2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率测评新人教B版必修第二册

PAGEPAGE1第五章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.某人在打靶中,连续射击2次,至多有一次中靶的对立事件是()A.至少有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.恰有一次中靶答案B解析某人在打靶中,连续射击2次的所有可能结果为:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三种可能,故其对立事件为①,即两次都中靶.故选B.2.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万,则去年年底甲县的人口为()A.162万B.176万C.182万D.186万答案C解析由统计图可得,丙县人口占四个县总人口的20%,又丙县人口为70万,所以四个县总人口为7020%因为甲县人口占四个县总人口的52%,所以甲县的人口为350×52%=182(万).故选C.3.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34.用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座位号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09 C.02 D.16答案D解析选取的编号依次为21,32,09,16,17,则第4个志愿者的座位号为16.故选D.4.随机猜测“选择题”的答案,每道题猜对的概率为0.25,则两道选择题至少猜对一道的概率为()A.716 B.116 C.916答案A解析每道题猜对的概率为0.25=14,则猜错的概率为34,由独立事件概率的计算公式得两道选择题都猜错的概率为所以至少猜对一道的概率为1-916=5.从某中学抽取10名同学,得到他们的数学成绩如下:82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位:分).则这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为()A.92,92 B.92,96 C.96,92 D.92,90答案A解析数据92出现了3次,出现的次数最多,所以众数是92.这组数据是按照由小到大的顺序排列的,中间两个数据的平均数是(92+92)÷2=92,故中位数是92.故选A.6.有下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差不变;④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案C解析对于①,由于一组数据的众数可能不唯一,故①错误;对于②,一组数据的方差必须是非负数,故②错误;对于③,根据方差的定义知③正确;对于④,根据频率分布直方图中频率的意义知④正确.综上可得①②错误.故选C.7.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6答案A解析设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的选法有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC,共10种,其中全是女生的选法有AB,AC,BC,共3种.故选中的2人都是女同学的概率P=310=0.3.故选A8.某人为了检测自己的解题速度,记录了5次解题所花的时间(单位:分)分别为x,y,55,60,50,已知这组数据的平均数为55,方差525,则|x-y|=(A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析因为这组数据的平均数为55,方差为525所以x+y=110,(x-55)2+(y-55)2=2.设x=55+t,y=55-t,因为(x-55)2+(y-55)2=2,所以2t2=2,即t2=1,则|x-y|=2|t|=2.故选B.9.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(A.17 B.1235 C.1735答案C解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“从中任意取出2粒恰好是同一色”为事件C.则P(A)=17,P(B)=1235,A与B由互斥事件的概率加法公式可得P(C)=P(A)+P(B)=17即从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是1735故选C.10.港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),则在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()A.300,0.25 B.300,0.35C.60,0.25 D.60,0.35答案B解析由频率分布直方图得,在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的频率为0.06×5=0.3,所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数为0.3×1000=300,行驶速度超过90km/h的频率为(0.05+0.02)×5=0.35.故选B.11.如图是2019年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为()A.85,87 B.84,86C.85,86 D.84,85答案D解析去掉最高分93,最低分79后,中位数为84,平均数为84×3+86+875=8512.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.甲地区乙地区若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2;平均数分别为s1,s2,则下面正确的是()A.m1>m2,s1>s2 B.m1>m2,s1<s2C.m1<m2,s1<s2 D.m1<m2,s1>s2答案C解析由频率分布直方图得,甲地区[40,60)的频率为(0.015+0.020)×10=0.35,[60,70)的频率为0.025×10=0.25,所以甲地区用户满意度评分的中位数m1=60+0.5-0甲地区的平均数s1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地区[50,70)的频率为(0.005+0.020)×10=0.25,[70,80)的频率为0.035×10=0.35,所以乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+0.5-0.25乙地区的平均数s2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.∴m1<m2,s1<s2.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中射中8环以下的概率为.

答案0.40解析由题意知射手在一次射击中射中8环以下的对立事件是射手在一次射击中射中8环及以上,∵射手在一次射击中射中8环及以上包括射中8环,9环,10环,这三个事件是互斥的,∴射手在一次射击中射中8环及以上的概率是0.20+0.30+0.10=0.60,∴射手在一次射击中射中8环以下的概率是1-0.60=0.40.14.如图,茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数,其中有一个被污损,若乙的中位数恰好等于甲的平均数,则的值为.

答案6解析乙的中位数为90,设的值为x,则90=80+x+89+88+91+965,解得15.王老师上数学课时,给同学们出了两道选择题,他估计做对第一道题的概率为0.8,做对两道题的概率为0.6,两道题做对与否没有影响,则估计做对第二道题的概率为.

答案0.75解析记:“做对第一道选择题”为事件A,“做对第二道选择题”为事件B,由题可得P(A)=0.8,P(AB)=0.6,又两道做对与否没有影响,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.6,所以P(B)=0.75.16.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列描述中,正确的是.(填序号)

甲乙①甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数;②甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数;③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差;④甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差.答案③解析由条形图易知甲的成绩的平均数为x甲=4+5+6+7+85=6,中位数为6,方差s甲2=(-2)2+(-1)2+02+12+225=2,极差为8-4=4;乙的成绩的平均数为x乙三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则x×40%+3xb4x解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)由(1)知游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%,则抽取的青年人人数为200×34×40%=抽取的中年人人数为200×34×50%=抽取的老年人人数为200×34×10%=15即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.18.(12分)为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:甲单位职工的成绩/分8788919193乙单位职工的成绩/分8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定.解x甲=15×(87+88+91+91x乙=15×(85+89+91+92s甲2=15[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)s乙2=15[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)因为245<8,所以甲单位的职工对法律知识的掌握更为稳定19.(12分)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多有2人排队等候的概率是多少.(2)求至少有3人排队等候的概率是多少.解记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)记“至多有2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)记“至少有3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.20.(12分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄/岁19282930313240合计工人数/人133543120(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解(1)这20名工人年龄的众数为30,极差为40-19=21.(2)茎叶图如图所示.(3)年龄的平均数为19+28×3+29×这20名工人年龄的方差为s2=120[(-11)2+3×(-2)2+3×(-1)2+4×12+3×22+102]=12.621.(12分)近年来,郑州经济快速发展,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中a=4b.(1)求a,b的值;(2)求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数;(3)若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率.解(1)依题意得(a+b+0.008+0.027+0.035)×10=1,所以a+b=0.03,又a=4b,所以a=0.024,b=0.006.(2)平均数为55×0.08+65×0.24+75×0.35+85×0.27+95×0.06=74.9,中位数为70+0.5-0众数为70+802=75(3)依题意,知从分数在[50,60)的市民中抽取了2人,记为a,b,从分数在[60,70)的市民中抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人的所有的情况为(