人教版八年级数学下册数据的分析《数据的波动程度（第3课时）》示范教学课件

数据的波动程度（第3课时）人教版八年级数学下册如何利用方差的意义说明实际问题？在解决实际问题时，方差的作用是反映数据的波动大小．运用方差解决实际问题的一般步骤是：先计算样本数据的平均数，当多组数据的平均数相等或相近时，再用方差来比较它们的稳定程度．某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）快餐公司可以通过哪些方面来比较鸡腿的质量？解：鸡腿质量的平均水平、鸡腿质量的稳定性．（2）鸡腿的数量较多，无法一一进行测量比较，你能帮助快餐公司想出解决办法吗？解：采取抽样调查，利用样本来估计总体．（3）快餐公司检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15

个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？利用什么数据做决策呢？解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15

个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是，．从样本的平均数来看，鸡腿的质量相近，无法判断出哪家的鸡腿更好．样本数据的方差分别是由

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由

可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．，．用样本的方差来估计总体的方差类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体的方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差．例1

甲、乙两名同学本学年11

次数学测验成绩（整数，单位：分）的统计图如下图所示．（1）分别求出他们成绩的平均分与方差；解：（1），．，．（2）请你从中挑选一人参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛，并说明你挑选的理由．解：（2）甲、乙两人的平均分相同，从超过96

分的次数来看，应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩的稳定性来看，应选择乙同学参加比赛，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳定．用方差进行决策以不同的角度为出发点进行选择，得到的结论可能不同．具体选择应结合实际要求进行判断．例2

某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6

年中各年的平均产量（单位：t）如下：

（1）完成下表：水稻第1年第

2年第

3年第

4年第

5年第

6年甲4.754.94.754.384.524.9乙6.687.27.136.386.136.68水稻平均数/t方差甲乙4.76.70.0370.144（2）为了提高水稻产量，你认为应推广_______种水稻．水稻平均数/t方差甲乙4.76.70.0370.144乙易错警示：

，说明甲种水稻的产量更稳定，所以易误认为应推广甲种水稻，而题目中乙种水稻的平均产量明显高于甲种水稻，所以应推广乙种水稻．要牢记：只有平均数相等或接近时，才有比较方差的意义．例3

某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：3.68

3.65

3.68

3.69

3.72

3.71

3.68

3.63乙：3.60

3.73

3.72

3.61

3.62

3.71

3.70

3.75由以上数据可得

，

，且经预测，跳远3.70

m

可获得冠军，为了获得冠军的机会较大，你认为应派谁去？解：因为经预测，跳远3.70

m可获得冠军，8次选拔赛中，甲有2次超过3.70

m，而乙有5次达到或超过3.70

m，所以为了获得冠军的机会较大，应派乙去．易错警示：在平均数相等的前提下，方差小只能说明数据比较稳定，并不一定