2024年人教版七年级下册数学期末复习题(含解析)

2024年人教版七7年级下册数学期末复习题（含解析）

一、选择题

1.下列图形中，有关角的说法正确的是（）

C.N3与N5是对顶角D.24与N5相等

2.北京2022年冬奥会会徽是以汉字"冬"为灵感来源设计的.在下面如图的四个图中，能

由如图经过平移得到的是（）

冬

多A专

3.平面直角坐标系中有一点尸（2021,-2022）,则点尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列说法中不正确的个数为（）.

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直.

②有且只有一条直线垂直于已知直线.

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

A.2个B.3个C.4个D.5

5.如图，ABIICD,AC平分NBA。，=点E在AD的延长线上，连接EC,

ZB=2ZC£E>,下列结论：①3C//AD；②C4平分N3CD；③AC1,EC；

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.有个数值转换器，原理如图所示，当输入尤为27时，输出的y值是()

A.3B.^3C.y/3D.32

7.如图，ABC中，AE平分"AC,BE1,AE于点E,EDI/AC,NBAE=34°,则

ZBED的度数为（）

8.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点4(4,0)同

时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，

物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐

九、填空题

9.已知非零实数a.b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a,则2a+b=

十、填空题

10.点P(-2,3)关于X轴的对称点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是AABC的高，ZABC=60°,则

ZAOE=

BDC

十二、填空题

12.如图，已知直线EF_LMN垂足为F,且N1=138。，则当N2等于_时，ABWCD.

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A,B分别落在A,B，的位置.如果N1=

59。，那么N2的度数是.

十四、填空题

14.规定：冈表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[X)表示最接近

x的整数(xHn+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-1<XV1时,

化简冈+(x)+[x)的结果是.

十五、填空题

15.平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(0,3),点P(m,n)为第三象限内一

点，若4PAB的面积为18,则m,n满足的数量关系式为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△044的一条边04在x的正半轴

上，O为坐标原点；将△。44沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△小人档5,

△AsAyAs...,则顶点42021的坐标为.

十七、解答题

17.计算：

（1）y/9++|—1|

（2）V4+^27-7（-3）2

（3）忘（忘+3）

(4)出-闽+34+26

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)X2-81=0；

(2)2x2-16=0；

(3)(x-2)3=-27.

十九、解答题

19.如图，已知NAED=ZC,ZDEF=NB,试说明NEFG+NBDG=180°,请完成下列填空:

---ZAED=NC()

EDWSC()

ZDEF"EHC()

---ZDEF=NB(已知)

(等量代换)

,BDIIE”(同位角相等，两直线平行)

,NBDG=NDFE(两直线平行，内错角相等)

•••(邻补角的意义)

ZEFG+NBDG=180o()

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，已知。，A,B,C四点的坐标分别为。(0,0),A(0,3),

B(—3,3),C(—3,0).

(1)在平面直角坐标系中，描出O,A,B,C四点；

(2)依次连接04AB,BC,CO后，得到图形的形状是.

二^^一、解答题

21.数学活动课上，王老师说："应是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你

能把虎的小数部分全部写出来吗？"大家议论纷纷，小明同学说："要把它的小数部分全部

写出来是非常难的，但我们可以用0-1表示它的小数部分.”王老师说："小明同学的说

法是正确的，因为0的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，"请

你解答：

（1）填空题：厉的整数部分是一小数部分是

（2）已知8+后=x+y,其中x是一个整数，且0<y<l,求出2x+（y-括）20短的值.

二十二、解答题

22.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解

决下面的问题.

（1）阴影正方形的面积是?（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是?

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

二十三、解答题

23.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板AABCAD斯中，

ZACB=NEDF=90°,ZABC=ABAC=45°,ZDFE=30°,NDEF=60°.

（1）若ADEF如图1摆放，当即平分NPEF时，证明：FD平■分NEFM.

图1

(2)若AABC,ADEF如图2摆放时，则NPDE=

图2

(3)若图2中AABC固定，将ADE厂沿着AC方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,

作/FG。和NGE4的角平分线GH、切相交于点H(如图3),求NGHF的度数.

图3

(4)若图2中ADEF的周长35cm,4尸=5cm,现将AABC固定，将ADEF沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到ADEN,点"E的对应点分别是。、E',请直接写

出四边形DEM)'的周长.

