福建省宁德市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE9福建省宁德市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共6页，22题.考试时间120分钟，满分150分.留意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一样.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必需将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.1.若复数（为虚数单位），为其共轭复数，则表示的点在复平面的（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.若随机变量的分布列如下：-2-101230.10.20.20.30.10.1则（）A.0.8 B.0.5 C.0.3 D.0.23.若，则（）A.9 B.8 C.7 D.64.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的微小值点有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.若，则，，已知，则（）A.0.4077 B.0.2718 C.0.1359 D.0.04536.抛掷一枚质地匀称的骰子两次，记事务{两次的点数均为偶数}，{两次的点数之和小于8}，则（）A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.复学后，某学校贯彻“科学防疫”，实行“戴口罩，间隔（不相邻）坐”.一排8个位置仅支配小华、小明等4名同学就坐，且小华要坐在小明左侧，则不同的支配方法种数为（）A.160 B.120 C.60 D.309.法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他相识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题：他们相约赌博，约定先赢满4局者可获得全部赌金600法郎，赌了半天，甲赢了3局，乙赢了2局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局甲赢的概率为，每局输赢相互独立，那么这600法郎比较合理的安排是（）A.甲300法郎，乙300法郎 B.甲480法郎，乙120法郎C.甲450法郎，乙150法郎 D.甲400法郎，乙200法郎10.为主动响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户支配在市政府规划的摊位同时销售、两种小商品.当投资额为千元时，在销售、商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，假如该个体户打算共投入5千元销售、两种小商品，为使总收益最大，则商品需投入（）A.4千元 B.3千元 C.2千元 D.1千元二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.11.下列说法正确的有（）A.若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则，B.若复数满意，则的最大值为6C.4份不同的礼物安排给甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有72种不同分法D.10个数学竞赛名额安排给4所学校，每所学校至少安排一个名额，则共有种不同分法12.已知函数，则下列推断正确的是：（）A.函数的图象关于轴对称B.函数在上单调递增C.函数的最小值为2，无最大值D.不等式的解集为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数，则曲线在处的切线方程是______.14.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回来直线方程是，且，，则实数的值是______.15.若函数仅有1个零点，则实数的取值范围是______.16.定义：在等式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，-2）.则（1）三项式的2次系数列各项之和等于______；（2）______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数满意：.（1）求；（2）若复数，且是纯虚数，求的值.18.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或起先呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜藏期.一探讨团队为探讨潜藏期与患者年龄的关系，从1000名患者中抽取200人，以潜藏期是否超过6天为标准进行统计得到如下列联表，其中50岁以上（含50岁）的患者中潜藏期大于6天的占.（1）依据题意，补充完整列联表：潜藏期天潜藏期天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（2）依据列联表推断是否有的把握认为潜藏期与患者年龄有关？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.在的绽开式中，前3项的系数的和为73.（1）求的值及绽开式中二项式系数最大的项；（2）求绽开式中的有理项.20.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）设函数，，使成立，求的取值范围.21.2024年春节期间，某超市举办了一次大型有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有12个形态、大小完全相同的小球（其中红球4个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.方案二：从装有12个形态、大小完全相同的小球（其中红球4个，黑球8个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受打5折实惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折.（1）若两个顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，试求两位顾客均享受五折实惠的概率；（2）若某顾客消费1100元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.宁德市2024-2025学年度其次学期高二期末质量检测数学试题参考答案与评分标准说明：1.本解答给出了每题要考察的主要学问和实力和一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解法不同，可依据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一部分解答未变更该题的内容和难度，可视影响的程度定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.5.多项选择题得分标准：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求.题号12345678910答案ABDACBDCCB二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.1112ABDCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.14.15.（或）16.（1）0，（2）-20四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本学问.考查概念识记、运算化简实力，满分10分.解：（1）设，则，.（2）由（1）得由是纯虚数得：，.18.解：（1）依据题意，补充完整列联表如下；潜藏期天潜藏期天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200（2）依据列联表计算卡方的观测值为，，所以没有的把握认为潜藏期与年龄有关.19.本题主要考查二项式定理、有理项等基础学问，考查视察实力、运算求解实力、推理实力和函数与方程思想.满分12分.解：（1）依题意得：，即，或.绽开式中二项式系数最大的项为第四项，即.（2）绽开式的通项公式为：，当或4时，得有理项为，绽开式中的有理项为和.20.解：本题主要考查导数的性质基础学问.考查运算化简实力、推理论证实力和方程思想以及化归思想.满分12分.（1），令，得或4，当时，；当时，.在上单调递增，在上单调递减，，又，.函数的值域为.（注：单调性未写，但是结论正确，扣1分）（2）由得，即，设，则，令，得或1.在时，在上单调递减；在时，在上单调递增.在上的最小值为，∴实数的取值范围是.21.本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础学问，考查数据处理实力、运算求解实力以及应用意识，考查必定与或然思想等.满分12分.解：（1）设“一位顾客消费了1100元，选择抽奖方案二，享受打5折实惠”为事务A“两位顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，两位顾客均享受打五折实惠”为事务B，则，（2）方案一：每次摸到一个红球的概率为 ，设该顾客摸到红球的次数为X，付款金额为Y元，则，由已知得，，所以（元）.（备注干脆列式：元，不扣分）方案二：设该顾客付款金额为Z元，则Z的可能取值为550，660，880，1100，，，分布列为：Z5506608801100P（元）.因为，所以选择其次种方案更合适.（若方案二计算结果错误，但最终方案选择正确给1分，本题的分布列不记分，）22.本题主要考查函数与导数等基础学问，考查运算求解实力、推理论证实力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想及化归思想等.满分12