《科学记数法和近似数》-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题07科学记数法和近似数

1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数，会用科学记数法表示大数;

2、理解精确度和有效数字的意义；

3、要准确的说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数；

掌握科学记数法表示大数，近似数、精确度和有效数字的意义.

唯悬失破

科学记数法中指数与整数位之间的关系，确定近似数的精确度及

有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数.

新•柄身N

(-)合作探究一科学记数法

(1)问题：你知道1。2,103』04/05分别等于多少吗？l()n的意义和规律是什么？(教师应引导学生弄清楚)

①102=100,103=1000,104=10000,...

②ion=io…0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数.它们表示时有什么规律？

新知擦笑

696000=6.96x100000=6.96x105.读作时696乘10的5次方”.

300000000=3x100000000=3x1()8.读作:“3乘10的次方”.

从上边的读法和写法中可以看出，它不仅书写简短,而且还便于读出来.

引导学生得出:把一个大于10的数表示成axion的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数且比整数

位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.

淡例分析

(2020春•罗湖区校级月考)目前，我国已经逐渐控制了新冠肺炎的传播，治愈人数越来越多.截止北京时

间2020年4月25日中午12时，全国现存确诊病例不到1400名，己累计治愈了78374名病例.将数78374

用科学记数法可表示为（）

A.78.374xlO3B.7.8374xlO3C.7.8374xlO4D.0.78374xlO5

【解析】78374用科学记数法表示7.8374x104,

故选：C.

（2020•滨海新区一模）据国家卫健委通报，截至到3月9日，全国支援武汉和湖北抗击疫情的医护人员已

达到4.26万人.将42600用科学记数法表示为（）

A.4.26xlO3B.42.6xlO3C.4.26xlO4D.0.426xlO5

【解析】将数据42600用科学记数法可表示为：4.26xlO4.

故选：C.

矶固新知

1.（2020•汝南县一模）2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为（

）

A.8xl04B.0.8xlO5C.8xl06D.8xl05

【解析】80万=800000=8x105,

故选：D.

2.（2020•光明区一模）自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的

学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）

A.1.18xlO8B.H8xl07C.1.18xl09D.H.8xl08

［解析］H.8=1180000000=1.18xlO9.

故选：C.

3.（2019秋•白云区期末）十八大以来我国改革开放持续向纵深发展，国民经济迅猛发展，数据显示，2018

年度全国城镇固定资产投资约为636000000000元，用科学记数法表示为_6.36x10“

（解析1636000000000=6.36xlOn.

故答案为：6.36x10”.

4.（2020•安徽模拟）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个

大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为_7.2xl（y°_元.

【解析】720亿=72000000000=7.2xlO10.

故答案为：7.2xlO10.

5.（2019秋•渝北区期末）2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约4117000000,其中4117000000

用科学记数法表示为_4.H7X109_.

【解析】将4117000000用科学记数法表示应为4.117X109.

故选答案为：4.117X109.

6.（2019秋•万州区期末）中国科学院数据云平台，是面向科研创新的科学大数据服务平台，截止2019年

12月10日下载量达到2010000000MB（其中“MB”为电脑数据储存单位），将2010000000用科学记数法表

示为_201x1（）9

【解析】2010000000=2.01xlO9.

故答案为：2.01xlO9.

7.（2014秋•禹州市期中）已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试求

出太阳与地球之间的距离大约是多少千米.（用科学记数法表示）

【解析】300000000x500=150000000000米，

=150000000千米，

=1.5x108千米.

8.（2012秋•攀枝花校级期中）一天有8.64x104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表

示）

【解析】一年365天，I天=8.64xIO,秒,

一年=8.64xIO4/365秒=3153.6xIO"秒=3.1536xIO7秒.

答：一年有3.1536x107秒.

9.太阳到地球的距离约为一亿五千万千米，你能用科学记数法表示吗？若飞机的速度是6x102初〃则它

从地球飞到太阳需要多长时间？

【解析】将一亿五千万千米用科学记数法表示为1.5x108千米.

飞机从地球飞到太阳需要的时间=L5X108=2.5x105（/?）.

6x10

答：它从地球飞到太阳需要2.5x105〃.

10.长江三峡水库的容量约为3.93x101。^,这个水库最多能蓄水多少吨？

rn

【解析】由夕="可得，水库的蓄水量：

33lo313lo

Z77=/7y=l.OxlO^/mx3.93xlOm=3.93xlO^=3.93xlOr

答：水库的蓄水量是3.93x10）.

