2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来源于湘教版七年级数学上册第3章，主要是一元一次方程的建立和求解。本节课是该章节的第一节，教学重点是让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的建立方法，以及能够使用简单的数学运算求解一元一次方程。具体的教学内容包括：

1.一元一次方程的定义：通过实际问题引入一元一次方程，让学生理解一元一次方程的形式和特点。

2.一元一次方程的建立：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，让学生掌握一元一次方程的建立方法。

3.一元一次方程的求解：教授一元一次方程的求解步骤，让学生能够熟练运用加减乘除等基本运算求解一元一次方程。

4.实际问题应用：通过解决实际问题，让学生将一元一次方程应用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.逻辑推理：通过学习一元一次方程的定义和建立方法，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力，进而提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的数学建模素养。

3.数学运算：在学习一元一次方程的求解过程中，培养学生熟练运用加减乘除等基本运算求解方程的能力，提升学生的数学运算水平。

4.直观想象：通过绘制方程的图像，让学生直观地感受一元一次方程的解与系数之间的关系，培养学生的直观想象能力。

5.数据分析：让学生从实际问题中收集和处理相关信息，运用一元一次方程进行数据分析，提高学生的数据分析能力。

6.数学语言：在学习过程中，培养学生运用数学语言描述问题和解答问题的能力，提升学生的数学语言素养。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一元一次方程的定义：本节课的核心内容是让学生理解一元一次方程的形式和特点。例如：ax+b=0（a，b是常数，且a≠0）

（2）一元一次方程的建立：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，让学生掌握一元一次方程的建立方法。例如：通过“相遇问题”引导学生建立方程：x+y=d，其中x，y分别表示两人走的路程，d表示两人相遇的距离。

（3）一元一次方程的求解：教授一元一次方程的求解步骤，让学生能够熟练运用加减乘除等基本运算求解一元一次方程。例如：求解方程3x-7=16，先加7得3x=23，再除以3得x=23/3。

（4）实际问题应用：通过解决实际问题，让学生将一元一次方程应用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。例如：求解“购买问题”，设购买物品的数量为x，单价为y，总价z，建立方程组：x*y=z，求解满足条件的x和y的值。

2.教学难点：

（1）一元一次方程的抽象过程：学生难以理解从具体问题到抽象方程的转化过程，教师可通过举例、引导学生思考等方式帮助学生理解。例如：通过“速度、时间和路程”的问题，引导学生理解速度×时间=路程这一模型的抽象过程。

（2）一元一次方程的求解方法：学生对于方程的求解步骤理解不透彻，教师可通过讲解、示范、练习等方式引导学生掌握求解方法。例如：通过求解3x-7=16这道题目，引导学生掌握“移项、合并、化简、求解”的步骤。

（3）实际问题中的应用：学生难以将一元一次方程运用到实际问题中，教师可通过设计具有实际意义的题目，引导学生运用方程解决实际问题。例如：设计“购物优惠”问题，让学生运用一元一次方程计算购买不同商品时的优惠情况。

（4）数学思维的培养：学生在一元一次方程的学习过程中，容易形成固定的思维模式，教师应引导学生从不同的角度思考问题，培养学生的数学思维能力。例如：通过设计不同类型的题目，让学生运用一元一次方程解决各种实际问题，培养学生的发散思维和创造性思维。教学方法与手段教学方法：

1.情境教学法：通过设计具有实际意义的场景，让学生在解决问题的过程中自然地引入一元一次方程，从而提高学生的学习兴趣和主动性。例如：设计“相遇问题”让学生在解决实际问题的过程中理解一元一次方程的建立和求解。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。例如：在讲解一元一次方程的求解步骤时，教师可以提出“如何求解方程3x-7=16？”等问题，引导学生积极参与讨论和解答。

3.小组合作法：通过小组讨论和合作，让学生共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如：设计“购物优惠”问题，让学生分组讨论和计算购买不同商品时的优惠情况。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示一元一次方程的图像、动画等，让学生更直观地理解方程的性质和求解过程。例如：通过动画展示一元一次方程的图像，让学生直观地感受直线与坐标轴的交点坐标就是方程的解。

2.教学软件辅助：运用教学软件进行模拟、实验等，让学生更直观地了解一元一次方程的求解过程。例如：利用教学软件模拟“相遇问题”，让学生直观地观察速度、时间和路程之间的关系。

