2025年高考数学选填题专项复习九（附答案解析）

2025年高考数学选填题专项复习九

一.选择题（共40小题）

1.已知相，“，/是不重合的三条直线，a,p,丫是不重合的三个平面，贝U（）

A.若机〃小mua,贝I]〃〃aB.若/_L0,mua.,l_Lm,贝Ua〃0

C.若根ua,〃ua,mil〃〃仇则a〃0D.若。_10,y±p,aPy=Z,则/_L0

77"

2.已知+4）=2tan6—7,则sin28=（）

44

A.2B.±2C.+HD.-

一55

3.将函数y=s讥（2%-今）图象上的点P©,t）向左平移s（s>0）个单位长度得到点P,若尸'位于函数尸cos2x

的图象上，则（）

A.t=¥，S的最小值为巴B.t=2,s的最小值为巴

2828

乃5TT137r

C.t=亭s的最小值为工D.t=1,s的最小值为匕

乙8乙8

4.设正实数x,y,z满足x2-孙+『-z=0,则苫的最大值为（）

A.4B.2C.3D.1

工2y2汽2y2

5.已知Fi,R是椭圆Ci：—+—=l（a>b>0）的两个焦点，双曲线Ci-.---=1的一条渐近线/与C1

a2b2m23m2

交于A,8两点.若旧LF2|=|A8|,则Q的离心率为（）

V2V3广L

A.—B.—C.V2—1D.遮一1

22

6.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，

且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方

式有（）

A.22B.24C.26D.28

7.设全集为R,集合A={y|y=2',x<l},B={x|y==！},则Ang=（）

A.{x\-l<x<2}B.{x|0<x<2}C.0D.{x|lWxV2}

8.已知a,b为实数，i为虚数单位，若a+=贝！J〃+/?=（)

A.-3B.-1C.1D.3

9.已知向量a,b,满足|a|=l,\b\=V5,且|a-b|=2,贝!Ja•b=()

A.-1B.0C.1D.2

d/td-CZc4~Clp

10.在等比数列{斯}中，珈>0,a2a4=4,—~---=8,则()

+。2+。5

A.41=1B.42=2C.〃3=4D.44=4

11.英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如

下：sinx=._*+看—号+…+（-1）.t（&-]）!+…'（其中xER,n£N）,贝!J1-^j+/一吉+…+

（一1）九T.二2）!+…的值约为（1弧度-57°）（）

A.sin57°B.sin33°C.-sin33°D.-sin57°

12.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）

A.24B.48C.60D.72

21

13.已知。>0,/?>0,两直线/1：（4?-1）x+y-1=0,Z2：x+2by+l=0且/I_L/2,则一+3的最小值为（）

A.2B.4C.8D.9

x2y2

14.已知点尸（c,0）是双曲线C—-—=l（a>0,b>0）的右焦点，直线/是双曲线。的一条渐近线，若点尸

关于直线/的对称点在圆G+C）2+/=。2上，则双曲线C的离心率为（）

A.2B.V2C.V3D.3

15.对于函数/（久）=sinxcosx+V3cos2久-苧，以下结论错误的是（）

A./（X）的最小正周期为7TB./（X）在区间[-小舟上是增函数

C.f（x）的图像关于直线x=金对称D.f（x+?）+/（?-x）=0

16.已知等差数列｛外｝与等差数列｛初｝的前"项和分别为品与乙，且一—=---，则：且+=（）

T2n-i4n-2birb11

29295858

A.—B.—C.—D.—

21112111

TTTTTT

17.已知向量61=（1,1）,b=（1,-1）,若（入a+6）//（a+9），则下列关系一定成立的是（）

A.A|i=-1B.A-|i=2C.X+|i=0D.入（1=1

18.已知函数/（x）=ln（/-ax）在区间（1,+°0）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.（…，i]B.（-8,2]C.（0,2]D.[2,+°0）

19.某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减20%,则经过〃周后，该化学物质的存量低于该

化学物质的g则w的最小值为（）（参考数据：四2-0.301）

A.6B.7C.8D.9

20.（x+y）5J-y）6的展开式中孙7的系数为（）

A.10B.-10C.20D.-20

21.已知过点A（2,0）与圆jr+y2-4y-1=0相切的两条直线分别是h,h,若h,h的夹角为a,则tana=（）

715V15.——,——

A.—亨B.——C.-V15D.V15

44

22.已知非零向量a,b满足|a|=3网，向量a在向量b方向上的投影向量是鱼力，则。与b夹角的余弦值为（）

V2V22

A.—B.一cWD.-

3623

23.已知f（%）=》|一+b是奇函数，贝!Ja+/=（)

35

A.1B.-C.2D.-

22

x2y2

24.已知椭圆C：—+—=l（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi,F2,A是椭圆C的上顶点，线段AFi的延长线

交椭圆于点若以・（）则椭圆的离心率（

C316%=,C6=)

V2V5V2V5

A.—B.—C.—D.

