江苏省徐州市2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江苏省徐州市撷秀中学2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列运算正确的是（）

A.2a2+a=3a3B."J=m5

C.（x+y）2=x2+y2D.a64-a3=a3

2.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM,作DELAM于点E,BFLAM于点F,连接BE,若AF

=1,四边形ABED的面积为6,则NEBF的余弦值是（）

D-f

3.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

4.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

5.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

7.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似,

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨!.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

3

月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5机1.求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/而1,根据题意列方程，正确的是（）

301530”二5

A♦11、xB.八1、x

（1+3）%(l-px

30153015

5

C.xD.x“1、

1+3]J3x

9.已知抛物线+加计c（a<0）与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,

__2

顶点坐标为（1,ri'）,则下列结论：①4a+26V0；②-；③对于任意实数机，“+拒a/w?+初"总成立；④关于

3

x的方程“好+法+'="-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三

角形纸片的是（）

AA

A.B.

11.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

12.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+l）?+2C.y=x2+1D.y=x2+3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.高速公路某收费站出城方向有编号为4瓦。,。,石的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车

的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:

收费出口编号A.BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

14.如图，在平面直角坐标系中，RtAABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，NABO=90。，OA与反比例函

k

数y=—的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为

x

15.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a-b等于

16.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第"个图案中的“的个数是（用含"的代数式表示）

第1个第2个第3个第4个

17.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为—.

18.分解因式：x2y-4xy+4y=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB为。。的直径，AC、DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.

20.（6分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分

由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当

综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时

成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

21.（6分）计算：4cos30。-V12+2018°+|1-73I

22.（8分）如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,NABC的平分线交AD于点E.

D

（1）求证：DE=DB：

（2）若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圆的半径;

（3）若BD=6,DF=4,求AD的长

23.（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A,3观察地面的花坛（点C）,测得俯角分别为15。和60。，如图，直线A3

与地面垂直，43=50米，试求出点3到点C的距离.（结果保留根号）

24.（10分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白

板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

25.（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度•他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45，

再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60，求建筑物的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米,

石仪1.732,0=1.414）

建

筑

物

26.（12分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=二（1<>0）的图像交于点A（Lm）,与x轴交于点B,平行于x轴

x

的直线y=n（0VnV6）交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

27.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3+2亚=Q+6，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b应=(m+n&)~(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b0=m2+2Y+2mn0.

.•.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b0的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+bG=(m+n石『，用含辞n的式子分别表示a、b,得2=,b

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+百？；

(3)若a+4有=("+小万丁，且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

236

B、(m)=m.不符合题意；

C、原式=x?+2孙+y2,不符合题意；

D、a64-a3=a3>符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、B

【解析】

首先证明△ABF丝aDEA得到BF=AE；设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面

积与△ADE的面积之和得到』・x・x+・xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-l=2,然后利用勾股定理计算出

2

BE,最后利用余弦的定义求解.

【详解】

•••四边形ABCD为正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

；DE_LAM于点E,BF_LAM于点F,

...NAFB=90°,NDEA=90°,

；NABF+NBAF=90。，ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在4ABF和4DEA中

NBFA=NDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

/.BF=AE；

设AE=x,贝1]BF=x,DE=AF=1,

V四边形ABED的面积为6,

—X'x~\-----xxl=6,解得xi=3,X2=-4（舍去）,

22

AEF=x-1=2,

在RtABEF中，BE7*S=屈，

3_3713

cosZEBF=—

BEVi3

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形

的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.

3、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

4、A

【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

5、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

6、C

【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

--x(x-1)=55,

2

化简得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去),

故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

7、C

【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1,则△A3c的各边分别为3、M,只能F是M或N时，其各边是6、2旧，2M.与

△A3C各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

8、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/c-,根据题意列方程：

3015匚

--X-----5

(1,1)x,故选A.

I1+3；x

9、C

【解析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误

（J2

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-j,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出,结

论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及aVO,可得出n=a+b+c,且吟ax?+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+bNam2+bm总成

立，结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与

直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

【详解】

：①,•,抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

.b-i

2a

••b=-2a,

.\4a+2b=0,结论①错误；

②•.•抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,

/.a-b+c=3a+c=0,

._£

•・a一■—・

3

又；抛物线y=ax?+bx+c与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,

r.2<c<3,

2

,结论②正确；

③TaVO,顶点坐标为（1,n）,

/.n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

・••对于任意实数m,a+b?am2+bm总成立，结论③正确；

④'・•抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

；・抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又TaVO,

•••抛物线开口向下，

二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

2

，关于x的方程ax+bx+C=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结

论的正误是解题的关键.

