2025年福建中考数学必刷试卷3（解析版）

必刷卷03-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.已知点〃（1-如2-加在第三象限，则0的取值范围是（）

A.刃>3B.2V〃V3C."V2D.ni>2

【答案】D

【解析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大

小小无解了确定不等式组的解集.依据题意知I1-〉°,解得勿>2,故选：D.

2-m<0

2.已知x=2是方程2x-3a+2=0的根，那么”的值是（）

A.-2B.上C.2D.2

33

【答案】C

【解析】依据一元一次方程的解定义，将X=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即

可求得a的值.：x=2是方程2x-3K2=0的根，；.x=2满意方程2x-3a+2=0,；.2X2-3a+2=

0,即6-3a=0,解得，a=2；故选：C.

3.如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△/6C相像的是（）

【解析】本题主要应用两三角形相像判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出

答案.已知给出的三角形的各边被CB、M分别为加、2、万、只有选项8的各边为1、加、近

与它的各边对应成比例.故选：B.

4.某高速马路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）

A.7.967X101B.7.967X1O10C.7.967X109D.79.67X108

【答案】c

【解析】科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值是易错

点，由于79.67亿有10位，所以可以确定〃=10-1=9.79.67亿=7967000000=7.967X1()9.故

选：C.

5.已知圆锥的底面半径为6c必，高为8cm，则圆锥的侧面积为()

A.36ncmB.48JicniC.60ncmD.80off

【答案】C

【解析】依据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再依据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面绽开

扇形的弧长，最终利用扇形的面积计算方法求得侧面积.由勾股定理得：圆锥的母线长=府总

=10,：圆锥的底面周长为2Jtr=2mX6=12n,.•.圆锥的侧面绽开扇形的弧长为12n,.•.圆

锥的侧面积为：—X12JiX10=60Ji.故选：C.

2

6.已知卜+2丫二妹，且-l<x-y<0,则〃的取值范围为()

[2x+y=2k+l

A.-\<k<-AB.0<A<AC.0<^<lD.

222

【答案】D

【解析】利用其次个方程减去第一个方程，得到一个不等式，依据-l<x-y<0得到一个不等式,

组成不等式组解这个不等式即可.其次个方程减去第一个方程得到x-y=l-24,依据

11

0得到：-1<1-2A<0BpJ,解得"的取值范围为故选：D.

l-2k<022

7.如图所示实数a,力在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是()

----•-------•------A

b0a

A.a3-aZ?2<0B.JQ+b)?=a+b

C.AD.a<l)

a-ba

【答案】B

【解析】由数轴可知a>0,b<0,且|a|<|引，由此可推断a+Z><0,a-b>0,再逐一检验.依题

意，得a>0,b<Q,且a+b<0,a-b>0,/、a-alf—a(a+6)(a-b)<0,正确；

B、'：a^-b<Q,•,..(a+b)2=-(a+6),错误；C、'：^<a<a-b,：^-<A,正确；D、'：(a+6)

(a-6)<0,/.a-Z?2<0,即才Vb?,正确.故选：B.

8.如图，。尸内含于。。，。。的弦46切O产于点G豆AB〃0P,若阴影部分的面积为9“，则弦

A8的长为()

A.3B.4C.6D.9

【答案】C

【解析】本题可先由题意浙汽三“再依据阴影部分的面积为9*得出〃-产=9,即/片加=

3,进而可知45=2X3=6.没PC=r,AO=R,连接PG。。的弦49切。尸于点G故/①LPG

ODLAB,贝|如〃?C.又〃如，...⑺=尸，=八：阴影部分的面积为9n,

JI-JIr=9JI,即4-7=9,于是49=«=3.'：ODLAB,；./6=3X2=6.故选：C.

9.因为sin30°=A,sin210°=」，所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°；因为sin45°

22

=返，sin225°=二匣，所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,由此猜想，推理知:

22

一般地当a为锐角时有sin(180°+a)=-sina,由此可知：sin240°=()

A.1B.C.D.-A/3

222

【答案】c

【解析】阅读理解：240°=180°+60°,因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值.

依据特别角的三角函数值，就可以求解....当a为锐角时有sin(180°+a)=-sina,

sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-故选：C.

2

10.如图，两个反比例函数y上L和y/2(其中人＞左＞0)在第一象限内的图象依次是a和G,

设点尸在a上，尸dx轴于点c交c于点4如，y轴于点〃交c于点民下列说法正确的是

()

①小ODB与丛OCA的面积相等;

②四边形序必的面积等于jfc-Ai；

③序与必始终相等;

④当点力是的中点时，点6肯定是阳的中点.