5533

x2y2

25•已知椭圆版+五=1⑺>0）的上焦点为（°，3），贝卜〃)

A.V5B.5C.V7D.7

26.若s讥a=-孚，且a为第三象限角,

则tana)

V39「V13V13

B.——D.

A・懵134

27.设a,bER,若4a2+庐+2而=6,则3d+2房的最小值为（)

A.6B.3V3C.2V6D.4

28.如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=（2-山），为“等部复数”，则实

数〃的值为（）

A.-1B.1C.2D.-2

29.在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取

确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（）

A.3,13,23,33,43B.11,21,31,41,50

C.3,6,12,24,48D.3,19,21,27,50

TCZ,TT

30.已知cos(——a)=E，贝Usin(a+z)=()

356

44_43

A.±-B.-C.D.-

55-55

31.如图，若在正六边形内随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）

ED

123

A.-C.一D.-

4334

32.已知a为锐角，cosa=±?X贝！Jsin]=1

()

3-V5-1+V53-V5-1+V5

A.-------B.---------C.-------D.---------

8844

XV

33.已知P为双曲线=l（a〉O,6〉0）左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为A、B,直线8尸交双曲

a，oz

线的一条渐近线于点。，直线AP、A0的斜率为右、ki,若以A8为直径的圆经过点°,且2用+公=0,则双曲

线的离心率为（）

3厂逐

A.-B.2C.v2D.—

22

34.已知实数机，n,pE(0,1),且6=)华+2,几=①3+3,2=①4+3,则()

A.p<n<mB.n〈m〈pC.m〈p<nD.n<p<m

35.已知数列｛即｝满足〃1=1,成+i-嫌=2,则〃5=（）

A.3B・2或一2C・3或一3D.2

36.（Wr+y）5的展开式中，金/项的系数为（）

A.10B.-10C.30D.-30

37.设抛物线/=2px（p>0）的焦点为尸，过尸点且倾斜角为?的直线/与抛物线相交于A,3两点，若以AB为

4

直径的圆过点（-9，2）,则该抛物线的方程为（）

A.y2=2xB.y2=4xC.y1—^xD.y2—16x

38.已知向量a=（Zog23,sin萼），b-（log38,m）,若alb,则0t=（）

A.-2V3B.-V3C.2V3D.3V2

39.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以4,

42分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以8表示从乙箱中取出的是白球，则下

列结论错误的是（）

A.Ai,42互斥B.P（BHi）=5

113

c.P（X2S）=iD.P（S）=If

40.函数f（x）的数据如表，则该函数的解析式可能形如（）

X-2-101235

f⑴2.31.10.71.12.35.949.1

A.f(无)=kd^+bB.f(x)—kx^+b

C.f(x)=k\x\+bD.f(x)=)t(x-1)2+b

二.多选题（共6小题）

（多选）41.某同学用搜集到的六组数据（xi,"）（i=l,2,…，6）绘制了如下散点图，在这六个点中去掉B点

后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（

y八

•A

•C

•・D.EF

0X

A.决定系数网变小B.相关系数r的绝对值变大

C.残差平方和变小D.解释变量无与预报变量y相关性变弱

（多选）42.如图，正方体ABCD-A121C1D的棱长为2,点。为底面的中心，点尸为侧面B31C1C内（不

A.DiO±ACB.存在一点P,使得。iO〃BiP

44V5

C.三棱锥4切。「的体积为孑D.若。。U。，则AC必P面积的最小值为行

（多选）43.下列判断中正确的是（）

A.一组从小到大排列的数据-1,1,3,5,6,7,9,x,10,10,去掉x与不去掉x,它们的80%分位数都不

变，则i=10

B.两组数据xi,Xi,%3,…，工机与yi,”,设它们的平均值分别为&与Ey,将它们合并在一起,

n

则总体的平均值为——E+Ey

m+nxm+n

1

C.已知禺散型随机变量X〜B（8,》，则£＞（2X+3）=3

D.线性回归模型中，相关系数r的值越大,则这两个变量线性相关性越强

（多选）44.《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为：子时（23点到次日凌晨1点）的睡眠对一天至关重要.相关