10、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

如图1,,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=ZBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3>,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

F

D,

21x

BE2c

图2

如图2,VZDEC^ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

：.NFEC=ZBDE,

'：BD=EC=2,ZB=ZC,

:.ABDE^ACEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

11、C

【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故选：C.

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

12、C

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

•••抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选c.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、B

【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快;

同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快；

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快；

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快；

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

14、-1

【解析】

.,OD=2AD,

•OD_2

,~OA~3,

；NABO=90。，DC±OB,

*.AB//DC,

,.△DCO^AABO,

.DC_OC_OD_2

'AB~OB~OA~3)

"•"S四边形ABCD=10,

SAODC=8.

:.二OCxCD=8,

■

OCxCD=l,

k=-1,

故答案为-1.

15、2

【解析】

将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置:

当样本数为奇数时，中位数=(N+l)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中，出现

次数最多的数据。根据定义即可算出.

【详解】

2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=L

2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=L

故答案为：2.

【点睛】

中位数与众数的定义.

16、3n+l

【解析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可

得出规律.

【详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“

.•.第"个图案中共有““为：4+3(n-1)=3"+1

故答案为：3/i+l.

【点睛】

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

17、3.55x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

【详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

18、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x2一4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9l3

19、(1)证明见解析；(2)-V3--p(cm2).

【解析】

(1)连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.

(2)求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,

■:NACD=60。，

二由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

/.NDOP=180°-120°=60°.

VZAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

/.OD±DP.

VOD为半径，

，DP是。O切线.

(2)VZODP=90°,NP=30。，OD=3cm,

.,.OP=6cm,由勾股定理得：DP=3若cm.

二图中阴影部分的面积5=SVODP-s扇彩DOB=’仓归373-60仓63-=2G-3P(°机2)

vuur屈形〃os23602、

20、(1)孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；(2)不可能；(3)他的测试成绩应该至少为1分.

【解析】

试题分析：(1)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出

等式求出答案；

(2)利用测试成绩占80%,平时成绩占20%,进而得出答案；

(3)首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值.

x+y=185x=90

试题解析：(1)设孔明同学测试成绩为X分，平时成绩为y分，依题意得：｛。八。；cc。/解之得：｛nc-

80%x+20%y=91y-95

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

(2)由题意可得:80-70x80%=24,24-?20%=120>100,故不可能.

(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100x20%=20,设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%aN80,

解得：aNL

答：他的测试成绩应该至少为1分.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

21、G

【解析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数易、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

原式=4义手—2G+1+G—1

=2V3-2^+1+A/3-1

=y/3

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数塞、绝对值和二次根

式的性质.

22、(1)见解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通过证明NBED=NDBE得到DB=DE；

(2)连接CD,如图，证明ADBC为等腰直角三角形得到BC=0BD=40,从而得到△ABC外接圆的半径；

(3)证明ADBFsaADB,然后利用相似比求AD的长.

【详解】

(1)证明：；AD平分NBAC,BE平分NABD,

.\Z1=Z2,N3=N4,

:.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

/.DB=DE；

VZBAC=10°,

ABC为直径，

/.ZBDC=10o,

•/Z1=Z2,

.\DB=BC,

•••△DBC为等腰直角三角形，

.•.BC=FBD=4«,

/.△ABC外接圆的半径为272；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

/.ADBF^AADB,

.BDDFHn64

DADBAD6

AAD=1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

23、(500+500扬

【解析】

试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.

试题解析：作ADLBC于点D,,.,ZMBC=60°,

/.ZABC=30°,

VAB±AN,.,.ZBAN=90°,AZBAC=105°,

则NACB=45。,

在RtAADB中，AB=1000,贝!|AD=500,BD=50073»

在RtAADC中，AD=500,CD=500,则BC=500+500A/3.

答:观察点B到花坛C的距离为(500+500J?)米.

考点：解直角三角形

24、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元.

【解析】

先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要

17.5万元列出方程组，求出x,y的值即可.

【详解】

设每台电脑x万元，每台电子白板y万元.

y=3x

根据题意，得:[5x+10y