人教版小学六年级数学上册总复习资料

六年级数学上册总复习资料

一、分数乘法

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的

和的简便运算。

1x4表示求4个L的和是多少。4x1■表示求4的三分之一是多少。

333

2.（1）分数乘整数的运算法则：分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分再计算，结果必须是最简分数。

（2）分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘

的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）能约分的可以先约

分再计算，结果必须是最简分数。

（3）小数乘分数的计算方法：如果能约分的可以先约分，再计算。

如果不能约分，可以将小数化成分数或将分数化成小数再计

算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计

算。

3.积与因数的关系：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。当b>l时，aXb>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。当b<l时，aXb<a

（b#0）.

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。当b=l时，aXb=a.

4.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的

先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法运算定律对分数乘法同

样适用；运算定律可以使一些计算简便。

5、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同都是先乘除后加

减，有括号的先算括号里面的。

6、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分酉己律：（a+b）Xc=ac+bcac+bc=（a+b）Xc

7、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量，求比较量（用乘法），求单位“1”的几分之

几是多少。

1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”

“相当于”的后面

2、求一个数的几倍：一个数X几倍；

求一个数的几分之几是多少：（用乘法）一个数X几分之几。

3、写数量关系式技巧：

求一个的几分之几是多少：分率前是“的”：

单位“1”的量X分率（比较量占单位1的几分之几）=分率对应量

（比较量）

已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数：

分率前是“多或少”的：①单位“1”的量X（1土分率）=分率对应

或比较量

②单位1的量+单位1的量X分率=分率对

应量或比较量

二、位置与方向

1、确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离。上北下南、

左西右东。

2、描述路线时要说清方向和距离。

3、用数对表示物体的位置，先表示列，后表示行。如;第3歹U,第2

行。表示为(3,2)

三、分数除法

1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数

不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：整数分之一。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1.因为1X1=1；0没有倒数。因为任何数乘0积都

是0,且0不能作分母。

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小

于1。

5、分数除法的意义;已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因

数的运算。

如;表示已知两个因数的积是其中一个因数是2,求另

一个因数是多少。

6.分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

7、分数除法的规律：（分数除法比较大小时）：

（1）、一个数（0除外）除以大于工的数，商小于被除数；

（2）、一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数;

（3）、一个数（0除外）除以1,商等于被除数。

8、〕”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括

号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

9、分数除法的解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多

少，求单位“1”的量。）

⑴方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

⑵算术（用除法）：

分率对应量（比较量）♦对应分率（比较量占单位1的几分之几）

=单位“1”的量

⑴求一个数是另一个数的几分之几：一个数♦另一个数

（2）求一个数比另一个数多（少）几分之几：

①求多几分之几：（大数-小数）♦小数或大数♦小数-1

②求少几分之几：（大数-小数）+大数或1-小数+大数

4

⑶已知比单位1多（少）几分之几是多少，求单位1的量：

比较量+（1士比单位1多（少）几分之几）二单位1的量

⑷已知两个部分量之间的和及两个部分量之间的关系，求两个部分

量，这类问题用方程解

（5）工程问题中如果不知道工作总量，可以将工作总量假设为1,利

用数量关系式:

工作总量+工作效率=工作时间合作时间=工作总量

♦工作效率

10、解方程:

84.4_15

5匚x=—15—x=—x丁—--

192115528

—2x—•-1=112o

34

四、比

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的

数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=154-10=|（比值通常用分数表示，也

可以用小数或整数表示）

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个

不同量的比，得到一个新量。例：路程+速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系:

比前项比号“：”后项

比值

除法被除数除号除数

商

分数分子分数线“一”分母

分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数,

比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：。等，这只是一种记分的形式，不

表示两个数相除的关系。

（二八比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,

商不变。

6

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0

除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,

比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这

样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

①整数比的化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因

数。

②分数比的化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化

简整数比的方法来化简。也可以先用比的前项除以后项得到分

数形式的比值，再转化为最简整数比。

③小数比的化简：先将小数比的前项和后项同时乘一个（0除外）

相同的数，一般是10、100>1000..…化成整数比再化简。

④整数和分数的比：同时乘以分数的分母，先化成整数比，再化

简。

⑤整数和小数的比：先看小数位数，同时扩大相同的倍数，化成

整数比，再化简。

⑥分数和小数的比：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小

数，再化简。

（三）.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通

常叫做按比例分配。

按比分配的解题方法：

方法一：

①把比加起来，算出总份数；

②用总量除以总分数，算出每份的量；

③用每份的量乘以比的各项，算出所求的量。

方法二：

①把比加起来，算出总份数；

②把比的各项化成总量的几分之几；

③用总量乘以各项比占总量的几分之几，求出各部分的量。

路程一定，速度比和时间比成反比。

（如:路程相同，速度比是4：5,时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2,工作效率比则是2：

3）

五、圆

（一）、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种封闭图形。

8

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这

一点叫做圆心。

一般用字母。表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r

表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母

d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都

相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

1

O

2

用字母表示为：~=2|"或「=

8.画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

9、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这

个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或

直径所在的直线)

长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是

轴对称图形。

只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇

形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形；

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

(二卜圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表

/J'sO

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周，

求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(h)。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的