A.①②D.①③④

【答案】C

【解析】依据反比例函数系数A所表示的意义，对①②③④分别进行推断.①46为yj也上的两

点，则以顺=&筋=工左，正确；②由于左＞左＞0,则四边形序加的面积应等于Ai-左，错误；③

2

只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB,错误；④当点力是小的中点时，点8肯定是阳的中点，正

确.故选：C.

其次部分非选择题（共110分）

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.当时，|3-x|=x-3.

【答案】23

【解析】依据一个负数的肯定值等于它的相反数，0的肯定值还是0,可知3-xWO,解不等式即可.

由题意可得3-xWO,解得xN3.故答案为23.

12.在sin45°,坐，y,兀，0.3,由中，有理数的个数是个.

【答案】3

【解析】依据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出推断.sin450=返是无理数；

_2

零，”是无理数；I，0.3,也=2是有理数.故答案是：3.

13.一组数据3,1,2,1,3的平均数是,方差是.

【答案】2,4

D

【解析】依据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式即可得出答案.

这组数据3,1,2,1,3的平均数是工(3+1+2+1+3)=2；

5

方差是^=—[(3-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(3-2)2]=屋

55

故答案为：2,1.

5

14.抛物线y=axa?-a开口向下，则a=.

【答案】-1

【解析】抛物线的解析式是二次函数，故a?-a=2,又抛物线开口向下，故二次项系数a<0,由此

可求a的值.依题意，得a?-a=2,解得：a=-l或2,...抛物线开口向下，.■.二次项系数a<0,

即a=-1.故本题答案为：-1.

15.如图，正方形的边长为2,将长为2的线段窗的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑

动.假如点0从点/动身，沿图中所示方向按4-8-。一4/滑动到/止，同时点"从点8动身，

沿图中所示方向按A滑动到6止，在这个过程中，线段密的中点〃所经过的路途

围成的图形的面积为.

【答案】4-Ji

【解析】依据题意得点〃到正方形各顶点的距离都为1,点〃所走的运动轨迹为以正方形各顶点为

圆心，以1为半径的四个扇形，...点〃所经过的路途围成的图形的面积为正方形48缪的面积减去4

个扇形的面积.而正方形/反方的面积为2义2=4,4个扇形的面积为4义X/=口,

360

.♦.点〃所经过的路途围成的图形的面积为4-Jt.故答案为4-Jt.

16.如图，直线1：y=—x+b>经过点〃(0,—一组抛物线的顶吕(1,yi),5(2,%),&(3,

34

%)…员(n,%)"为正整数)依次是直线，上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:

4(荀，0),A2(照，0),Ai(矛3,0).,(xm,0)(刀为正整数)，设Xi=d(0VdVl)若抛物

线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“漂亮抛

物线”.则当d（O<d<l）的大小改变时漂亮抛物线相应的d的值是.

【答案】得或告

【解析】将（0,工）代入直线/：y=/x+b得：

4

,当x=l时，y=-^-<l'.Bi（1,

12击,

:当x=2时，y=H<l：.&（2,旦）

1212

..•当x=3时，y=»>l.•.漂亮抛物线的顶点只有反，&

4

若8为顶点，则d=l-

72五'

若5为顶点，则d=l-[（2-旦）-1]=H故答案为：§或旦.

12121212

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）

计算：（，■）（11-2012）0+2sin45°-'

【解析】解：原式=3-1+2*醇（加-1）=3-1+&-«+1=3.

依据sin450=返、零指数嘉、负整数指数幕和分母有理化得到原式=3-1+2•返-（加-1）,

22

再进行乘法运算和去括号，然后合并即可.

18.（本小题满分8分）

解分式方程:-----+-------1

x-2x+2

【解析】解：去分母，得x（x+2）+6（x-2）=（x-2）（l+2）.化简得：8x=8,

解得x=L经检验，x=l是原方程的解•二原方程的解是x=L

考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，留意验根.

19.（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为协作今年的“世界环境日”

宣扬活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱惜环境，从我做起”为主题的问卷调查活

动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.

其中：4能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类;

B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；

a间或会将垃圾放到规定的地方；

（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；

（2）假如该校共有师生2400人，那么顺手乱扔垃圾的约有多少人？

【解析】解：（1）由统计图可知6种状况的有150人，占总人数的50%,所以调查的总人数为

1504-50%=300（人），。种状况的人数为300-（150+30+90）=30（人），补全图形如图所示

（2）因为该校共有师生2400人，

所以顺手乱扔垃圾的人约为2400><弛=240（人）

300

答：顺手乱扔垃圾的约有240人

20.（本小题满分8分）

如图，AB.5为两个建筑物，建筑物48的高度为60米，从建筑物46的顶点/点测得建筑

物切的顶点。点的俯角/成。为30°,测得建筑物切的底部。点的俯角/口，为45

(1)求两建筑物底部之间水平距离劭的长度;

(2)求建筑物切的高度(结果保留根号).