3.网络资源应用：利用网络资源，为学生提供更多的学习资料和实践机会。例如：引导学生在网上查找一元一次方程的实际应用案例，进行自主学习和思考。

4.练习软件使用：引导学生利用练习软件进行自主练习，及时检测学习效果，巩固所学知识。例如：使用练习软件让学生解答一元一次方程的相关题目，系统会即时给出反馈和评分，帮助学生查漏补缺。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一元一次方程的概念和建立方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次方程的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一元一次方程的基本概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解一元一次方程的概念和建立方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握一元一次方程的建立方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，教师进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一元一次方程的建立过程。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元一次方程的基本概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一元一次方程的建立方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元一次方程的基本概念，掌握一元一次方程的建立方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一元一次方程相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的关于一元一次方程的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的知识点梳理主要包括以下几个方面：

一、一元一次方程的定义

1.方程的形式：ax+b=0（a，b是常数，且a≠0）

2.方程的解：x=0（b/a）

二、一元一次方程的建立

1.从实际问题中抽象方程：通过具体问题，引导学生抽象出一元一次方程。

2.方程的参数：理解方程中的参数（如速度、时间、路程等）的含义和关系。

三、一元一次方程的求解

1.求解步骤：移项、合并、化简、求解

2.方程的解：理解方程的解（x=b/a）的含义和应用

四、实际问题应用

1.应用方程解决实际问题：通过实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。

2.方程的参数应用：理解方程参数在实际问题中的应用（如速度、时间、路程等）

五、一元一次方程的图像

1.图像的绘制：绘制一元一次方程的图像，理解直线与坐标轴的交点坐标就是方程的解。

2.图像的应用：通过图像，直观地感受一元一次方程的解与系数之间的关系。

六、一元一次方程的性质

1.解的性质：理解方程解的性质（x=b/a）

2.系数的影响：理解方程系数（a，b）对解的影响

七、一元一次方程的拓展

1.方程的变形：理解方程的变形（ax+b=0→ax-b=0）

2.方程的应用：了解一元一次方程在其他领域的应用（如物理、化学等）重点题型整理1.方程的建立与应用

【例题】

某城市计划修建一条道路，预计总造价为1000万元，其中材料费占总投资的70%，人工费占总投资的30%。如果材料费为700万元，求人工费为多少万元？

【答案】

设人工费为x万元，根据题意，我们可以建立方程：70%*1000=700+x。解这个方程，我们得到x=1000-700=300。因此，人工费为300万元。

2.方程的求解

【例题】

解方程：2x+3=11。

【答案】

首先，将方程两边的常数项移至等号的一边，得到：2x=11-3。接着，将方程两边同时除以2，得到：x=(11-3)/2。计算得到：x=8/2=4。因此，方程的解为x=4。

3.方程的图像

【例题】

绘制并分析方程x+2=5的图像。

【答案】

首先，将方程变形为x=5-2，即x=-1。因此，方程的图像是一条过点(-1,0)的直线，斜率为1，与y轴交于点(0,-1)。

4.方程的参数应用

【例题】

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件成本为100元，乙产品每件成本为150元。如果甲产品每件售价为200元，乙产品每件售价为250元，求工厂的总利润。

【答案】

设甲产品销售了x件，乙产品销售了y件，总利润为P。根据题意，我们可以建立方程：200x-100x+250y-150y=P。化简得到：50x+100y=P。因此，工厂的总利润为50x+100y元。

5.方程的实际应用

【例题】

某学校计划购买一批电脑，预算为100万元，每台电脑的价格为5000元。如果购买了20台电脑，求剩余预算为多少万元？

【答案】

设剩余预算为x万元。根据题意，我们可以建立方程：5000*20-100=x。解这个方程，我们得到x=5000*20-100=9800-100=9700。因此，剩余预算为9700万元。教学反思与改进在本节课的教学过程中，我采用了讲授法、讨论法、实践活动法等多种教学方法，结合多媒体教学、网络资源、练习软件等教学手段，以提高学生的学习兴趣和主动性。通过课前自主探索、课中强化技能、课后拓展应用的教学环节，帮助学生理解和掌握了一元一次方程的概念、建立方法和求解过程。

在教学过程中，我发现学生在建立方程和求解方程方面存在一定的困难。特别是在实际问题中的应用，部分学生难以将一元一次方程与实际问题联系起来，导致无法正确建立方程或求解方程。因此，在未来的教学中，我计划采取以下改进措施：

1.在课前自主探索环节，增加一元一次方程的实际应用案例，让学生在预习阶段就能够接触并理解方程在实际问题中的应用。

2.在课中强化技能环节，通过更多的实际问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，从而加深对方程建立和求解过程的理解。

3.在课后拓展应用环节，提供更多的实际问题，让学生在课后进行练习和思考，进一步提高方程的应用能力。

4.利用多媒体教学和网络资源，展示一元一次方程的实际应用案例，帮助学生更直观地理解方程的应用。

5.加强对学生的个别辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，进行及时的解答和指导，帮助学生突破学习难点。板书设计①重点知识点：一元一次方程的定义、建立方法和求解步