2023年七年级数学上册知识点归纳及练习

第一章有理数复习

一、正数，负数的定义：不小于。日勺数叫做正数；不不小于。日勺数叫做负数。

注意：。既不是正数也不是负数。

练习：假如收入50元记作+50元，那么支出80元应当记作

1正整数,正整数

正有理数1

正分数整数＜零

二、有理数的分类：①有理数•零②有理数负整数

〔负整数:正分数

负有理数・分数＜

〔负分数〔负分数

例：观测下面9个数，并给它们进行分类.

5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数：零：负整数：

正分数：负分数：非负数：

三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度日勺一条直线.

例.在数轴上记出下列各数：

-5,—2.5,—1,+2,+3,

I1111III11III〉

-5-2.5-10+1+2+3+4.5

练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表达时数是（）

A正数B负数C整数

2、数轴上表达两个数，边的数总比边的数大.

A、左边右边B右边左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表达时数是（）

A+5B-5C±5

4、下列说法不对的（）

A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表达有理数

C、在数轴上表达2和-2时点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边时点所示的数是（）

A、正数B、负数C、非负数D、非正数

6在数轴上0与3之间（不包括0,3）尚有一个数。（）

A、、2个B、3个C、4个D、无数个

7、一种点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度,

这个点最终所对应的数是（）

A.+6B.-3C.+3D.-9

四、相反数：一般地a的相反数是-a

（1）只有符号不一样日勺两个数，我们说其中一种是另一种日勺相反数；

注意：。日勺相反数还是0；（2）相反数日勺和为0（3）相反数日勺商为-1.

例：-3日勺相反数是：—；9日勺相反数是：—；-5+5=—；74-（-7）=

练习：1.判断：

（1）—5是5日勺相反数（）；（2）5是一5日勺相反数（）；

（3）5与一5互为相反数（）；（4）—5是相反数（）

2.—1.6是曰勺相反数，曰勺相反数是0.3.

3.下列几对数中互为相反数日勺一对为（）.

A.a和bB.3与-3C.a+b与a-b

4.5日勺相反数是；a日勺相反数是；a-b日勺相反数是.

5.右a=-13,贝!J-a=；右-a=-6,贝(Ja=

五、绝对值：一般地，数轴上表达数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

⑴正数的绝对值等于它自身，(2)0的绝对值是0,(3)负数的绝对值等于它的相反

数；

注意：绝对值日勺意义是数轴上表达某数日勺点离开原点日勺距离；

o

a>

o^

(2)绝对值可表达为：|a|=0(a-7

(a<oX

(a9

(3)|a|是重要日勺非负数，即|a|20；

(4)相反数日勺绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、-,-0.3,0,--,-8.5

77

例2.-2：=___；-|-5|=___；-|+5|=____；+|-5|=___；-(-|-0.3|)=

练习：判断：

(1)一种数的绝对值是2,则这数是2。()

⑵|5|=|-5|。()

(3)|-0.3|=|0.3|o()

(4)|3|>0o()

(5)|-1.4|>0o()

⑹有理数的绝对值一定是正数。()

⑺若a=b,贝！)|a|=|b|。()

⑻若|a|=|b|,贝!Ja=b。()

⑼若|a|=—a,贝a必为负数。()

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。()

填空：⑴-g相反数是；(2)绝对值最小时数是.

(3)绝对值等于自身的数是；(4)绝对值不不小于3的正整数是

六.倒数：乘积为1日勺两个数互为倒数；axl=L则a与工互为倒数。

aa

注意：0没有倒数

例：-7日勺倒数日勺倒数—o

七、有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小；(2)正数不小于一切负数；

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；

(4)数轴上日勺两个数，右边日勺数总比左边日勺数大；

例1.利用数轴，比较+3,-5,51,-21,-4,4,0的大小。

22

练习：比较各组数的大小⑴1和-3；(2)-2和0；

QO1

⑶一(一1)和一(+2);(4)一五和一,；(5)—(一3)和|一§|.

八.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相似日勺符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数日勺符号，并用较大日勺绝对值减去较小日勺绝对

值；

(3)一种数与0相加，仍得这个数.

例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)--2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5

练习：1、有理数的加法：直接写出成果

(1)(-17)+(-15)(2)(+12)+(+14)(3)(+3)+(-5)(4)-0.3+4.7(5)(-2)+2

九.有理数加法日勺运算律：

(1)加法日勺互换律：a+b=b+a；(2)加法日勺结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

+.有理数减法法则：减去一种数，等于加上这个数日勺相反数；即a-b=a+(-b)

练习、有理数日勺减法：计算

有理数的减法法则：减去一种

(1)(-14)-(+16)(2)(+6)-(-13)

(3)(-7)-(-10)(4)(+5)-(+9)

(5)15-(-15)(6)0-13(7)-16-38

混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)

强化练习

一、填空题

1.计算

j_j_52j_22j_

(1)—3+4—6+7二(2)3—6+3-6二

2.-2+3-4=+__

=十________

3.已知:a=ll,b=_12,c=-5

计算：(1)a+b+c=(2)a~b+c=

(3)a—(b+c)=(4)b—(a—c)=

4.将(一3)+(—2)—(+7)—(—6)去括号后可变形为.

j_2

5.一万与3日勺相反数日勺绝对值之和是.