【解析】解：(1)依据题意得：BD//AE,

：.ZADB=ZEAD=45°,

•；/ABD=90°,

：.ZBAD=ZADB=45°,

:・BD=AB=6b,

・•・两建筑物底部之间水平距离必的长度为60米；

(2)延长/反DC交于点、F,依据题意得四边形/应户为正方形,

:・AF=BD=DF=63

在Rt^/先中，ZFAC=30°,

，CF~AF・tanZFAC~60X返=20«,

3

又'：FD=6Q,

二切=60-20«,

...建筑物。的高度为(60-20«)米.

如图，四边形48(力是正方形，£是6c延长线上的一点，且

(1)求证：/£平分/C4以

(2)设"交切于点凡正方形应汨9的边长为1,求加的长.(结果保留根号)

【解析】（I）证明：•.•四边形/仇力是正方形，/C是对角线，

：.ZBCA=ZDAC=45°,

又,：AC=EC,

:./CAE=NE,

•••四边形/及力是正方形，

：.AD//BC,

：.2E=2DAF,

：.ZDAF^ZCAF,

平分/◎〃；

（2）解：•..四边形46（力是正方形，

.*./6=90°,/人=/2。=90°,

；♦4C=4郎2+B,2=V2，六CE=AC=5/2，

又\*/AFA/EFC,：.AAFDs/\EFC,

.ADDF.1_DF

,*CE=CF'''^21-DF'

解得：DF=y/2-1.

22.（本小题满分10分）

已知：反比例函数y1■和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过点（4,5）.

（1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点/在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求/点的坐标.

【解析】解：（1）因为一次函数y=2x-1的图象经过点（4,5）

所以有5=2A-1

解得k=3

所以反比例函数的解析式为y=旦；

X

（2）由题意得：，yT,解这个方程组得：（x=7,

y=2x-ly=2

因为点力在第一象限，则x>0,y>0

所以点力的坐标为(2，2).

2

23.(本小题满分10分)

绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:

类别冰箱彩电

进价(元/台)23201900

售价(元/台)24201980

(1)按国家政策，农夫购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农夫田大伯到该商场

购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

(2)为满意农夫需求，商场确定用不超过85000元选购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少

于彩电数量的立.

6

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大利润是多少？

【解析】解：(1)(2420+1980)X13%=572,

答：可以享受政府572元的补贴；

(2)①设冰箱选购x台，则彩电选购(40-x)台，依据题意得

2320^+1900(40-x)W85000①，

x^—(40-x)②，

6

解不等式组得1噌W启21y-

为正整数.；.x=19,20,21.

该商场共有3种进货方案，

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台.

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，

方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台；

②设商场获得总利润y元，依据题意得

y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20^+3200,

V20>0,随x的增大而增大，

.•.当x=21时,y最大=20X21+3200=3620元,

答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.

24.（本小题满分12分）

如图，已知是。。的切线，回为。。的直径，与。。交于点。，点£为46的中点，PF

LBC交加于点G,交然于点F

（1）求证：功是。。的切线；

（2）求证：XCFPsXCPD：

（3）假如切=1,CP=2,sin4=4,求。至的距离.

5

为直径，.•.△M7为直角三角形.

在Rt△/庞中，£为居中点，

：.BE=DE,

：.AEBD=ZEDB.

又,：OB=OD,J.AOBD^ZODB,

,:NOBM/ABD=90°,：.AODB+AEDB=9Q°.

及?是。。的切线.

（2）证明：:PFLBC,

：.ZFPC^90°-ZBCP（直角三角形的两个锐角互余）.

•：/PDC=9Q°-/切均（直径所对的圆周角是直角），/如5=/仇7（同弧所对的圆周角相等）,

NFPC=APDC（等量代换）.

又是公共角，

:.△PCFsXDCP.

（3）解：过点。作加_蜀于点〃，

■:丛PCFsXDCP,：.PC=CF'CD（相像三角形的对应边成比例）.

VCF=1,CP=2,：.CD=\.

可知sin/庞C=sin/=sinN掰%'=9，

5

.-.DC=A,即二=2,

BC5BC5

直径的=5,：.MC=2,.,.修=旦，

CO52

.•.。至1」%的总巨离为3.