17稍复杂的分数乘法实际应用(原卷版+解析)

17稍复杂的分数乘法实际应用17稍复杂的分数乘法实际应用1.用两种等量关系解决倍数问题小李看一本150页的故事书，已经看了全书的，还剩多少页没看？①分析等量关系：解：看了的页数：还剩的页数：答：②分析等量关系：解：还剩的页数占比：还剩的页数：答：。2.用两种等量关系解决和差问题花店里有玫瑰花275枝，康乃馨的枝数比玫瑰花多，康乃馨有多少枝？①分析等量关系：。解：多出的枝数：康乃馨的枝数：答：。②分析等量关系：。解：康乃馨是玫瑰花的倍数：康乃馨的枝数：答：。【例1】一堆煤吨，第一次用去吨，第二次用去剩下的。第二次用去（

）吨。A． B． C． D．【例2】当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积减少了（

）。A． B． C． D．【例3】蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？【例4】某工程队修一条路，已经修了全长的，再修420米，已修的与未修的长度比是2∶3，这条路全长多少米？1.一个长方形，它的宽度是12米，比长短，这个长方形的长是（

）。A．10米B．3米C．48米D．16米2.一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（

）。A． B． C．3.脱式计算，能简算的要简算。＝（

）A．1 B． C．13 D．4.学校花坛有月季48棵，海棠花比月季花少，海棠花有多少棵？5.小明看一本180页的故事书，第一天看了，第二天看了。还剩多少页没有看？小明第三天要从哪一页开始看起？6.演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多。原来两个小组各有多少人？1.一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（

）A．1200× B．1200＋1200× C．1200－1200× D．1200÷2.淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（

）。A． B． C．3.甲数比乙数少，乙数是50，甲数是多少，列式正确的是（

）。A．50÷（1＋）

B．50÷（1－）

C．50×（1＋）

D．50×（1－）4.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()5.一条绳子长20米，截去它的，剩下的绳子长________米。6.()是40的；20千克比()少；()米的是100米；()米比10米短米。7.25厘米比1米少________，比25升多升是________升。8.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？9.学校买了一些足球和篮球，其中篮球占两种球总个数的。足球买了15个，篮球买了多少个？（先画出线段图，再解答。）1．（2023春·江苏淮安·六年级统考期中）有三堆围棋子，每堆90枚，第一堆黑子与第二堆白子的数量同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子中一共有白子（

）枚。A．90 B．120 C．180 D．602．（2023春·江苏南通·六年级校考期中）小明攀登一座山，上山用了12分钟。原路下山时，速度加快了，他下山用了（

）分钟。A．9 B．9.6 C．10 D．14.43．（2023春·江苏扬州·六年级校考期中）在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。）4．（2022春·江苏苏州·六年级校考期末）工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）5．（2021秋·江苏盐城·六年级统考期末）朝阳村去年种植黄豆36公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了。今年黄豆的种植面积是()公顷。6．（2023春·江苏扬州·六年级校考期中）24吨是()吨的，()平方米是36平方米的，()米减少是40米。7．（2019春·山西太原·六年级统考期末）直接写出得数。

8．（2021秋·福建宁德·六年级统考期末）直接写得数。

1÷×＝

＋÷＝

×÷×＝

9．（2020春·浙江金华·六年级统考期末）一个数的6倍与它的的和是93，这个数是多少？10．（2021秋·江苏淮安·六年级校考期末）除以的商，再加上两个的积，和是多少？11．（2019·江苏苏州·六年级校考期中）计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）

12．（2020秋·江苏·六年级期中）脱式计算，能简便的要简便计算。27×－11

÷7＋×

（＋）÷＋

（1＋）×（1＋）×…×（1＋）13．（2023春·江苏常州·六年级统考期中）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。

14．（2017春·湖南邵阳·六年级统考期中）脱式计算（能简算的要简算）。19.15－（3.15－0.85）

0.25×3.2×1.25

36×

8÷＋÷8

15．（2019春·湖南邵阳·六年级统考期末）两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。()

