人教版初中七年级数学上册同步讲义-相反数（原卷版）

第03讲相反数

学习目标

课程标准学习目标

①相反数的定义1,掌握相反数的定义。

②相反数的性质2.掌握相反数的性质，并能够利用相反数的性质求值。

③求相反数3.能够求出数或式子的相反数。

知识点01相反数的定义

1.相反数的定义:

像2和-2,-5和5这样只有不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数

的o相反数一定是_________出现，一个数不能说相反数。

题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

【即学即练1】

1.下列各组数中的两个数，互为相反数的是()

A.3和工B.3和-3C.-3和工D.-3和-工

333

【即学即练2】

2.下列各组数中，互为相反数的是(

A.-(-3.2)与-3.2B.2.3与2.31

C.-[+(-4.9)]与4.9D.-(+1)与+(-1)

知识点02相反数的性质

1.相反数的性质：

①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的,且到原点的距离o

②任何数都有且只有个相反数。正数的相反数是；负数的相反数是；规定o

的相反数是O

所以若。>0,则-a0,若a<0,则-a0,若a=o,则-a0（用

和“="填空）

③互为相反数的两个数和为0。即若数a和数6互为相反数，则0

特别提示：数a和数6互为相反数还可表示为a=-6或6=-a。

数a和数6互为相反数且均不等于0时还可表示为@=-1或2=—1。

ba

④若。+6=0或。=-b或b=-a或@=一1或2=一1则数a和数6互为____________。

ba'

题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系。②相反数的性质

【即学即练1】

3.如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（）

ABCD

--3-5-~6~1~~5~3~4^

A.点/和点。B.点3和点。C.点/和点CD.点2和点。

4.如图，数轴上4,3两点表示的数是互为相反数，且点/与点2之间的距离为4个单位长度，则点/表

示的数是.

AB

・・・〉

0

【即学即练2】

5.相反数是它本身的数是（）

A.1B.-1C.0D.不存在

6.一个有理数和它的相反数的积（)

A.符号必为正B.符号必为负

C.一定不大于0D.一定大于0

【即学即练3】

7.若。与1互为相反数，那么a+l=()

A.-1B.0C.1D.-2

8.已知〃与g互为相反数，且pWO,那么下列关系式正确的是（)

A.p,q=1B.9=iC.p+q=OD.p-q=0

P

知识点03求相反数

1.求一个数的相反数：

求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的,其他不变

即可得到它的相反数。

2.求一个式子的相反数：

方法一：把式子用括号括起来，在前面加，然后去括号化简即可得到相反数。

方法二：把式子中的每一个符号都变成的。即“+"变成，“-"变成。也可

得其相反数。

题型考点：求数与式子的相反数。

【即学即练11

9.-旦的相反数是()

7

【即学即练2】

10.a+2b-3c的相反数是

知识点04加括号与去括号

1.加括号:

若在“一”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要;若在“+”后面加括号，则只

需要把每一项。

2.去括号：

在去掉括号时，若括号前面是“一"，则去掉，把括号内的每一项，

若括号前面是“+"，则去掉，把括号内的每一项o也可以利用乘法分配率,

将括号前的符号与括号内的每一项进行。

题型考点：求数与式子的相反数。

【即学即练11

11.下列各算式中，从左到右变形正确的是()

A.a-b+c-d=a-(b+c')-dB.a-b+c-d=a-b-(c+d)

C.a~b+c-d=a-d+(Z>-c)D.a-b+c-d=a+c-(6+d)

【即学即练2】

12.-[a-Cb-c)]去括号应得()

A.-a+b-cB.-a-b+cC.-a-b-cD.-a+b+c

题型精讲

题型01根据相反数的定义判断

【典例1】

下列各组数中互为相反数的是()

A.-4和工B.4和-4C.-4和-4D.工和4

444

变式1:

下列各对数中，互为相反数的是()

A.-2与3B.-(+3)与+(-3)

C.-(-4)与-4D.5与-(-5)

下列四组数中互为相反数的是()

A.-(+3)和+(-3)B.+(-2)和-2

C.+(-4)和-(-4)D.-(-1)和1

变式2：

下列各组代数式中，互为相反数的有()

①a-b与-a-b；②q+b与-a-b；③。+1与1-。；(4)-a+b与a-b.

A.①②④B.②④c.①③D.③④

题型02求式子的相反数

【典例1】

。+1的相反数是()

1

A.-Q+1B.-(Q+1)C.a-1D.

a+1

【典例2】

用式子表示“x与夕的和的平方的相反数”是()

A.-(x+y)2B.x-y2C.-x2+y2D.(-x+y)2

【典例3】

代数式a+b-c的相反数是.

题型03相反数与数轴

【典例1】

数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是

变式1:

在数轴上点42表示的数互为相反数，且两点间的距离是8,点/在点8的右边，则点/表示的数为

,5表示的数为.

:变式2：

数轴上N点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数，且点8到点N的距离是2,则点C表示的数应该

是.

题型04相反数的性质

【典例1】

已知0、6互为相反数，则0+6的值为.

变式1：

若。、6互为相反数，则（5-6）的值为.

变式2：

已知。、6互为相反数，贝！）2022at?-+2022b=-

3b

变式3：

已知a、6互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+6）-3〃的值为（）

A.2B.-3C.-1D.0

题型05加括号去括号

【典例1】

下列去括号正确的是（）

A.-(-a-6)=a-bB.-(-a-b)=a+b

C--(-tz-Z?)=-a-bD.-(-Q-b)=-a+b

变式1:

下列各项中，去括号正确的是（)

A.-(2x-y)=-2x-yB.-3(加+〃)=-3m-n

C.3(。2-2。+1)=3Q2-6QD.2(a-2b)=2a-Ab

【典例2】

下列各式中添括号正确的是（)

A.-x-3y=-(x-3y)B.2x-y=-(2x+y)

C.8m-m2=8m(1-m)D.3-4x=-(4x-3)

强化训练

1.1的相反数是（）

5

1

A.—B.-5C.5D.

5至

2.化简--（-20）的结果是（）

工

A.-B.20C.D.-20

2020

3.下列说法中正确的是（）

A.正数和负数互为相反数

B.任何一个数的相反数都与它本身不相同

C.任何一个数都有它的相反数

D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

4.如果。与1互为相反数，那么。=（）

A.2B.-2C.1D.-1

已知〃与6互为相反数，则下列式子：①〃+6=0,②〃=-b,③b=-a,@a=b,其中一定成立的是

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

b+c）的相反数是（）

A.a+b+cB.a+b-cC.-a-b+cD.-a+b+c

7.如图，。为原点，数轴上4,B,。四点，表示的数与点4所表示的数是互为相反数的点是（

BO-A_

A.点BB.点。C.点AD