8.5.3平面与平面平行（第1课时）平面与平面平行的判定课件高一下学期数学人教A版

人教2019A版必修第二册8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定第八章立体几何初步平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?复习回顾线面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。图形语言：符号语言：abα复习回顾线面平行的性质定理：文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

α

βab图形语言：符号语言：线线平行线面平行线面平行性质定理，它还是一种思想要证a//

，通过构造过直线a的平面

与平面

相交于直线b，只要证得a//b即可。线//线线//面(1)平行公理(2)中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行复习回顾（1）平行（2）相交α∥β

·平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾

·平面与平面平行的定义是什么？面面平行的定义：两个平面无公共点.一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.

因此，两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。线面平行面面平行转化面面平行的定义：两个平面无公共点.怎样更简单地判定平面与平面平行呢？思考1：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？思考2：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P平面与平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P①内②交③平行线面平行面面平行文字语言：图形语言：符号语言：传递性：平行于同一个平面的两个平面平行。Key：找2次线面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则

与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则

与平行；××（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。√√（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行×例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BC1∥AD1又BD平面AB1D1,B1D1平面AB1D1

∴BD∥平面AB1D1，又BC1

平面AB1D1,AD1平面AB1D1

∴BC1∥平面AB1D1，∵

BD∩BC1=B∴平面AB1D1∥平面C1BD。[书P140][P142-3]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证：平面AMN//平面DBEF.面面平行的判定定理的运用ABCA1C1D1DEFMNB1[变式1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别是A1B1、A1D1的中点，过直线BD的平面α//平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为__________.面面平行的判定定理的运用[变式2]如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是棱AB,AC,

A1B1,A1V1的中点，求证：平面EFA1//平面BCHG.面面平行的判定定理的运用见多识广4——面面平行的判定四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．求证：平面PAB∥平面EFG.见多识广4——面面平行的判定四棱锥P-ABCD中，底ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.见多识广4——面面平行的判定正方体ABCD—A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，

SC的中点．求证：平面EFG//平面BB1D1D.1.在正方体中，相互平行的面不会是(

)A.前后相对侧面

B.上下相对底面C.左右相对侧面

D.相邻的侧面达标检测2.下列命题中正确的是(

)A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行答案B答案D3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.解析在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE

平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.答案平行4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1

平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因为M为AA1的中点，故D1M∥PA，又D1M

平面PAC，PA⊂平面PAC，从而D1M∥平面PAC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平