数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体

的睡眠指数各取10个，如下表:

编号12345678910

早睡群体睡眠指数65687585858588929295

晚睡群体睡眠指数35405555556668748290

根据样本数据，下列说法正确的是（）

A.早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高

B.早睡群体的睡眠指数的众数为85

C.晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66

D.早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小

（多选）45.己知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16,若去掉12和45,则剩下的数据与原数据相

比，下列结论正确的是（）

A.中位数不变B.平均数不变

C.方差不变D.第40百分位数不变

7T27T

（多选）46.已知函数/（%）=sincox+V3cosa）x（co>0）满足：f（―）=2,f（一）=0,贝I（）

63

A.曲线y=/（x）关于直线％=藉对称B.函数>=/（万一电是奇函数

7T77r

C.函数y=/（x）在（/，—）单调递减D.函数y=/（x）的值域为[-2,2]

66

三.填空题（共14小题）

47.已知双曲线C：）wc2-/=1（m>0）的一条渐近线方程为mx+V3y=0,则C的焦距为.

F/n=2k—1虫

48・数列｛an｝满足an=<几埔（依N）,若为数列｛劭｝的前〃项和，贝US2024

,n=2k

49.已知mcos20°-sin20°=2sin40°，则m的值是

50.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为R过点厂的直线/交抛物线C于两点，且|4川=3|即,SMOB=次依用

（。为坐标原点），则抛物线C的方程为.

51.已知函数/(%)=Asin®%+w)(4〉0,a〉0,切V*)的图象如图所示，则//)二

久2y2

52.已知双曲线C--yr=1(〃>0,Z?>0)的左、右焦点分别为为，政，点A在双曲线。上，点5在y轴上,

azbz

—>—>—»—>

%B1F2B,F2A=-2F2B,则双曲线C的离心率为.

53.某校元旦文艺汇演中，有八位评委对一舞蹈节目评分，该节目得分依次为80,85,91,90,90,93,92,95,

则这组数据的第70百分位数为.

-TT___TC

54.将函数/(%)=s出(2x-第的图象向左平移石个单位长度，所得图象的一个对称中心

为

55.已知（2/2-”展开式的二项式系数之和为256,则其展开式中无一6的系数为.（用数字作答）

56.若函数/（3x-2）的定义域为[-2,3],则函数/（2x+3）的定义域为

22

2

57.设椭圆+y=l（a>l）,C2：卷+必=1的离心率分别为e\,ei.若e2=，贝I]a

58.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=宗a=3b,则cosA=

59.在工业生产中轴承的直径服从N（3.0,0.0025）,购买者要求直径为3.0±e,不在这个范围的将被拒绝，要使

拒绝的概率控制在4.55%之内，则e至少为.（若X〜N（山o2）,则P（|X-山<2。）=0.9545）

60.己知集合A={（尤，y）|x-y=l},B={（尤，y）|（尤-2）2+（y+3）2=9},则AC8的子集个数为

2025年高考数学选填题专项复习九

参考答案与试题解析

一.选择题（共40小题）

1.已知相，几,/是不重合的三条直线，a,0,丫是不重合的三个平面，则（）

A.若相〃小机ua,贝"〃〃aB.若/_L0,mua,l_Lm,贝|a〃B

C.若mua,〃ua,m//P，n//^,贝|a〃0D.若。_10,y±P，aOy=Z,贝|/_L0

解：选：D.

77"

2.已知+4)=2ttm6—7,则sin28=()

44

A.2B.±2C.±|D.-

5

.TitanO+tan^tan3+l

解：因为+力=一△J=；/：=2tan8-7,

'471-tanOtarV^1-tanO

2sin3cos32tan0_4

整理得tan20-4tan0+4=O,解得tan0=2,所以s讥26=故选：D.

sinz3-[-cos20tan26-^-15・

3.将函数y=s讥（2%-勺图象上的点P©,t）向左平移s（s>0）个单位长度得到点P,若P位于函数丫=。0$2天

的图象上，则（）

A.t=¥，s的最小值为JB.t=2，s的最小值为g

2828

5yr137r

C.t=苧，s的最小值为^D.t=",s的最小值为二

乙8乙8

解：由函数图像过点P©,t）,得『sin（2x[-力=¥，故80错误，

4-4-4,Z

71A/271V2

所以尸（-,—）,又因为尸向左平移S个单位长度得到点P（-—S,—

4242

72TTTT277*

代入得万=cos（3—2s）=sin2s,s=g+E:或s=百+匕1,ZEZ,

n

因为s>0,所以s的最小值为王故A正确，。错误.故选：A.

