2024年中考数学一轮复习探究学案：图形的对称、平移、旋转含答案

第2节图形的对称、平移、旋转

命题分析

图形的对称、平移、旋转是图形的变换的重要内容，在江西学考中,图形的对称常出现在

选择题或者填空题中，相对比较简单,图形的平移、旋转一般出现在无刻度直尺作图及几何综

合题中，且考查的频率比较高.

【知识清单】

知识点1图形的对称

轴对称图形

图形

r轴对称图形＜BDC

1.找对称轴

判断步骤-2.图形沿对称轴折转

〔3.对称轴两边的图形完仝重合

A

图形

中心对称图形V

1.找对称中心

判断步骤2.图形绕对称中心旋转①

与中心对称图形3.旋转前后的图形完全重合

常见的轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边

形、圆等.

常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.

常见的既是轴对称图形又是中心对称图形:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.

1

轴对称

与中心对称

，轴对称

。.成轴对称的两个图形是全等图形

性质

12.对称点所连线段被对称轴②

找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点

作图方法

12.根据原图形依次连接各对称点即可

/I.成中心对称的两个图形是③图形

性质--------

12.对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分

知识点2图形的折叠

图形的折叠

1.折叠的实质是轴对称，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称

2.折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别④

3.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分

知识点3平移与旋转

内容要素性质作图步骤

(1)平移前后对应线段平行(1)确定平移方向和平移距

(或共线)且⑤，对应点离；

(1)平移的方所连的线段⑥;(2)找原图形的关键点；

向；(2)对应角分别⑦，且(3)按平移方向和平移距离

(2)平移的距对应角的两边分别平行(或各关键点；

离共线)，方向一致；(4)按原图形顺次连接各关

(3)平移变换后的图形与原图键点平移后的对应点，得到

形⑧______平移后的图形

2

(1)确定旋转中心、旋转方

向及旋转角；

(2)找原图形的关键点；

(1)对应点到旋转中心的距离

(3)连接关键点与旋转中

(1)旋转中心;⑨______

心，按旋转方向与旋转角将

(2)旋转方向;(2)对应点与旋转中心所连线

它们旋转，得到各关键点的

(3)旋转角度段的夹角等于⑩

对应点；

(3)旋转前后的图形⑪

(4)按原图形顺次连接各关

键点旋转后的对应点，得到

旋转后的图形

知识点4图形的位似

图形的位似

概念:如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直

线上)，那么这样的图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心

1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质

2.对应点的连线经过同一点

性质

3,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

4.位似图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)

位似变化与坐标的关系:一般地在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图

形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应

的位似图形上的点的坐标为(-kx,-ky)或(注:有两种情况)

1.确定位似中心，并在原图形上取图形的各顶点为关键点

仁.、x2.以位似中心为端点向各关键点作射线

作图方在

3.分别在射线上取各关键点的对应点,满足缩放比例

4.顺次连接各对应点，即可得到要求的新图形

【参考答案】

①180。②垂直平分③全等④相等⑤相等⑥平行且相等⑦相等⑧全等⑨相

等⑩旋转角⑪全等

【自我诊断】

3

1.（文化自信）中国传统文化博大精深.下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的

是)

B

D

2.如图，将四边形ABC。沿8c方向平移后得到四边形尸£尸。，若Bf=8,CE=4,则平移的距离

为)

A.2B.3C.4D.5

3.如图,RSABC向右翻滚，下列说法正确的有)

⑴①求）是旋转;

⑵①是平移;

（3）①今④是平移;

⑷②n③是旋转.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,巡）,以原点0为中心，将点A顺时针旋转90°

得到点则点4坐标为)

4

A.(1,-V3)B.(-V3,1)

C.(0,2)D.(V3,1)

5.如图，在RtAABC中,乙4（?8=90。,/8=70。,将RtAABC绕点C顺时针旋转角度

a（0o<avl80。）得到RS人/’,使得约小三点共线，则a的度数为)

A.1100B.1200

C.1300D.14O0

【参考答案】

l.C2.A3.C4.D5.D

【真题精粹】

考向1对称图形的判断

1.（2023•江西）下列图形中,是中心对称图形的是

B

D

2.（拓展）下列图形中，是轴对称图形的是)

5

ABCD

考向2对称图形的相关计算

3.（2019•江西）如图，在△ABC中,£＞是上的点ABD沿着AD翻折

得到△AED,则/CDE=

4.（拓展）如图,正方形ABCD与正方形关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标

分别是(0,4),(0,3),(0,2).

（1）求对称中心的坐标.

（2）写出顶点B,C,Bl,C1的坐标.

考向3图形的平移

5.（2018•江西）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所

组成的图形可以是轴对称图形.如图，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移

操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方

向有)

6

A.3个B.4个

C.5个D.无数个

6.（拓展）如图，把AABC（点A,B,C均在网格格点处）的顶点A先向下平移2格，再向左平移1格

到达4点，连接A3,则线段A3与线段AC的关系是

A.相等B.平分

C垂直D.平分且垂直

考向4图形的旋转

类型1与旋转有关的计算

7.如图，

在AABC中,/区4。=33。,将4ABC绕点A按顺时针方向旋转50。,对应得到△ABC,则/B4C

的度数为.