17稍复杂的分数乘法实际应用17稍复杂的分数乘法实际应用1.用两种等量关系解决倍数问题小李看一本150页的故事书，已经看了全书的，还剩多少页没看？①分析等量关系：已经看了的页数等于全书的，可以先算看了的页数；还剩的页数等于全书-看了的页数。解：看了的页数：还剩的页数：150-100=50（页）、答：还剩50页没看。②分析等量关系：已经看了的页数等于全书的，说明还剩的页数等于全书的；解：还剩的页数占比：1-=还剩的页数：答：还剩50页没看。2.用两种等量关系解决和差问题花店里有玫瑰花275枝，康乃馨的枝数比玫瑰花多，康乃馨有多少枝？①分析等量关系：康乃馨的枝数比玫瑰花多了275的，算出康乃馨比玫瑰花多出的枝数；康乃馨的枝数=玫瑰花+多出的枝数。解：多出的枝数：康乃馨的枝数：275+22=297（枝）答：康乃馨有297枝。②分析等量关系：把玫瑰花看成1倍，那么康乃馨就是玫瑰花的（1+）倍，就可以直接算出康乃馨的枝数。解：康乃馨是玫瑰花的倍数：1+=康乃馨的枝数：275×=297（枝）答：康乃馨有297枝。【例1】一堆煤吨，第一次用去吨，第二次用去剩下的。第二次用去（

）吨。A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，先用−，求剩余的质量，然后把剩余质量看作单位“1”，求剩余质量的就是第二次用去的质量。【详解】（−）×＝×＝（吨）故答案为：C【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键是找到单位“1”，利用关系式做题。【例2】当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积减少了（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】可以假设水的体积是10，那么水结成冰时，体积增加了，则此时的体积是原来体积的1＋，单位“1”已知，用乘法，即10×（1＋）＝11，当冰融化成水时，体积比冰的时候减少几分之几，用减少的量除以冰的体积即可。【详解】假设水的体积是1010×（1＋）＝10×＝11（11－10）÷11＝1÷11＝当冰融化成水时，体积减少了。故答案为：D【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少以及一个数比另一个数少几分之几；熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。【例3】蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？【答案】350次【分析】苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多，把蜂每秒振动翅膀的次数看作单位“1”，苍蝇每秒振动翅膀次数为单位“1”的（1＋），代入数值即可解答。【详解】300×（1＋）＝300×＝350（次）答：苍蝇每秒振动翅膀约350次。【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。【例4】某工程队修一条路，已经修了全长的，再修420米，已修的与未修的长度比是2∶3，这条路全长多少米？【答案】2800米【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2∶3，即已经修的长度占全长的，减去已经修了全长的，就是420米对应的分率，根据分数除法的意义，用420米除以对应的分率即是这条路的全长。【详解】420÷（－）＝420÷（－）＝420÷（－）＝420÷＝420×＝2800（米）答：这条路全长2800米。【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。1.一个长方形，它的宽度是12米，比长短，这个长方形的长是（

）。A．10米B．3米C．48米D．16米【答案】D【分析】长方形的长是12米，比宽短，这是把短看作单位“1”，比单位“1”短就减去少的那部分的分率，故可列式为：12÷（1－）。【详解】12÷（1－）＝12÷＝12×＝16（米）故答案为：D【点睛】在分数计算中，单位“1”未知用除法计算，且要将数量除以相对应的分率。2.一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（

）。A． B． C．【答案】B【分析】盐占盐水的，则盐水的的浓度为，倒掉半杯盐水后，盐水的浓度不变仍是；据此解答。【详解】由分析可得：一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的。故答案为：B【点睛】本题也可将盐看为1份，水为7份，倒掉一半的盐及一半的水，再求出盐占盐水的几分之几即可。3.脱式计算，能简算的要简算。＝（

）A．1 B． C．13 D．【答案】A【详解】略4.学校花坛有月季48棵，海棠花比月季花少，海棠花有多少棵？【答案】36棵【详解】48×（1−）=36（棵）5.小明看一本180页的故事书，第一天看了，第二天看了。还剩多少页没有看？小明第三天要从哪一页开始看起？【答案】136页；45页【分析】用总页数乘剩下的页数占总页数的几分之几即可求出还剩多少页没有看；用看了的页数加1即可求出第三天从哪一页开始看。【详解】180×（1－－）＝180×＝136（页）答：还剩136页没有看；180×（＋）＋1＝180×＋1＝45（页）答：小明第三天要从第45页开始看起。【点睛】求出剩下的页数占总页数的几分之几和已看的页数占总页数的几分之几是解答本题的关键。6.演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多。原来两个小组各有多少人？【答案】演讲小组72人；书法小组40人【分析】设演讲小组有x，则书法小组有（112－x）人；演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多，即演讲小组人数－的演讲人数＝书法小组人数＋的演讲人数，列方程：x－x＝112－x＋x，解方程，即可解答。【详解】解：设演讲小组有x人，则书法小组（112－x）人。x－x＝112－x＋xx＋x－x＝112x－x＝112x＝112x＝112÷x＝112×x＝72书法小组：112－72＝40（人）答：原来演讲小组有72人，原来书法小组有40人。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用两个兴趣小组的人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。1.一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（