4.设正实数x,y,z满足x2-盯+『-z=0,则子的最大值为（）

A.4B.2C.3D.1

解：因为正实数%,»Z满足了一盯+y2-z=0,

rxy11

则T=J在y2l=1，当且仅当x=y时取等号.故选：D.

yx2斤-1

5.已知为，正2是椭圆Ci：w=l（a>b>0）的两个焦点，双曲线C2：-=1的一条渐近线/与Ci

CLD,m3,m

交于A,2两点.若|FLF2|=|AB|,则。的离心率为（）

B,且

AYC.V2-1D.V3-1

22

解：如图所示,

22

由已知C2；a一急=1，则渐近线，：y=V3X,即NAOF2=60°,又|四尸2|=|A8|,

即I。尸2|=|。4|,且四边形APLBP2为矩形，所以|4。|=|。尸2|=|A/2|=C,则M6|=V5C,

又根据椭圆定义可知|2&|+|4尸2]=V^c+c=2a,所以离心率e=£=母五=e一1.故选：D.

6.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，

且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方

式有()

A.22B.24C.26D.28

解：经过4次飞行，停在位于数轴上实数3的点处，设向右飞行1个单位为事件A,向右飞行2个单位为事件B,

情况一，满足要求，此时只需安排好B,A,故不同的飞行方式为幽=12种，

情况二，8B瓦4满足要求，此时只需安排好瓦A,故不同的飞行方式为幽=12种，

综上，小蜜蜂不同的飞行方式有12+12=24种.故选：B.

7.设全集为R,集合A={y|y=2x,X<1],B={久|y=疹=I},则AC8=()

A.{x|-l<x<2}B.{A|0<X<2}C.0D.{x|l〈x<2}

解：VA={y|0<y<2},8={尤-120}={小W-1或x》l},AHB=[x\l^x<2}.故选：D.

8.己知a,。为实数，i为虚数单位，若a+=竿，则a+6=()

A.-3B.-1C.1D.3

解：因为a+=1-23所以a=l,b=-2,贝i]a+6=-l.故选：B.

—T—>~>—T—>->

9.已知向量a,b,满足|a|=l,\b\=V5,且|a-b|=2,贝！Ja•b=()

A.-1B.0C.1D.2

TT—T—T7T->T->T

解：由|a—=2得(a—b)2=a2+b2-2a-b=4,即1+5—2a-b=4,解得a-b=1.故选：C.

Ct/fFtZ-c4~tlp

10.在等比数列{斯}中，an>0,。2〃4=4,----------=8,则()

+。2+。5

A.41=1B.42=2C.43=4D.q4=4

解：根据题意，设等比数列{词的公比为因为篙梵=8,所以48,解可得“=2,

]

又斯＞0,由。244=4得a2a2[2=4,所以〃2=1,%%43=2,"4=4.故选：D.

11.英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如

下：sinx=%一苗+苗—胃+—I"(-l)n-1^2n—1)!+…，(其中xER，〃EN),贝U1一吉+吉一吉+—

1

(一1)九一1号力j+…的值约为(1弧度心57°)()

A.sin57°B.sin33°C.-sin33°D.-sin57°

解：因为sinjv=%—.+.—.+…+(-l)n~i(短_]y+…，(其中xER,MEN),

246汽2”一2

两边取导数，得cosx=1一务+不一不■+...+(-1)n1~~~+...；

•••(乙/C乙/.

Ill1

所以c°sl=l_,+@一日+…+(-1y-1(271—2)!+…'

1111

因为1弧度七57°,所以cos57°=1—yc+jj—zy+.•.+(-1)〃l~~~+...;

乙・一,D,(271—2)!

1111

所以sin33°=1—万+疝■—商+...+(-1)〃17T-+・•••故选：B.

12.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()

A.24B.48C.60D.72

解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5中的一个数，共有3种排法，

然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有迅=24种排法.

由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3X24=72个.故选：D.

