2023-2024学年广东省梅州市兴宁一中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省梅州市兴宁一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果a>b，那么下列各式中正确的是(

)A.a−3≤b−3 B.a3<b3 C.3.如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是(

)A.先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°

B.先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°

C.先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°

D.先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.55°5.将不等式组x+2≥32x−1≤5的解集在数轴上表示出来，应是(

)A. B.

C. D.6.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(

)A.(a+b)(a−b)=a2−b2 B.x27.下列各式能用平方差公式分解因式的有(

)

①x2+y2；②x2−yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=4，∠C=30°，则△ACD的面积为(

)A.4​3 B.46 C.9.已知关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(

)A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤710.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；

②点O与O′的距离为4；

③∠AOB=150°；

④S四边形AOBO′=6+33；

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2−25=______．12.当x______时，代数式−3x+5的值不大于4．13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为

cm．14.已知点A(a,1)与点B(−4,b)关于原点对称，则a−b的值为______．15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则〈x〉=n，如〈0.46〉=0，〈3.67〉=4，给出下列关于〈x〉的结论：

①〈1.493〉=1；

②〈2x〉=2〈x〉；

③若〈12x−1〉=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；

④当x≥0，m为非负整数时，有〈m+2018x〉=m+〈2018x〉；

⑤〈x+y〉=〈x〉+〈y〉；三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m，n的值．

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为整数)，求有哪几种购买方案．

(3)在(2)的条件下，求超市在获得的利润的最大值．四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)因式分解：2b2(b−1)−2(b−1)；

(2)解不等式组：5x<1+4x18.(本小题6分)

如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C，A两点重合，点D落在点G处.已知AB=4，BC=8．

(1)求证：△AEF是等腰三角形；

(2)求线段BE的长．19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；

(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°20.(本小题8分)

(1)利用因式分解进行简便计算：2022+202×196+982．

(2)已知a−b=12，21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=BC，AD=CE．

(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.作∠ABC的平分线交AC于点F，连接DF、EF；

(2)在(1)的条件下，若∠A=68°，∠DFB=2∠ABF，求∠CEF的度数．22.(本小题8分)

如图，已知函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2=−2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1=x+5的图象交于点D(m,4)．

(1)求m，b的值；

(2)若y1≤y23.(本小题12分)

阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x−5=x2+4x+(42)2−(42)2−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+3)(x−1)．

根据以上材料，解答下列问题．

(1)分解因式24.(本小题12分)

(1)问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，求证：△ABD≌△ACE．

(2)类比探究：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG.猜想线段CE与线段BG的数量关系和位置关系，并说明理由；(提示：正方形的各边都相等，各角均为90°)

(3)运用上述解答中所积累的经验解答问题：如图3，在四边形ABCD中，AB=32，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为______．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

11.(x+5)(x−5)

12.≥113.13

14.5

15.①③④

16.解：(1)依题意，得：

10m+5n=1706m+10n=200，

解得：m=10n=14．

答：m的值为10，n的值为14．

(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，

依题意，得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168，

解得：58≤x≤60．

∵x为正整数，

∴x=58，59，60，

∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．

(3)设超市获得的利润为y元，则y=(16−10)x+(18−14)(100−x)=2x+400．

∵k=2>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y取得最大值，最大值为17.解：(1)2b2(b−1)−2(b−1)

=2(b−1)(b2−1)

=2(b−1)2(b+1)；

(2)5x<1+4x①1−x3−1≥x+22②，

解不等式18.(1)证明：由折叠性质可知，∠AEF=∠CEF，

由题意可得AD//BC，

∴∠AFE=∠CEF．

∴∠AEF=∠AFE．

∴AE=AF．

∴△AEF是等腰三角形．

(2)解：由折叠可得AE=CE，设BE=x，

则AE=CE=8−x．

∵∠B=90°，

∴在Rt△ABE中，有AB2+BE2=AE2，

即19.解：(1)△A1B1C1如图所示．

点A1(3,−3)，B1(4,−1)．

(2)△A2B20.解：(1)2022+202×196+982

=2022+2×202×98+982

=(202+98)2

=3002

=90000．

(2)∵ab=2，a−b=1221.解：(1)如图，BF即为所求；

(2)∵AB=BC，AD=CE，

∴AB−AD=BC−CE，

∴BD=BE，

由(1)知：BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

在△DBF和△EBF中，

BD=BE∠1=∠2BF=BF，

∴△DBF≌△EBF(SAS)，

∴∠3=∠4，

∵AB=BC，∠A=∠C=68°，

∴∠ABC=180°−∠A=∠C=44°，

∴∠1=∠2=22°，

∵∠3=∠4=2∠1=44°，

∴∠CEF=∠2+∠4=22°+44°=66°．22.解：(1)∵函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，

∴A(−5,0)．

∵y=4时，m+5=4，解得m=−1，

∴D(−1,4)．

将D(−1,4)代入y2=−2x+b，

得4=−2×(−1)+b，

解得b=2，

故m=−1，b=2；

(2)由图象可知，若y1≤y2，则x的取值范围是x≤−1．

故答案为：x≤−1；

(3)∵一次函数y2=−2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，

∴B(1,0)，C(0,2)，

23.解：(1)原式=x2+2x+1−1−8

=(x+1)2−9

=(x+1−3)(x+1+3)

=(x−2)(x+4)；

(2)x2+4x−1=x2+4x+4−4−1=(x+2)2−5，

即多项式x2+4x−3的最小值是−5．

(3)原式=6a+8b+10c，

即a2+b224.(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠B=∠BAC=∠ACB=∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：CE=BG，CE⊥BG，理由如下，

已知在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，

∴AC=AG，AB=AE，∠BAE=∠CAG=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠CAG，即∠EAC=∠BAG，

∴△EAC≌△BAG(SAS)，

∴BG=CE，

如图2，设AB，CE交于点M，CE，BG交于点N，

在Rt△AEM中，∠EAM=90°，

∴∠AEM+∠EMA=90°，

∵∠AME=∠BMN，∠ABG=∠AEC，

∴∠MBN+∠BMN=90°，

∴∠BNM=90°，

∴BG⊥CE；

综上所述，CE=BG，CE⊥BG；

(3)解：如图所示，将线段AB绕点A顺时针旋转90°