）A．1200× B．1200＋1200× C．1200－1200× D．1200÷【答案】A【分析】用养鸭的只数×鸡比鸭多的分率＝鸡比鸭多的只数。【详解】结合数量关系可以列式：1200×故答案为：A【点睛】本题考查分数乘法的应用，找准量率对应的关系是解题关键。2.淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（

）。A． B． C．【答案】B【分析】求两天共看了全书的几分之几，第一天看的加上第二天看的即可。【详解】故答案为：B。【点睛】本题考查了异分母分数加法应用题，都是说的全书的几分之几直接相加即可，注意最终结果化到最简。3.甲数比乙数少，乙数是50，甲数是多少，列式正确的是（

）。A．50÷（1＋）

B．50÷（1－）

C．50×（1＋）

D．50×（1－）【答案】D【分析】甲数＝乙数×（1－甲数比乙数少几分之几），据此列式作答即可。【详解】列式正确的是：50×（1－）。故答案为：D。【点睛】解答本题的关键是明确甲数是乙数的几分之几。4.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()【答案】＞＜＞【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。【详解】＞，＜，所以＞；

＜；

＞，＜，所以＞【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。5.一条绳子长20米，截去它的，剩下的绳子长________米。【答案】5【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，截去它的，则还剩它的（1－），用总长度20米乘以剩下的绳子对应的分率即可求出剩下的长度。【详解】20×（1－）＝20×＝5（米）【点睛】找准单位“1”以及剩下绳子对应的分率是解决此题的关键，求一个数几分之几是多少时，用乘法计算。6.()是40的；20千克比()少；()米的是100米；()米比10米短米。【答案】32252506【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；求比一个数少几分之几的数是多少，用“这个数×（1－几分之几）”；【详解】40×＝32；20÷（1－）＝20÷＝25（千克）；100÷＝250（米）；10×（1－）＝6（米）【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。7.25厘米比1米少________，比25升多升是________升。【答案】【分析】第一个空因为前面是厘米，后面是米，先把单位换成相同的，1米＝100厘米，那可以求出25厘米比100厘米少多少，因为问题后面没单位，表示求少的那些是单位“1”的几分之几，则（100－25）÷100，结果换成分数即可；分数后面加单位表示具体的数，问题后面有单位表示要求具体的升数，升有单位，直接用25＋即可求出比25升多升是多少。【详解】1米＝100厘米，（100－25）÷100＝75÷100＝比25升多升：25＋＝（升）【点睛】本题主要考查一个数比另一个数少几分之几的求法，用少的量除以单位“1”即可。同时分数后面加单位表示具体的数，而不是表示把单位“1”分成多少份。8.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？【答案】9天【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。【详解】（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）答：甲、乙合作了9天。【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。9.学校买了一些足球和篮球，其中篮球占两种球总个数的。足球买了15个，篮球买了多少个？（先画出线段图，再解答。）【答案】20个【分析】把两种球的总个数看作单位“1”，即画一段，把这一段平均分成7份，其中的4份是篮球的数量，则另外的3份是足球的数量，由于足球占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即15÷（1－），算出总数量，再用总数量×即可求出篮球数量。【详解】由分析可知：如下图所示15÷（1－）×＝15÷×＝15××＝20（个）答：篮球买了20个。【点睛】本题主要考查分数的乘除法的应用，关键是找准单位“1”。1．（2023春·江苏淮安·六年级统考期中）有三堆围棋子，每堆90枚，第一堆黑子与第二堆白子的数量同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子中一共有白子（

）枚。A．90 B．120 C．180 D．60【答案】B【分析】根据题意可知，第一堆黑子与第二堆白子的数量同样多，就是说第一堆白子＋第二堆白子＝90枚；第三队有是白子，用90×，求出第三队白子的数量，再加上第一堆和第二堆白子的数量，即可解答。【详解】90＋90×＝90＋30＝120（枚）这三堆棋子中一共有白子120枚。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是明确第一堆和第二堆白子的和等于90枚。2．（2023春·江苏南通·六年级校考期中）小明攀登一座山，上山用了12分钟。原路下山时，速度加快了，他下山用了（