6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小日勺数，d是负整数中最大日勺数，则a+b+c-

d=.

7.若|2x—3|+|3y+2|=0,贝!]x—y=.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均

分低24分，请问最高分比最低分高分.

9.某地上午气温为5℃,中午气温上升7℃,晚上又下降了16℃,则晚上日勺气温为

j_2

10.(1)当a>0时，a,5a,§a,—2a,3a,由小到大日勺排列次序为,

(2)当b<0时，a+2b,a+b,a—b,a—2b,a,由小到大日勺次序为.

二、选择题

j_

11.假如|c|=—C,则C—5一定是[]

A.正数B.负数

C.OD.也许为正数也也许为负数

12.与a+b—c日勺值相等日勺是[]

A.a—(―b)—(―c)B.a—(―b)—(+c)

C.a+(—b)—cD.a+(c—b)

13.假如一种整数加4为正，加2为负，那么这个数与一2时和为［

A.-4B-5C.5D.4

14.下面等式错误日勺是[]

111111

A.2—3-5=2-(3+5)B.—5+2+4=4—(5+2)

C.(+3)—(—2)+(—1)=3+2—1D.2—3—4--(—2)—(+3)+(—4)

三、解答题

15.计算

(1)

2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)12-(-18)+(-7)-15；

16.已知a=2,b=—3,c=~l,计算|a—b|+|b—c—a|+|3b—4cl.

经典习题（一）

1、有理数分类:

有理数4有理数

1133223344

2、在数轴上表达下列各数:.?~5"3"5"Z"5"Z"?~-7?~79~9~

2222334433

3、相反数:

代数意义：不一样的两个数叫做互为相反数。

几何意义：数轴上____________相等日勺两个点表达时数叫做互为相反数。

4、绝对值:

几何意义：数轴上表达数a的点叫做a日勺绝对值，记作同。

___（＜2＞0）,,

代数意义：同=―（。=0）或同=卜或同=1—

―（。＜0）——

5、按规定分类。—5,—,0.62,4,0,—1,1,—,—6.4,—7,—,1—,20%□

3632

正整数：非负数：分数：非负整数：

6、若目前北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么目前洛杉矶时

间是,首尔时间是。

7、21日买进企业股票7000股，每股27元，后来涨跌状况如下，22日：+4,23日：-5,24日：+2,

那么在24日卖掉所有股票，共盈利元，若交易（买进和卖出）手续费均为3%。，则利润

是元。

8、足球循环赛中，红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1,三场比赛中,红队、黄队、蓝队日勺净胜

球数分别为—、—、—。

9、规定一种新运算（：a9*，则2：（-3）3=—。

ab

10、将数-1所示的J点沿数轴平移3个单位到点N,则点N表达时数是—o

11、若国=3,则％=；若,|=卜3|,则x=；若卜%|=卜3|,贝卜=o

若卜一=2,贝卜=；若一%|=2,贝卜=o

八%“，、a-lai

12、化简：(1)—U

a

13、计算:

-4H-[1.25-(1--2)^-](2)-14+(1-0.5)X-X[2-(-3)2]

31

(4)(-1.5)-(-51)+3.25-(+9-)

ir\r\r\2

(5)(^1)-{3J-[-0.13-(-0.33)]}(6)[6x(--)2-52x(-y)]^(-6)2-122-331

(7)(—+14.9)x[(--)-1-](8)-^(-2-)--x(-l-)-0.5^2x-

207756552142

经典习题(二)

1、加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，。

减法法则：减去一种数，等于加上。

乘法法则：同号—；异号—;并把—相乘。

除法法则：同号―；异号—；并把—相除。

(除以一种不为0日勺数，等于乘以

互为相反数的两个数的绝对值，即\d\|-«|-

2、若a时相反数等于T,那么/_1=o

3、若同〉a,贝1Ja0；若同=-a,贝！Ja0；若同=a,贝!Ja0。

4、若x日勺范围满足-2Kx<3,则x日勺取值中为非负整数日勺是。

5^已知|x-4|+|y+2|+2|=0,则一x+y-z=。

6、若同=],则a和b的J关系是o

7、到-2日勺距离等于3时点表达时数是—o

8、若@<0,且a>0,则b—0,ab—0；若巴〉0,且a<0,则b—0,ab—0；

bb

若a>0,b>0,且巴〉1,则。__b；若a<0,b<0,且巴〉1,则。__b•,