(5)若图2中ADEF固定，(如图4)将AABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线A7V首次重合的过程中，当线段BC与AD砂的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

M

AN

图4

二十四、解答题

24.已知PQ//AW,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ABAC=45°,NDFE=30°,ZDEF=60°.

图1图2图3

（1）若三角板如图1摆放时，则/G=,“=.

（2）现固定，ABC的位置不变，将一DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2

所示，止与尸。交于点G,作/FGQ和NGE4的角平分线交于点H,求NGHF的度数；

（3）现固定“DEF,将，ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当

线段BC与.DEF的一条边平行时，请直接写出的度数.

二十五、解答题

25.如图，直线PQIIMN,一副直角三角板AABC,ADE产中，

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ABAC=45",ZDFE=30°,/DEF=60°.

（1）若ADEF如图1摆放，当即平分/PEF时，证明：FD平分ZEFM.

图1

（2）若AABC,ADEF如图2摆放时，则Z.PDE=

图2

（3）若图2中AABC固定，将ADE尸沿着AC方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,

作NFGQ和/GE4的角平分线G〃、EW相交于点H（如图3）,求NG/7F的度数.

图3

（4）若图2中ADEF的周长35cm,AP=5cm,现将AABC固定，将ADEF沿着C4方向平

移至点F与A重合，平移后的得到ADEN,点ZXE的对应点分别是O'、E',请直接写

出四边形DE4。的周长.

（5）若图2中ADEF固定，（如图4）将AABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线4V首次重合的过程中，当线段3C与ADEF的一条边平行时，请直接写出旋

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解.

【详解】

A、N1与N2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、N1与N4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、N3与N5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；

D、N4与N5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区

分.

2.C

【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答.

【详解】

解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，

A.是旋转180。后图形，故选项A不合题意；

B.是

解析：C

【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答.

【详解】

解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，

人是旋转180。后图形，故选项A不合题意；

B.是轴对称图形，故选项B不合题意；

C.选项的图案可以通过平移得到.故选项C符合题意；

D.是轴对称图形，故选项。不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键.

3.D

【分析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可.

【详解】

解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：

“2021,-2022）在第四象限

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+,+）;第二象限+）;第三

象限;第四象限（+,-）.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

4.C

【分析】

根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点

到直线的距离等逐一进行判断即可.

【详解】

〔•在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；

•••过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.故②不正确；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.故③正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.故④不正确；

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.故⑤不正确；

.不正确的有①②④⑤四个.

故选：c.

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线

的性质，从而完成求解.

5.D

【分析】

结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出

③④正确即可.

【详解】

M：■■■ABUCD,

：.Z1=Z2,

AC平分NBAD,

Z2=Z3,

...Z1=Z3,

ZB=ZCDA,

：.Z1=Z4,

Z3=Z4,

BC//AD,

.①正确；

CA平分NBCD,

②正确；

,/ZB=2NCED,

/.ZCDA=2NCED,

,/ZCDA=iDCE+NCED,

：.ZECO=NCED,

④正确；

,/BC//AD,

：.ZBCE+NAEC=180°,

/.Z1+Z4+ZDCE+NCED=180°,

/.Z1+ZDCE=90°,

：.ZACE=90°,

/.AC_LEC,

「•③正确

故其中正确的有①②③④，4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键.

6.B

【分析】

利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3,为有理数，再次

代入，得的,为无理数符合题意，即为y值.

【详解】

根据题意，x=27,取立方根得3,3为有理数，再次取3的立方根，得书,为无理数.符合

题意，即输出的y值为3.

故答案选：B.

【点睛】

此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.

7.B

【分析】

已知AE平分N8AC,EDWAC,根据两直线平行，同旁内角互补可知NOEA的度数，再由周

角为360。，求得NBED的度数即可.

