人教版九年级数学下册《反比例函数（第2课时）》示范教学课件

反比例函数（第2课时）人教版九年级数学下册

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数

中，x，y，k__________．

3．反比例函数的三种表示方式：

一般地，形如

(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中

x

是自变量，y

是函数．

，

，xy＝k．(k为常数，k≠0)均不为0

4．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（3）解：解方程，求出

k的值．（4）写：将求出的

k

的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．（1）设：设反比例函数的解析式为

(k≠0)．（2）列：把已知

x

与

y

的一对对应值同时代入

(k≠0)中，得到关于

k

的方程．

5．反比例关系与反比例函数的区别和联系：（1）如果

ab＝k(k为常数，k≠0)，那么

a

与

b

这两个量成反比例关系，这里

a，b

既可以代表单项式，也可以代表多项式．（2）反比例函数中的两个变量一定成反比例关系，但反比例关系不一定构成反比例函数．如何画函数的图象？函数图象的画法：描点法列表连线描点画出反比例函数与的图象．

解：列表表示几组x

与y

的对应值（填空）：x…－12－6－4－3－2－11234612……－1.5－2621……－1－2－4－612431…－1－3－631.5－36－122描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数与

的图象．观察这两个函数图象，回答问题：第一、第三象限（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y

如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？由函数解析式可以知道x与y成反比，所以在每一个象限内，随着x

的增大，y

减小．（3）对于反比例函数(k＞0)，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？一般地，当k＞0

时，对于反比例函数

，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y

随x的增大而减小．当k＝－2，－4，－6时，画出反比例函数的图象．x1Oy1x1Oy1x1Oy1回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数

(k＞0)

的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数

(k＜0)的图象和性质吗？x1Oy1x1Oy1x1Oy1一般地，当k＜0

时，对于反比例函数

，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y

随x的增大而增大．反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线．（1）当k

＞

0

时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小；（2）当k

＜

0

时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而增大．

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

k

的正负决定反比例函数图象的位置和函数的增减性．观察下列动图，进一步体会k

的值对反比例函数图象的影响．观察下列动图，进一步体会k

的值对反比例函数图象的影响．观察下列动图，进一步体会k

的值对反比例函数图象的影响．（2）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心．（1）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝±x．对于反比例函数(k≠0)，若点(a，b)在其图象上，则点(－a，－b)也在它的图象上．在反比例函数的图象上分别取点P，Q，并向x

轴、y

轴作垂线，围成面积分别为S1，S2

的矩形，填写表格：x2O－2y2－2－4－6－4－66446P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值

S1与S2的关系猜想

S1，S2

与k

的关系44S1＝S2S1＝S2＝kPQS1S2x2O－2y2－2－4－6－4－66446若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q

两点，填写表格：P(－1，4)Q(－2，2)S1的值S2的值

S1与S2的关系猜想

S1，S2

与k

的关系44S1＝S2S1＝S2＝|k|PQS1S2过双曲线(k≠0)上任意一点P(x，y)作x

轴、y

轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形

PMON

的面积S＝PM·PN＝|xy|．因为，所以xy＝k，所以S＝|k|．故过双曲线上任意一点作x

轴、y

轴的垂线，所得矩形的面积为|k|．同理，△OPM的面积为．xOyPMN

例1

反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＞x2＞0，则y1

与y2

的大小关系为（）．A．

y1

＞

y2B．

y1

＝

y2C．

y1

＜

y2D．

无法确定C分析：因为11＞0，且

x1＞x2＞0，根据x1＞x2和反比例函数在第一象限的增减性，可知y1，y2

的大小关系．例2

如图所示，点A在双曲线上，点B在双曲线

上，且AB//x

轴，则△OAB