数，我们把它叫做圆周率。

用字母冗(pai)表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固

定的数。

圆周率孔是一个无限不循环小数。在计算时，一般取ny3.14O

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是几倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：C=ndd=C4-Ji

或C=2Jirr=C+2H

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边

长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)周长的一半：等于圆的周长;2计算方法：2口r;2即冗

r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：nr+2

r或口r+d

7、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩

大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

8、前进的米数=圆周长X转数转数=前进的米数♦圆周长

时间=前进的米数:(圆周长X转数)

(三卜圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为

旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接

11

J—

近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径「=长方形的宽

圆的周长的一半Rr=长方形的长

因为：长方形面积=长X宽

所以：圆的面积=圆周长的一半X圆的半径

S圆=nrXr

圆的面积公式：5圆=口产

3、圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长

最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的

面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大,

利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。（R=r+环的宽度.）

环形的面积公式：5环=3TR2-jir2

或S环=无底-产）

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同

的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，

而面积扩大9倍。

6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比

的平方。例如:

两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是

2：3,而面积比是4：9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4：

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中,

长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方

形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直

道的长度。

（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长

度。（因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2XJIX跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2na厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加口a厘米。

10.有关圆的常用公式与数据

（1）（已知直径求半径）r=d4-2（已知半径求直径）d=2r

（已知半径求周长）C=2Jir（已知直径求周长）C=nd

（已知周长求直径）d=CH-Ji（已知周长求半径）r=C4-2

~T-兀

（已知半径求面积）s=n产（已知直径求面积）

S=Ji(d4-2)2

(已知周长求面积)S=Ji(C+2+冗)2

S环=兀|^・兀产5环=兀(R2-r2)

外方内圆之间部分的面积:正方形面积-圆的面积(2r)2-3.14xr2

=0.86r2

外圆内方之间部分的面积:圆的面积-正方形面积3.14x3(；x2rx

r)x2=1.14r2

常用各冗值结果：

1口=3.14X1=3.142R=3.14X2=6.283Ji=3.14X3=9.42

4况=3.14X4=12.56

5况=3.14X5=15.706R=3.14x6=18.847n=3.14x7=21.98

8况=3.14x8=25.12

9口=3.14x9=28.2610n=3.14x10=31.416n=3.14x16=50.24

25瓦=3.14x25=78.536口=3.14x36=113.0464口=

3.14x64=200.9696况=3.14x96=301.44

常用平方数;1仔=121122=144132=169142

=196152=225

162=256"2=289182=324192

=361202=400

(四卜扇形

1、圆上A、B两点之间的部分叫做弧。读作：弧AB。一条弧和经过

这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是轴对称图形,

有一条对称轴。

2、顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一圆中，扇形的大小与这个扇

形的圆心角的大小有关。圆心角的度数大，扇形就大。圆心角度数小,

扇形就小。

3、当扇形的圆心角是90°时，扇形的面积就是圆面积的四分之一：

口ix1或口r24-4

当扇形的圆心角是180。时，扇形就是一"1V半圆，扇形的面积就是

圆面积的二分之一：

/x!或口r24-2

2

当扇形的圆心角是270。时，扇形的面积就是圆面积的四分之三:

口dx』或口r24-4X3

当扇形的圆心角是360。时，扇形就是一个整圆：冗产

(五)、一个圆环被截得的部分叫扇环.

扇环的面积公式：S扇形=360XJiX(R2-r2)

六、百分数

、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率

或百分比。

2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

15

3、百分数和分数的主要联系与区别：

⑴联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，

不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以

表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具

本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自

然数。

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加

上“％”来表示。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同,

分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“％”才是百分数,

所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“％”的两

个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上

百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

16

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数,

能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母化成100的分数，再写成百

分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数

化成百分数。

三.常见的分数与小数、百分数之间的互化

13

1=0.5=50%1=0.25=25%i=0.75=75%

244

23

-=0.2=20%*=0.4=40%i=0.6=60%

555

4

=0.8=80%

5

3

-=0.125=12.5%-=0.375=37.5%-=0.625=62.5%

888

7

-=0.875=87.5%—=0.05=5%—=0.04=4%

82025

—=0.02=2%

50

四、常见的百分率的计算方法：

及格率=及格人数+总人数X100%优分率=优分人数+全班

人数X100%合格率=合格产品数+产品总数X100%

发芽率=发芽种子数♦试验种子数X100%

出油率=出油重量：油料的重量X100%出粉率=面粉千克数

♦小麦千克数X100%出勤率=实际出勤人数♦总人数

X100%成活率=成活数量♦种植总数量X100%

达标率=达标人数4■总人数X100%

注：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出

米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过

100%o一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o

五、用百分数解决问题

1、百分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量，求比较量（用乘法），求单位“1”的百分之几是

多少。

单位“1”的量X分率（比较量占单位1的百分之几）=分率对应量（比

较量）

求一个数的百分之几是多少：（用乘法）一个数X百分之几。

已知一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数：

分率前是“多或少”的：单位“1”的量x（l七分率）=分率对应

或比较量

单位1的量土单位1的量X分率=分率

对应量或比较量

2百分数除法的解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的百分之几是多少，

求单位“1”的量。）

分率对应量（比较量）♦对应分率（比较量占单位工的几分之几）

=单位“1”的量

⑴求一个数是另一个数的百分之几：一个数:另一