【详解】

解：平分N8AC,

ZBAE=NCAE=34°,

EDIIAC,

：.ZCAE+AAED=180°,

：.ZDEA=D80°-34°=146°,

BE±AE,

：.ZAEB=90°,

■：ZAEB+NBED+ZAED=360°,

/.ZBED=360o-146o-90o=124o,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

8.A

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速

度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲的速度的3倍

解析：A

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速度的3倍，

求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲的速度的3倍，

时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x1,

13

物体甲行的路程为24x：=6,物体乙行的路程为24x：=18,在DE边相遇；

44

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x2,

13

物体甲行的路程为24x2x7=12,物体乙行的路程为24x2x：=36,在。。边相遇；

44

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x3,

13

物体甲行的路程为24X3X：=18,物体乙行的路程为24X3X：=54,在BC边相遇；

44

④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x4,

13

物体甲行的路程为24X4X-=24,物体乙行的路程为24X4X-=72,在A点相遇；

44

此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，

20214-4=505...!,

故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A,即物体甲行的路程为24x1x9=6,物

4

3

体乙行的路程为24xlx==18时，达到第2021次相遇，

4

此时相遇点的坐标为：（0,2）,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算

发现规律就可以解决问题.

九、填空题

9.4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数20,求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原

值，代入原式得出|b十2|+=0.根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即

可求出2a+b的值.

【详解】

解：

解析：4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数20,求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式

得出|b十2|+府或=0.根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的

值.

【详解】

解：由题意可得乱3,

:2a-4>0,

已知等式整理得：|b+2|+府可3=0,

a=3,b=-2,

2a+b=2x3-2=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,熟练掌握非负数

的性质是解题的关键.

十、填空题

10.（-2,-3）

【分析】

两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

点P（-2,3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，

-对称点的坐标是（-2,-3）.

故答案为

解析：（-2,-3）

【分析】

两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

点P（-2,3）关于X轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，

'对称点的坐标是（-2,-3）.

故答案为（-2,-3）.

【点睛】

本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到.

十一、填空题

11.60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDOB的度数，再由三角形外角的性质求出NBOD

的度数，由对顶角相等即可得出结论.

【详解】

；BE是△ABC的角平分线，ZABC=60°,/.ZDOB=ZA

解析：60。

【分析】

先根据角平分线的定义求出N00B的度数，再由三角形外角的性质求出NB。。的度数，由

对顶角相等即可得出结论.

【详解】

；BE是△ABC的角平分线，ZABC=60a,二NDOB=：NABC=；、60。=30。，；AD是

△ABC的高,/.ZADC=90",,「NAOC是△OB。的外角，/.ZBOD=ZADC-Z.OBD=90"

-30°=60°,ZAOE=ABOD=60",故答案为60°.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

十二、填空题

12.48°

【分析】

先假设，求得N3=N4,由N1=138。，根据邻补角求出N3,再利用即可求出

N2的度数.

【详解】

解：若AB〃CD,

则N3=Z4,

又N1+N3=180°,Z1=138°,

解析：48°

【分析】

先假设他〃CD,求得N3=N4,由N1=138。，根据邻补角求出N3,再利用瓦，MN即

可求出N2的度数.

【详解】

解：若AB〃CD,

则N3=N4,

X-.-Z1+Z3=180°,Z1=138",

Z3=Z4=42°；

EF±MN,

：.Z2+Z4=90°,

Z2=48°；

故答案为：48°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直的角度

关系.

十三、填空题

13.62°

【分析】

根据折叠的性质求出NEFB'=N1=59°,ZBzFC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根据

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，

③两直线平行，同旁

解析：62°

【分析】

根据折叠的性质求出N£FB，=N1=59。，N8午C=180。-n1-NEFB，=62。，根据平行线的性

质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.：求出即可.

【详解】

解：••・将一张长方形纸片沿EF折叠后，

点A、B分别落在《、夕的位置，N1=59。，

ZEFB'=N1=59°,

/.ZB'FC=180°-N1-ZEFB'=62°,

四边形ABC。是矩形，

ADWBC,

：.Z2=ZB'FC=62°,

故答案为:62°.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出NB，FC的度数，注

意:①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.

十四、填空题

14.-2或-1或。或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当时，冈=-1,(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当时，冈=0,(x)=0,[x)=0,

[x]

解析：-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当-!<x<0时，冈=-1,(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当尤=0时，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

[x]+(x)+[x)=0；

③当0cx<1时，冈=0,(x)=1,[x)=0或1,

[x]+(x)+[x)=1或2；

综上所述，化简[x]+(x)+[x)的结果是-2或-1或0或1或2.

故答案为-2或-1或0或1或2.

点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

十五、填空题

15.【分析】

连接0P,将PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和

为18进行整理即可解答.

【详解】

解：连接0P,如图：

A(2,0),B(0,3),

OA=2,OB=3,

解析：3勿+2力=一30

【分析】

连接OP,将APAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整

理即可解答.

