甘肃省酒泉市高一下学期期末数学试题（原卷版）

酒泉市普通高中2021~2022学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.的值是（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，则实数m的值为（）A. B.6 C. D.64.已知直线l，平面，，如果，，那么l与平面位置关系是（）A. B. C.或 D.5.在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观市博物馆的概率是（）A.0.28 B.0.42 C.0.88 D.0.846.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形7.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中、、、是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的2倍，，，则该曲池的体积为（）A. B. C. D.8.梯形ABCD中，，，，，，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.给定一组数据5，1，4，2，3，2，5，2，则这组数据的（）A.中位数为2.5 B.方差为2 C.众数为2 D.第55%分位数为210.下列四个等式中正确的有（）A. B.C. D.11.如图，四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为梯形，，，，M是PA上靠近P点的三等分点，则下列叙述中正确的是（）A.平面PAD B.平面MBDC.异面直线BC与PD所成的角是 D.直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为12.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若，则a的值可以为（）A.2 B.3 C.4 D.5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.复数z满足，则______．14.已知甲、乙两地人口之比为，其中甲地人均年收入为10万元，乙地人均年收入为12万元，则甲，乙两地的人均年收入为______万元．15.已知，则______．16.已知正方体的棱长为1，P是中点，过点作平面，满足平面，则平面截正方体所得截面的周长为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角的对边分别为，，．（1）求；（2）若，求．18.已知平面向量，的夹角为120°，且，．（1）求；（2）若与垂直，求实数k值．19.“2022年全国城市节约用水宣传周”于5月15日至21日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了100名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1，2，3组每组各应抽取多少人？（2）在（1）的前提下，在所抽取的6人中随机抽取2人作进一步访谈，求这2人都是第3组的概率．20.如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，底面ABCD，，E是PC的中点．（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的余弦值．21.已知函数．（1）求的最小正周期及最大值；（2）若，求x的取值范围．22.某市民公园的平面设计如图所示，其中区域ABD为健