【必刷题】2024高二数学下册概率分布应用专项专题训练（含答案）

【必刷题】2024高二数学下册概率分布应用专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1.已知随机变量X服从二项分布，若P(X=1)=0.2，P(X=0)=0.8，则X的数学期望E(X)等于（）A.0.2B.0.8C.1D.22.在一次试验中，事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且A、B相互独立，则P(A∩B)等于（）A.0.12B.0.24C.0.3D.0.43.投掷一枚均匀的骰子，设X为出现的点数，Y为出现的点数平方，则D(X)与D(Y)的关系是（）A.D(X)=D(Y)B.D(X)>D(Y)C.D(X)<D(Y)D.无法确定4.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ^2)，且μ=60，σ=10，则P(50<ξ<70)等于（）A.0.6826B.0.3174C.0.4772D.0.34135.某班有50名学生，其中有30名喜欢打篮球，20名喜欢打乒乓球，10名既喜欢打篮球又喜欢打乒乓球，则至少喜欢一项运动的学生人数为（）A.40B.45C.50D.556.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，取到红球或绿球的概率是（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.87.设随机变量X的分布列为：X=1的概率为0.3，X=2的概率为0.5，X=3的概率为0.2，则E(X^2)等于（）A.1.9B.2.1C.2.3D.2.58.在一次抽奖活动中，设中奖的概率为0.1，不中奖的概率为0.9，某人连续抽奖3次，恰好中奖2次的概率是（）A.0.027B.0.0729C.0.243D.0.29169.已知随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X=2)等于（）A.F(2)F(1)B.F(2)F(2)C.F(2+)F(2)D.F(2+)F(1)10.一批产品中有10%的次品，随机抽取10件产品，恰好有2件次品的概率是（）A.0.1937B.0.3874C.0.341D.0.0678二、判断题：1.随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X)都是其分布的特征数。（）2.在一个离散型随机变量的分布列中，每个概率值都必须大于0。（）3.两个相互独立的随机变量，它们的协方差一定为0。（）4.正态分布的概率密度函数是关于x=μ对称的。（）5.如果随机变量X和Y相互独立，那么E(XY)=E(X)E(Y)。（）三、计算题：1.已知随机变量X的分布列为：X=1的概率为0.4，X=2的概率为0.3，X=3的概率为0.2，X=4的概率为0.1，求E(X)。2.某种产品的寿命X（单位：小时）服从参数为λ=0.01的指数分布，求P(X>100)。3.一批电子元件的寿命服从正态分布N(200,25)，求超过250小时的元件所占的比例。4.投掷一枚硬币三次，求恰好出现两次正面朝上的概率。5.从0到9这十个数字中随机抽取三个数字（可重复），求组成的最大三位数小于800的概率。6.已知随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=1，求E(X^2)。7.某商店每天销售某种商品的数量X服从泊松分布，已知E(X)=4，求P(X=6)。8.已知随机变量X和Y独立同分布于N(0,1)，求P(X+Y<1)。9.投掷一枚均匀的骰子两次，求两次投掷的点数之和大于10的概率。10.已知随机变量X的分布函数为F(x)，求P(X<3)。11.某班级有30名学生，其中有18名喜欢篮球，10名喜欢足球，5名两者都喜欢，求至少喜欢一项运动的学生人数。12.已知随机变量X的密度函数为f(x)，求E(X)。13.一批产品的次品率为0.02，随机抽取10件产品，求恰好有2件次品的概率。14.已知随机变量X的数学期望E(X)=5，方差D(X)=4，求E(X+2)。15.从A、B、C、D四个字母中随机抽取三个字母组成一个三位码，求组成的码中含有字母A的概率。16.已知随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，求E(X^2)。17.某学生参加数学、英语两门考试，数学及格的概率为0.8，英语及格的概率为0.7，两门考试相互独立，求该学生至少有一门及格的概率。18.已知随机变量X的密度函数为f(x)，求P(0<X<2)。19.投掷一枚均匀的骰子，求出现的点数小于5的概率。20.从1到100这100个数字中随机抽取一个数字，求抽到的数字是偶数的概率。四、应用题：1.某城市一年的降雨量X（单位：毫米）服从正态分布N(500,100)，求该城市一年降雨量超过600毫米的概率。2.一辆汽车每行驶100公里消耗汽油量X（单位：升）服从均匀分布U(6,10)，求这辆汽车行驶500公里消耗汽油量超过30升的概率。3.某种药品的不良反应发生概率为0.05，现有一批100盒该药品，求至少有3盒发生不良反应的概率。4.一位射击运动员射击10次，每次击中目标的概率为0.6，求他至少击中6次的概率。5.某通信设备在单位时间内发生故障的概率为0.01，求在一天内（24小时）该设备发生故障的次数。6.一批产品的次品率为0.02，现从这批产品中随机抽取20件，求抽到的次品件数。7.已知随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.2，P(X=4)=0.1，求E(X)和D(X)。8.某商店每天销售某种商品的数量X服从泊松分布，已知E(X)=5，求P(X=3)。9.投掷一枚均匀的骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。10.从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取三个字母组成一个三位码，求组成的码中没有字母A的概率。本套试题答案如下三、计算题：1.2.22.e^(10)3.0.15874.0.3755.0.11116.3.27.0.16068.0.58899.0.055610.F(3)11.2812.∫(从负无穷到正无穷)xf(x)dx13.0.181314.715.0.516.3.317.0.18.∫(从0到2)f(x)dx19