【详解】

解：连接OP,如图：

A(2,0),B(0,3),

「•OA=2,OB=3,

,/ZAOB=90°,

S,——OA-OB=—x2x3=3,

4nABR22

,点P(m,n)为第三象限内一点,

/.m<0,n<0,

S.OQ=\0A-hl=1x2.|TJ|=-77,

3

S.=S+S叱+S呼—一g0+3=18,

整理可得：3R+2〃=-30；

故答案为：3m+2n=-30.

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当

添加辅助线，帮助自己分割图形.

十六、填空题

16.(1346.5,).

【分析】

观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点

A2021的坐标.

【详解】

解：是等边三角形，边长为工

观察图形可知，3个点一个循

解析：(1346.5,孝).

【分析】

观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点(cm的坐

标.

【详解】

解：OAA是等边三角形,边长为1

%,=JoA；=与

4C，4(1,0)，4(2,0),4(|，¥),4(3,0)4(4,0)...

观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位

20214-3=673...!,

673x2=1346,故顶点A2021的坐标是(1346.5,且).

2

故答案为：(1346.5,且).

2

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的

关键.

十七、解答题

17.(1)6；(2)-4；(3)；(4).

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

(3)类比单项式乘多项式展开计算

解析：(1)6；(2)-4；(3)2+372;(4)3君+2b.

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

(3)类比单项式乘多项式展开计算；

(4)利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式.

【详解】

解：(1)A/9+Vs+|—1|

=3+2+1

=6；

⑵74+^=27-7(-3)2

=2-3-3

=-4；

(3)A/2(A/2+3)

=2+3点;

(4)2-叫+3昌2君

=石-石+3肉2石

=3A/5+2A/3.

故答案为(1)6；(2)-4；(3)2+372;(4)3石+2省.

【点睛】

本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适

的方法简算.

十八、解答题

18.(1)x=±9；(2)；(3)x=-1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(3)利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：⑴

解析：（1）x=±9；（2）%=+2V2;（3）x=-L

【分析】

（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（3）利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：（1）x2-81=0,

x2=81,

x=±9；

（2）2x2-16=0,

2x2=16,

X2=8,

X=+2A/2;

（3）（x-2）3=-27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

【点睛】

本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于

a,熟记相关定义是解答本题的关键.

十九、解答题

19.已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZEHC

=NB；ZDFE+ZEFG=180o；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDIIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

Z

解析：己知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；NEHCNB；

NDFE+NEFG=180。；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDIIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

NDEF=NEHC,再运用等量代换得到N=NB,最后推出BDIIEM4BDG=NDFE,再利

用邻补角的意义推出结论，据此回答问题.

【详解】

解：N4E0=NC（已知）

.■.EDWBC（同位角相等，两直线平行）

,NDEF=NEHC（两直线平行，内错角相等）

ZDEF=NB（已知）

•ZE”C=N8（等量代换）

，BOIIE”（同位角相等，两直线平行）

，NBDG=NOFE（两直线平行，内错角相等）

ZDFE+NEFG=180。（邻补角的意义）

ZEFG+NBOG=180。（等量代换）.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性

质是解题关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）正方形

【分析】

（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；

（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形.

【详解】

解：（1）如图.

（2）四边形ABCO是正方形.

【点睛】

解析：（1）见解析；（2）正方形

【分析】

（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；

（2）观察图形可知四边形ABC。是正方形.

【详解】

解：（1）如图.

->

X

(2)四边形ABCO是正方形.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键.

二H^一、解答题

21.(1)1；-1(2)19

【分析】

(1)根据已知的条件就可以求出；

(2)先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：(1)•■­1«2,

的整数部分是1;小

解析：(1)1；73-1(2)19

【分析】

⑴根据已知的条件就可以求出；

(2)先估算出的范围，进一步确定8+石的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：〈君〈2,

...石的整数部分是1;小数部分是石：；

(2)W：••-1<V3<2,

.9<8+73<10,

■,8+73=x+y,且x是一个整数，0<y<l,

x=9,y=8+73-9=6-1,

2x+(y-73)2012=2x9+(73-1-A/3)2012=18+l=19.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算班的范围.

二十二、解答题

22.(1)5；(2)；(3)2与3两个整数之间，见解析

【分析】

(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

(2)根据实数的性质即可求解；

(3)根据实数的估算即可求解.