11.我国陆地面积约是9.6x106加2,平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当

于燃烧1.3义1。5/煤所产生的热量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃

烧多少吨煤所产生的能量.

【解析】由题意得：1.3x105x9.6x1（）6=1.248x1012（吨）.

故一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248x1012吨煤所产生的能量.

12.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结

果用科学记数法表示）

［解析］4098000x0.5x365-1000=747885,

747885用科学记数法表示为：7.47885x105.

13.草履虫可以蚕食细菌，使污水净化，一个草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个

食物泡中大约含有30个细菌，那么，一个草履虫每天大约能够蚕食多少个细菌？100个草

履虫呢？（用科学记数法表示）

【解析】一个草履虫每天大约能够蚕食：24x60x30=43200=4.32x104个细菌；

100个草履虫可蚕食4.32X106个细菌.

新知朱卷

（二）探究近似数与有效数字

（1）现实生活中我们常会遇到这样的问题：

⑴初一⑷班有42名同学；

（2）每个三角形都有3个内角.

（3）我国的领土面积约为960万平方千米；

（4）王强的体重是约49千克.

这里的42,3,960万、49是什么样的数？

总结：43,3是准确数，而象960万、49这些是与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍

五人得来的，与实际数很接近的数.

（2）在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.

学生阅读课本内容，思考并R回答下面问题。

我们都知道，3.14159….我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为—，就叫做精确到一位；

如果结果取1位小数，则应为—，就叫做精确到—分位（或叫精确到0」）；

如果结果取2位小数，则应为—，就叫做精确到—分位（或叫精确到0.01）；

总结：

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字

象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位（即精确到0.001）,共有4个有效数字3、1、4、2.

典例分析

（2019秋•凤山县期中）用四舍五入法取近似数：26.635«26.64（精确到0。1）.

【解析】用四舍五入法取近似数：26.635«26.64；

故答案为：26.64.

（2013秋•江西期末）用四舍五入法对下列各数按要求取近似数.

①9.23456（精确到0.0001）；

②567899（精确到百位）.

［解析］①9.23456~9.2346（精确到0.0001）；

②567899。5.679xl05（精确到百位）.

矶固新知

1.（2019秋•内乡县期末）下列说法正确的是（）

A.近似数5千和5000的精确度是相同的

B.近似数8.4和0.7的精确度不一样

C.2.46万精确到百分位

D.317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万

【解析】A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误；

B,近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；

C、2.46万精确到百位，故本选项错误；

D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确；

故选：D.

2.（2019秋•张店区期末）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）

A.103.57^103.6（精确到个位）

B.2.708^2.71（精确到十分位）

C.0.054®0.1（精确到0.1）

D.0.0136^0.014（精确到0.0001）

【解析】A、103.57®104（精确到个位），故本选项错误；

B、2.708。2.71（精确到十分位），故本选项错误；

C、0.054®0.1（精确到0.1）,故本选项正确；

D、0.0136«0.014（精确到0.001）,故本选项错误；

故选：C.

3.（2019秋•确山县期中）下列说法正确的是（）

A.近似数2.0精确到了个位

B.近似数2.1与近似数2.10的精确度一样

C.用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35

D.近似数5.2万精确到了千位

【解析】A、近似数2.0精确到十分位，故本选项错误；

B、近似数2.1精确到十分位，近似数2.10精确到百分位，故本选项错误；

C、用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.36,故本选项错误；

D、近似数5.2万精确到了千位，故本选项正确；

故选：D.

4.（2018秋•镇海区期末）宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到（）

A.百万位B,百分位C.千万位D,十分位

【解析】宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到百万位；

故选：A.

5.（2019秋•双台子区期末）用四舍五入法取近似数：2.7982n2.80（精确到0。1）.

【解析】将2.7982用四舍五入法取近似数，精确到0.01,其结果是2.80；

故答案为：2.80.

6.（2019秋•越城区期末）用四舍五入法得到的近似数14.0精确到十分位,它表示原数大于或等于—

而小于.

【解析】用四舍五入法得到的近似数14.0精确到十分位，它表示原数大于或等于13.95,而小于14.05.

故答案为：十分，13.95,14.05.

7.（2019秋•孝昌县期末）近似数4.02x104精确到百位,有个有效数字.

【解析】近似数4.02x104=40200,精确到百位，有效数字是4,0,2三个有效数字；

故答案为：百，三.

8.（2013秋•江干区期末）2013年12月14日21时11分,嫦娥三号成功登陆月球.北京飞控中心通过无线

电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传