8.（拓展）如图，这是将菱形A8C。以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。,180。,270。后形成

的图形.若/氏4。=60。28=2,贝ij图中阴影部分的面积为.

9.（拓展）如图,正方形ABC。与正三角形AEF的顶点A重合，将AAEF绕顶点A旋转,在旋转

过程中，当BE=DF时,/BAE的大小可以是.

7

BA

CD

类型2与旋转有关的创新作图（6年1考）

10.（2020.江西）如图，在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作

图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A3c.

（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ABC：

【参考答案】

l.B2.C3.20°

4.(1)(0,2.5)

(2*(-2,4),。-2,2),0(2,1),42,3)

5.C6.D7.17°8.12-4V39.15。或165。10.略

【核心突破】

考点1对称图形的判断

类型1轴对称图形

例题1（2023・赣州模拟）如图，七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于

正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为

)

8

B

D

变式特训1.下列图形中，其中一个三角形能通过轴对称变换得到另一个三角形的是（)

BCD

2.

如图，这是由三个相同的小正方形组成的图形，在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的

四个小正方形所组成的图形为轴对称图形的方法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

类型2中心对称图形

例题2（2023•景德镇模拟）2022年11月29日23时08分，“神舟十五号''载人飞船成功发

射.3名航天员顺利进驻中国空间站，与“神舟十四号”航天员乘组首次实现“太空会师”.下列航

天图标是中心对称图形的是（）

变式特训3.下列图形中，是中心对称图形的是（）

念ABCD

9

4.

图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③,④四个区域中的某个

区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形

应该添加在

A.区域①处B.区域②处

C.区域③处D.区域④处

考点2对称与坐标变换

例题3

如图，平行四边形0A8C的顶点。(0,0),8(2,2)。(1.6,0.8).若将平行四边形先沿着〉轴进行第

一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y

轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形OABC的顶点A的

坐标为

A.(-0.4,1.2)B,(-0.4,-1.2)

C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)

变式特训5.如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(l,4),8(4,2),C(3,5).

(1)请画出△4卢］1,使4与△A8C关于原点成中心对称，并写出点4，与，4的坐标.

(2)求出的面积.

10

考点3利用对称解决线段最短问题

例题4

如图，尸为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点，连接PE,PB,若AB=4,BC=4y/3,

则PE+PB的最小值为

变式特训

6.如图，在矩形ABCD中力B=4,BC=2,G是的中点，线段EF在边上左右滑动，若EF=1,

则GE+CF的最小值为

考点4与折叠相关的证明与计算

n

例题5如图,四边形ABC。为正方形,E是BC的中点，将正方形ABCA沿AE折叠，得

到点B的对应点为£延长EF交线段DC于点尸，若A8=6,则DP的长度为.

方法提炼

折叠问题的常见处理策略

本质轴对称

(1)折痕两侧所有的~,__________________________________________________________________

|对应边相等，对应角相等，折痕上的点到对应点的距离相等，与全等有关

对应元素都相等

(2)对应点的连线被——_____________________________________

这与垂直处理、中点处理有关

折痕垂直平分

(3)折叠出角平分线，

结合平行线,易得等|这与角平分线、等腰三角形及倍半角模型有关

腰三角形

在平面直角坐标系

中，与折叠有关的问

题，可以借助解析法|解析思想

求解.比如结合对称

点坐标的通解通法

变式特训7.

如图,E是矩形ABCD的边48上一点，将△ADE沿着DE翻折得到4A'DEA'E与DC交于点

F,若4。=存1£=3,则EF=.

12

8.折纸是我国传统的民间艺术.精美的折纸背后离不

Ai---------------iD

fil----------1c

开数学原理,这吸引着无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平

面图形的性质.如图，在矩形纸片中/BAAD.

(1)折叠矩形纸片ABC。,使点C落在线段AB上,折痕为直接写出/C8M的度数.

(2)现要折出60。角,小明同学采用下面的方法.

步骤一:对折矩形纸片ABC。,使与DC重合，得到折痕££再把纸片展平；

步骤二:再一次折叠纸片,.

请在横线上将步骤二补充完整,并证明所折出的角为60。.

考点5图形的平移

例题6如图，在△A8C中4A_LBC于点r>,BC=6ar>=3,将△ABC沿射线BC的方向向右平移

2个单位长度后得到△A3C,连接4C,则△A'8'C的面积为.

变式特训9.

如图，把RSA8C放在平面直角坐标系内，其中/。48=90。,8。=10.点的坐标分别为

(1,0),(7,0),将RtAABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10上时，线段BC扫过的面积

为.

考点6图形的旋转

例题7如图，菱形ABCD与菱形AEFG全等,则菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样

的图形变换得到?现有下列结论:①经过1次平移和1次旋转;②经过1次平移和1次翻折;③