人教版九年级数学下册《反比例函数（第3课时）》示范教学课件

反比例函数（第3课时）人教版九年级数学下册（1）当k＞0

时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小；（2）当k＜0

时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而增大．

1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：的图象是中心对称图形，对称中心是原点．的图象是轴对称图形，对称轴是y＝±x．

3．过双曲线上任意一点作

x

轴、y

轴的垂线，所得矩形的面积为____．

2．反比例函数的图象的对称性：|k|已知反比例函数的图象经过点

A(2，6)．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随

x的增大如何变化？（2）点

B(3，4)，C

，D(2，5)是否在这个函数的图象上？

解：（1）因为点

A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随

x的增大而减小．

解得

k＝12．

因为点

A(2，6)在其图象上，所以点

A的坐标满足

，即

，

所以反比例函数的解析式为

．

所以点

B，C在函数

的图象上，点

D不在这个函数的图象上．

因为点

B，C的坐标都满足

，点

D的坐标不满足

，

解：（2）设这个反比例函数的解析式为

，

判断点是否在反比例函数的图象上的方法

1：

若点的坐标满足反比例函数解析式，则点在反比例函数的图象上；否则，点不在反比例函数的图象上．

如图，它是反比例函数

图象的一支．根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数

m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点

A(x1，y1)和点

B(x2，y2)．如果

x1＞x2，那么

y1和

y2有怎样的大小关系？

解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或位于第二、第四象限．因为这个函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限．

因为这个函数的图象位于第一、第三象限，

所以

m－5＞0，解得

m＞5．

（2）因为

m－5＞0，

所以在这个函数图象的任一支上，y都随

x的增大而减小，

因此当

x1＞x2时，y1＜y2．

巧记口诀：

反比例函数图象是双曲线，

k为正，图象在第一、第三象限，

k为负，图象在第二、第四象限；

图象在第一、第三象限函数减，

图象在第二、第四象限正相反．

例1

若点(2，－4)在反比例函数

的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．

A．(2，4)

B．(－1，－8)

C．(－2，－4)

D．(4，－2)D

解析：因为点(2，－4)在反比例函数

的图象上，

所以

k＝2×(－4)＝－8．

选项

A中，2×4＝8；

选项

B中，－1×(－8)＝8；

选项

C中，－2×(－4)＝8；

选项

D中，4×(－2)＝－8．

所以点(4，－2)在此反比例函数的图象上．

判断点是否在反比例函数的图象上的方法

2：

若点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数

k，则该点在反比例函数的图象上；若不等于

k，则该点不在反比例函数的图象上．例2

若点

A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数

的图象上，则

y1，y2，y3的大小关系是（）．

A．y1＜y3＜y2

B．y1＜y2＜y3

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

解析：方法

1（性质法）:由反比例函数的性质，得反比例函数

的图象在第一、第三象限，且在每个象限内，y随

x的增大而减小．因为(－5，y1)，(－3，y2)两点在第三象限，且－5＜－3，所以

y2＜y1＜0；又因为

2＞0，所以点(2，y3)在第一象限，所以

y3＞0，所以

y2＜y1＜y3．方法2（直接代入法）:把

x＝－5，x＝－3，x＝2分别代入

，

得

y1＝

，y2＝－1，y3＝

，所以

y2＜y1＜y3．方法3（图象法）:

因为

k＝3＞0，

所以反比例函数

的图象在第一、第三象限，

如图所示，在图中描出符合条件的三个点，

由图象易知

y2＜y1＜y3．比较反比例函数值大小的方法（1）直接代入法（或特殊值代入法）：先直接代入已知的横坐标（或代入选取合适的横坐标），分别求出纵坐标，再比较函数值的大小．（2）性质法：在同一分支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与

x轴的相对位置进行函数值大小的比较．（3）图象法：利用画图象、描点的方法判断函数值的大小．例3

如图，点

P是反比例函数

图象上的一点，PA⊥y轴，垂足为

A，PB⊥x轴，垂足为

B．若矩形

PBOA的面积为

6，则

k的值是_______．－6

解析：因为点

P(x，y)是反比例函数

图象上的一点，且反比例函数

图象的一支在第二象限，所以

k＜0．因为PA⊥y轴，PB⊥x轴，矩形

PBOA的面积为

6，所以

k＝－6．

涉及反比例