）分钟。A．9 B．9.6 C．10 D．14.4【答案】C【分析】把上山的路程看作单位“1”，依据速度＝路程÷时间，求出上山的速度，即1÷12＝，由于速度加快了，此时的速度：×（1＋），求出下山的速度，最后根据时间＝路程÷速度，即可解答。【详解】1÷12＝×（1＋）＝×＝1÷＝1×10＝10（分钟）小明攀登一座山，上山用了12分钟。原路下山时，速度加快了，他下山用了10分钟。故答案为：C【点睛】利用速度、时间和路程之间的关系进行解答，关键是求出下山的速度。3．（2023春·江苏扬州·六年级校考期中）在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。）【答案】见详解；90张；80张【分析】由题意可知，两个年级共上交作品170张，四年级的作品数比三年级作品数的（1－）多8张，据此先将线段图补充完整，再解答。【详解】（170－8）÷（1－＋1）＝162÷（＋1）＝162÷＝162×＝90（张）170－90＝80（张）答：三年级提交了90张绘画作品，四年级提交了80张绘画作品。【点睛】本题考查了利用整数和分数四则混合运算解决问题，关键是准确分析题目中的数量关系。4．（2022春·江苏苏州·六年级校考期末）工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）【答案】图见详解；320米【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。【详解】240÷（1－）×＝240÷×＝240××＝560×＝320（米）答：工人师傅已经修了320米。【点睛】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。5．（2021秋·江苏盐城·六年级统考期末）朝阳村去年种植黄豆36公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了。今年黄豆的种植面积是()公顷。【答案】44【分析】已知朝阳村去年种植黄豆36公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了，则今年黄豆的种植面积占去年的（1＋），求今年黄豆种植面积可列式为：36×（1＋）。【详解】由分析得：36×（1＋）＝36×＝44（公顷）【点睛】充分理解“比去年增加了”这句话的意思，就是把去年黄豆的种植面积看作单位“1”，求比单位“1”多的数是多少，这是解题关键。6．（2023春·江苏扬州·六年级校考期中）24吨是()吨的，()平方米是36平方米的，()米减少是40米。【答案】601650【分析】把第一个括号看作单位“1”，已知单位“1”的是24吨，根据分数除法的意义，用24÷即可求出结果；求36平方米的是多少平方米，把36平方米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出结果；把第三个括号看作单位“1”，已知单位“1”减少是40米，则40米是单位“1”的（1－），根据分数除法的意义，用40÷（1－）即可求出结果。【详解】24÷＝24×＝60（吨）36×＝16（平方米）40÷（1－）＝40÷＝40×＝50（米）24吨是60吨的，16平方米是36平方米的，50米减少是40米。【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。7．（2019春·山西太原·六年级统考期末）直接写出得数。

【答案】；；；；16；32；0.064；80；2.75；【详解】略8．（2021秋·福建宁德·六年级统考期末）直接写得数。

1÷×＝

＋÷＝

×÷×＝

【答案】；；0；5；；；【详解】略9．（2020春·浙江金华·六年级统考期末）一个数的6倍与它的的和是93，这个数是多少？【答案】15【分析】已知这个数的6倍与它的的和是93，求这个数是多少；就是说93是这个数的（6＋）倍，求这个数可列式为：93÷（6＋）。【详解】结合分数除法的意义和具体题意可列式为：93÷（6＋）＝93÷＝93×＝15【点睛】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算；这是除法的一种意义，本题正是利用了这层含义来解答。10．（2021秋·江苏淮安·六年级校考期末）除以的商，再加上两个的积，和是多少？【答案】【分析】要求的是和是多少，那么首先要知道两个加数是多少，因为加数＋加数＝和，第一个加数是÷的商，第二个加数是×的积，之后把这两个式子算出的结果相加即可。【详解】÷＋×＝＋＝11．（2019·江苏苏州·六年级校考期中）计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）

【答案】88；；0；102【分析】（1）按照运算顺序计算，注意除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数；（2）、（3）、（5）利用乘法分配律简算；（4）利用加法交换律，先算加法，再算减法可简算。【详解】12．（2020秋·江苏·六年级期中）脱式计算，能简便的要简便计算。27×－11

÷7＋×

（＋）÷＋

（1＋）×（1＋）×…×（1＋）【答案】4；；；10；【分析】第一题先计算乘法，再计算减法；第二题将÷7转化成×，再根据乘法分配律进行简算即可；第三题先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的除法，最后计算加法；第四题将25看出25×1，再根据乘法分配律进行简算即可；第五题将45拆成46－1，再根据乘法分配律进行简算即可；第六题先计算小括号里面的加法，再计算乘法，一定要先约分再计算。【详解】27×－11＝15－11＝4；÷7＋×＝×＋×＝×（＋）＝；（＋）÷＋＝÷＋＝＋＝；＝25×（1－）＝25×＝；＝（46－1）×＝46×－1×＝11－＝10；（1＋）×（1＋）×…×（1＋）＝××…××＝13．（2023春·江苏常州·六年级统考期中）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。

【答案】；50；【分析】第一个：根据运算顺序，先算除法，再算减法即可；第二个：根据乘法分配律即可简便运算；第三个：先算乘法