21

13.已知。>0,b>0,两直线11：(a-1)x+y-1=0,/2:卢2勿+1=0且/山2,则，的最小值为（

A.2B.4C.8D.9

解：*：a>0,b>0,两直线h：(〃-1)x+y-1=0,；2：x+2Z?y+l=0,且/I_L/2,

___111

(〃-l)+28=0,BPa+2b=12y/2abab<Q,益28,当且仅当“=26=2时，等号成立.

o

2121^1

则£+3=寸=标的最小值为8'故选：仁

X2V2

14.已知点尸（c,0）是双曲线C-=l（a>0,b>0）的右焦点，直线/是双曲线。的一条渐近线，若点F

关于直线/的对称点在圆（尤+c）2+y2=c2±.,则双曲线C的离心率为（）

A.2B.V2C.V3D.3

解：如图，根据对称性可得|。八=|OFJ|=|。尸2|=62月'|=c,；./尸2。尸1,=60°,ZF1OF1'=120°,

,则双曲线C的离心率为1+m=2.

所以渐近线的倾斜角为60°,故选：A.

a

15.对于函数/(%)=sinxcos%+V5cos2%-奈以下结论错误的是()

A./(X)的最小正周期为ITB./(X)在区间[一3$上是增函数

C.f(x)的图像关于直线％=骁■对称D./(%+可)+/弓—%)=0

解：/(%)=sinxcosx+V3cos2x-*=^sin2x+*cos2x=sin(2x+》

所以/(%)的最小正周期为T=m故A正确，

由—*+21cli<2x+苓4/+2/CTT,解得—+kn<%<舍+kn,kEZ.所以/(%)在[―左，金]上单调递增,

同理可得，/(x)在段，*上单调递减，故B错误;

当2%+亨=*+kn,蛇Z,即/(x)的对称轴方程为％=^依Z.

所以/(x)的图像关于直线X=金对称，故C正确；因为/(%)=sin(2%+9,

所以f(%+亨)=sin(2x+TT)=—sin2x,/(3—x)=sin(ji—2x)=sin2x.

所以/(%+可)+/弓—%)=0，故。正确.故选：B.

16.已知等差数列｛〃〃｝与等差数列｛加｝的前〃项和分别为与77z,且丁n=---,则工二+=()

^2n-i4n-2birk

29295858

A.—B.—C.—D.—

21112111

cig4~cig2a6

解：因为数列｛〃〃｝、｛加｝都是等差数列，所以工二+二2=

忆忆bn—bn'

故。6=部瓦1721Fin七口3,a92。6412

又S11=11@/」=11(16)?21==21瓦],=黄，即有=---=-X

'1^11^11fell11

S11十5TI+34曰Sil29,,ct3。92。6422958-人

---，在-----=------中，令九=11,得---=一，故"；一■+==——x—=——.故选：D.

112111

721^2n-l4n—2T2r21匕ii匕11^11

——

17.已知向量。=(1,1),b=(1,-1),若(入。+力)//(a+3)，则下列关系一定成立的是()

A.A|i=-1B.入-|i=2C.入+|i=0D.人|i=l

TTTTT—

解：*•,向量a=(1,1),6=(1,-1),.,.入a+6=(1+入，A-1),a+|ib=(l+|i,1-|i),

由d+b)//(a+|ib),可得(1+入)・(1-|1)=(A-1),(l+|i),整理得入(1=1.故选：D.

18.已知函数/(x)=ln(/-办)在区间(1,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是()

A.(-8,1]B.(-8,2]C.(0,2]D.[2,+8)

解：函数y=/nx在(0,+°°)上单调递增，

而函数/(无)=山(?-ax)在区间(1,+8)上单调递增，

2

则有函数y=Q—a)=Q—犷―?在区间(1,+8)上恒正且单调递增，

a

因此且解得aWl,.•.实数。的取值范围是(-8,1].故选：A.

19.某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减20%,则经过w周后，该化学物质的存量低于该

化学物质的g则九的最小值为()(参考数据：Zg2«0.301)

解：由题意可得：均4)九〈仞卷,BPnig~~<^lg~f

所以〃(3/g2-1)V-(l-/g2),所以〃>告照宗=7.21,又尤N,所以几的最小值是8,选项。正确.

15zxU.oUJ.

47

20.(x+y)5(x-y)6的展开式中xj的系数为()

A.10B.-10C.20D.-20

解：(x+y)5(x-y)6=(尤-y)(x2-y2)5,

225r102r2r

(x-j)展开式的通项公式为Tr+1-(-l)C^x-y,(r=0,1,2,3,4,5)；

4647

当r=3时，T4=-10xy,所以xy的系数为-1X