关于x

的方程f+4x+a=0有实根，则/=16—4a20,所以aW4.因为命题up/\q"是真命题，所以命题p真，

命题g真，所以实数a的取值范围是[e,4],故选D.

二、填空题(本大题共4小题，共16分)

19.(2024•海南三亚一中模拟)对于随意两集合46,定义力-6={x|xe/且昶6},/*6=(/一而u

(B-A),记/={y|y20},6={x|—3WxW3},贝！J4*8=.

【答案】[—3,0)U(3,+8)

【解析】由题意知/—5={x|x>3},B一A={jr|-3^X0},所以4*8=[—3,0)U(3,+°°).

20.（2024•河南商丘一中模拟）设［x］表示不大于x的最大整数，集合/={x，一2［x］=3},B=

卜!<2\sJ,贝|J/nB=.

【答案】{"L小}

12［X］=3,

【解析】因为不等式［<2'<8的解为一3<x<3,所以6=（—3,3）.若x-n6,则“八所以

0［―3<X3,

［x］只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.若［x］W-2,则V=3+2［x"0,没有实数解；若［x］=—1,则V=1,

得x=-1；若［x］=0,则V=3,没有符合条件的解；若［x］=l,则V=5,没有符合条件的解；若［x］=2,

则x'=7,有一个符合条件的解，.因此，AC\B={-1,于}.

21.（2024•湖南常德一中模拟）条件p：1—K0,条件0x>a,若p是°的充分不必要条件，则a的

取值范围是.

【答案】（一8,1）

【解析】夕：X>1,若夕是,的充分不必要条件，则片仍但g/p,也就是说，〃对应的集合是。对

应的集合的真子集，所以水L

22.（2024•安徽六安一中模拟）若命题,：存在x£R,H£+4X+水-2S+1是假命题，则实数a的取

值范围是.

【答案】［2,+8）

【解析】若命题）：存在x£R,ax+4^r+-2x?+l是假命题，则夕：随意x£R,ax+4jr+a^—2x

+1是真命题，即（2+4¥+4万+3—120恒成立，当@=一2时不成立，舍去，则有

2+於0,

解得a22.

16-42+之a—1W0,

三、解答题(本大题共4小题，共40分)

23.(2024•云南曲靖一中模拟)若集合Z={(x,y)\x+mx—y+2=0,x£R},B=Hx,y)\x—y+l=

0,0WxW2},当zn片。时，求实数〃的取值范围.

【解析】:•集合Z={(x,y)\x+mx—y+2=Q,x£R}={(x,y)\y=x-\-mx-\-2,x£R},B={(x,y)\x

—y+l=0f0WxW2}={(x,y)\y=x+l,0W后2},

y=x+旌+2,

・・・ZG麻。等价于方程组在［0,2］上有解，即/+以x+2=x+l在［0,2］上有解,

y=x+l

即x+（必一l）x+l=0在［0,2］上有解，明显x=0不是该方程的解,

从而问题等价于一(加-1)=了+1在(0,2]上有解.

X

又：当xG(0,2]时,(当且仅当1=x,即x=l时取"="),—(0一1)22,.,.必W—1,

xx

即0的取值范围为(-8,-1].

24.(2024,山东泰安一中模拟)已知集合A—{x\^—3x+2—Q},B—{x|V+2(a+1)x+a?—5=0}.

(1)若/C8={2},求实数a的值；

(2)若/U8=4求实数a的取值范围.

【解析】⑴•.3={x|f—3x+2=0}={l,2},⑵，

2£氏2是方程x+2(a+1)x-\-a—5=0的根，

a2+4a+3=0,a——\或2=一3.

经检验a的取值符合题意，

故cl^—1或Q,^—3.

(2)'：AUB=Af.••庄4

当8=0时,由N=4(a+l)2—4(才一5)<0,

解得水一3；

当时，由6={1}或6={1,2},可解得a£0；

由6={2},可解得a=-3.

综上可知，己的取值范围是(一8,-3].

25.(2024•湖南长郡中学模拟)已知函数F(x)=4sin2，1+，-2《cos2x-l,p：—