2024-2025学年广东省惠州市惠城区培英学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省惠州市惠城区培英学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.c2=a2−b2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=52.下列计算正确的是(

)A.3−2=1 B.23.下列方程中，①2x2−1=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x−3)=x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2=0.80，s乙2=1.75，sA.丁 B.丙 C.乙 D.甲5.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B(4,0)，则该函数的表达式为(

)A.y=−43x+3

B.y=−34x+36.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当AC=BD时，它是正方形

D.当∠ABC=90°时，它是矩形7.若18x+2x2+xA.4 B.±2 C.2 D.±48.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？(

)

A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.89.“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”.在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个(x>2)，则小东应付货款y(元)与篮球个数x(个)的函数关系式是(

)A.y=63x(x>2) B.y=63x+100(x>2)

C.y=63x+10(x>2) D.y=63x+90(x>2)10.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为(

)A.34

B.214

C.34二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若最简二次根式x2−4x与310−x12.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度ℎ cm，则ℎ的取值范围是______．13.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是______．14.已知a=23−1，则a15.在平面直角坐标系xOy中，直线m向左平移2个单位长度得到直线y=12x+2，那么直线m与x16.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：

(1)212+3118.(本小题7分)

在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表：环数6789人数1531(1)该小组射击数据的众数是______，中位数是______；

(2)求该小组的平均成绩；

(3)若8环(含8环)以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？19.(本小题7分)

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，BC=23，AB=2，CD=3，AD=5，求四边形ABCD的面积．20.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE=35°．

(1)求证：△AED≌△CFB；

(2)求∠CBF的度数．21.(本小题9分)

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

22.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−3m2+m=0．

(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2)若x1，x23.(本小题12分)

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

OA22=(1)2+1=2，s1=12；OA32=12+(2)2=3，S2=22；…24.(本小题12分)

综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：将正方形纸片ABCD依次沿对角线AC、BD对折，把纸片展平，折痕的交点为O；

操作二：在AB上取一点E，在BC上取一点F，沿EF折叠，使点B落在点O处，然后延长EO交DC于点G，连接FG．

如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段EF和FG的数量关系是______．

(2)迁移思考

图2是把矩形纸片ABCD按照(1)中的操作一和操作二得到的图形.请判断AE，EF，FC三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．

(3)拓展探索

图2中，若点E是边AB的三等分点，直接写出S△AOES四边形BCGE的值．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.B

11.5

12.5≤ℎ≤6

13.4

14.11

15.(−6,0)

16.4

17.解：(1)原式=43+23−433−833，

18.(1)7，7；

(2)该小组的平均成绩为：110(6+7×5+8×3+9)=7.4(环)；

(3)根据题意得：

1200×410=480(名)，

答：在19.解：在△ABC中，∠B=90°，BC=23，AB=2，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=4，

∵CD=3，AD=5，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

即

AC⊥CD20.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD=CB，

又AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC．

∴∠DEA=∠BFC=90°，

在△AED和△CFB中，

∠DEA=∠BFC∠DAE=∠BCFAD=BC，

∴△AED≌△CFB(AAS)；

(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=35°，∠DEA=C=90°，

∠ADE=90°−∠DAE=55°，

∵△AED≌△CFB(AAS)，

∴∠CBF=∠ADE=55°21.解：(1)把A(−2,−1)，B(1,3)代入y=kx+b得，

−2k+b=−1k+b=3，

解得k=43b=53．

所以一次函数解析式为y=43x+53；

(2)把x=0代入y=43x+53得y=5322.(1)证明：∵Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(−3m2+m)

=4m2−4m+1+12m2−4m

=16m2−8m+1

=(4m−1)2≥0，

∴方程总有实数根；

(2)解：由题意知，x23.(1)n与n2

(2)当Sn=22时，有：22=n2，解之得：n=32

即：说明它是第32个三角形．24.解：(1)EF=FG．

(2)AE，EF，FC三条线段之间的数量关系是：AE2+CF2=EF2．

证明如下：

∵四边形ABCD为矩形，点O为对角线AC，BD的交点，

∴AB//CD，OA=OC，∠