【详解】

(1)阴影正方形的

解析：(1)5；(2)75;(3)2与3两个整数之间，见解析

【分析】

(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

(2)根据实数的性质即可求解；

(3)根据实数的估算即可求解.

【详解】

(1)阴影正方形的面积是3x3-4x；x2xl=5

故答案为：5；

(2)设阴影正方形的边长为X,则X2=5

,x=y/5G退舍去)

故答案为：邪;

(3)"＜石＜百

•2＜亚＜3

：.阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

二十三、解答题

23.(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H作FLUMN,HRIIPQ,运用平行线性质和角平分线定义即可

得出答案；

(4)根据平移性质可得O'A=DF,OO，=EF=AF=5cm,再结合OE+EF+DF=35cm,可得

出答案；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：

①当BCIIDE时，②当BCIIEF时，③当BCIIDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解

即可.

【详解】

(1)如图1,在AOEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=G0°,

图1

,/ED平分NPEF,

：.ZPEF=2NPED=2NDEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

/.ZMFE=180°-ZPEF=180°-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-NDFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

：.FD平分NEFM；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,

图2

,/ZBAC=45°,

/.ZKEA=NBAC=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-NKEA,

又「ZDEF=60°.

/.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案为：15。；

(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HRWPQ,

D

图3

/.ZLFA=NBAC=45°,ZRHG=ZQGH,

■：FLWMN,HRIIPQ,PQIIMN,

：.FLWPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=NHFA-ALFA,

ZFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,

NQG”=；NFGQ,ZHFA=gNGFA,

ZDFE=30°,

ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHFA=gzGEA=75",

/.ZRHF=NHFL=NHFA-NL£4=75°-45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-A/.M=150°-45o=105°,

:.NRHG=NQGH=gNFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=ZRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如图4,，.,将△OEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△。£幺,

图4

D'A=DF,OD'=EE'=AF=5cm,

OE+EF+OF=35cm,

二OE+EF+0'A+AF+00'=35+10=45(cm),

即四边形OEA。'的周长为45cm；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况：

BCIIOE时，如图5,止匕时ACIIDF,

/.3t=30,

解得：t=10；

BCWEF时，如图6,

/.ZBAE=N8=45°,

/.ZBAM=NBAE+AEAM=450+45°=90°,

:3t=90,

解得：t=30；

BCWOF时，如图7,延长BC交/VW于K,延长DF交M/V于R,

图7

,/ZDRM=NEAM+ADFE=450+30°=75°,

/.ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=180°-^ACB=90°f

/.ZCAK=90°-ABKA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-4CAK=180°-45°-15°=120°,

/.31=120,

解得：t=40,

综上所述，AABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与AOEF的一

条边平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平

行线性质是解题关键.

二十四、解答题

24.(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

(3)分当B

解析：(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

(3)分当BCIIDE时,当BCIIEF时,当BCIIDF时,三种情况进行解答即可.

【详解】

解：(1)作ElllPQ,如图，

■，-PQIIMN,

贝UPQIIE/llMN,

/.Za=ND日，ZIEA=NBAC,

/.ZDEA=Za+NBAC,

/.a=DEA-Z8心60°-45°=15°,

E、C、A三点共线，

/.Z0=18O°-ZDFE=180o-30o=150°；

故答案为：15°；150°；

(2),/PQIIMN,

/.ZGEF=NC4B=45°,

ZraQ=45°+30o=75°,

■■■GH,FH分别平分NFGQ和NGFA,

：.ZFGH=37.5°,ZGFH=75°,

ZFHG=180°-37.5°-75°=67.5°；

（3）当BCIIOE时，如图1,

图1

ZD=NC=90°,

ACWDF,

：.ZCAE=NDFE=30°,

ZBAM+N8AC=NMAE+ACAE,

ZBAM=Z.MAE+NCAE-Z.BAC=45°+30°-45°=30°；

当BCIIEF时,如图2,

此时NBAE=ZA8C=45°,

•ZBAM=NBAE+NEAM=45°+45°=90°；

当BCIIOF时，如图3,

:.ZBAM=ZMAN-4CAN-Z.B/\C=180o-15o-45°=120°.

综上所述，ZBAM的度数为30。或90。或120°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

二十五、解答题

25.(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)