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文档简介

第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则．(重点)2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．(难点)1．复数代数形式的加减运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①z1＋z2＝_________________，②z1－z2＝_________________.(2)加法运算律：(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)被减数1．(2－2i)－(－3i＋5)等于(

)A．2－i

B．－3＋iC．5i－7 D．2＋3i解析：(2－2i)－(－3i＋5)＝(2－5)＋(－2＋3)i＝－3＋i.答案：B3．实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是________．4．若复数z满足|z－i|＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________．解析：由条件|z－i|＝3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π.答案：9π理解用向量法确定两个复数的和

复数加减法的几何意义

【想一想】

1.两个实数之和仍是一个实数，两个复数之和仍是一个复数，那么两个虚数之和仍是一个虚数吗？提示：不一定，如i＋(－i)＝0.2．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?提示：不能，如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小．3．从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示z1与z2在复平面内对应的点Z1，Z2间的距离．复数的加减运算

[思路探究]解答本题可根据复数加减运算的法则进行．1.复数加减运算的方法．方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．方法二：把i看作一个字母，运算时类比多项式加减中的合并同类项．2.加法法则的合理性：(1)当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致．(2)加法交换律和结合律在复数集中仍成立．(3)符合向量加法的平行四边形法则．3.两个复数的加、减法法则可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算．复数加减法的几何意义1．根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．2．利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．3．复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能．

已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值．[思路探究]利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题．【自主解答】方法一设w＝z－3＋4i，∴z＝w＋3－4i，∴z＋1－i＝w＋4－5i.又|z＋1－i|＝1，∴|w＋4－5i|＝1.复数加减法的综合问题|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离．利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解．1．复

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