2024年5月安徽省宣城市九年级中考数学模拟试题

安徽省宣城市2023-2024学年九年级中考数学5月模拟试题

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡

中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.2024的相反数是（）

A.-2024B.2024C.D.

20242024

2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法

表示1300000是（）

A.13xlO5B.1.3xl05C.1.3X106D.1.3X107

3.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（）.

A.黄河入海流B.手可摘星辰C.锄禾日当午D.大漠孤烟直

4.下列立体图形中，左视图是圆的是（）

5.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则/1=（）

D.

6.关于矩形的判定，以下说法不正确的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

7.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度48为2.＜米，一名学生站在

c处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离B（'为1.2米，头顶离感应器的距离

为I5米，则这名学生身高。。为（）米.

A.1,3B.14C.1.5D.1.6

8.某著作讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或

等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号.如图，四边形4伙。内接于半径

9.抛物线JM通过变换可以得到抛物线I-2nM『+3,以下变换过程正确的是

A.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

D.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

10.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在

液体中的高度方(cm)是液体的密度/“gcm)的反比例函数，其图象如图所示(r>0).下列说法正

A.当液体密度/，飞cm时，浸在液体中的高度力，20cm

B.当液体密度2g时，浸在液体中的高度力4（kni

C.当浸在液体中的高度0.於时，该液体的密度/，>0.X»cm'

D.当液体的密度（）、,，•k-cm时，浸在液体中的高度人-20cm

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11-分解因式：-4b:=

12.二次根式、、口中，字母X的取值范围是

13.如图，在矩形「用（。中，=2，BC2<2-以点A为圆心，」/）的长为半径画弧交边伙'

于点E,则图中阴影部分的面积是.（结果保留兀）

AD

BEC

14.如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形」/?（0是该型号千斤顶

的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变.4（.的长来调节"/）的长，已知」85（km.B/）的初始

长为“儿in,如果要使/»"）的长达到60cm,那么,41的长需要缩短cm.

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15.计算：、RU-2024)°t2w〃3().

16.先化简（，再从|,0,1,2中选择一个恰当的数代入求值.

17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。；

（1）尺规作图：过点C作A3的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC=4,BD=2,求cos/BCE的值.

18.为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A.跳绳；B.篮球;

C.排球；D.足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校共有100名男同

学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场

进行测试，并将他们的成绩X（个/分钟）绘制成频数分布直方图.

ilA项门男生的测试情况选择四个项口的男生

162,161,163,162,

164,则该组数据的中位数是,众数是.

（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有・人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心

角为度；

（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列

表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率.

19.某公司生产1种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件.为了获得更好

的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是X万元，产品的年销售

量将是原销售量的「倍，且J与X之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中

的一种，它们的关系如下表：

X（万元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

（1）求1,与X的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润I/（万元）与广告费

用X（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？

（3）如果公司希望年利润“’（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围.

20.为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地」伙。，培育绿植销售，空地

南北边界:川西边界Al!经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东580方向，在

点D的北偏东4、方向，B（一、”米，求空地南北边界,〃『和（。的长（结果保留整数，参考数

21.如图所示，在1HC中，/48C90，以直角边A3为直径作。。，交斜边AC于点。，连结

BD.

（1）若」（一30,求~—的值；

CD

（2）过点。作C。的切线，交3c于点£，求证：/：是3c的中点.

22.定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”.

例：如图1,在四边形/灰7）中，./DRC,则四边形,48（。是“可折四边形”.

利用上述知识解答下列问题.

图I图2图3

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：.

(2)在四边形/或二)中,对角线M平分4改•.

①如图1,若45c6(),即=4,求。D+C。的最小值.

②如图2,连接对角线.〃.，若DC刚好平分4CE，且"DC=25。,求,〃1(的度数.

③如图3,若/4&C・60°，AD»CD,对角线,4(■与8。相交于点£，当8c=6，且」

为等腰三角形时，求四边形//?(。的面积.

23.已知抛物线J—AMi3(”，0)与x轴交于点X1⑴，点小工与y轴交于点

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，若直线下方的抛物线上有一动点“，过点，”作丁轴平行线交8C于N，过点

“作8C的垂线，垂足为〃，求“八八周长的最大值；

(3)若点〃在抛物线的对称轴上，点0在x轴上，是否存在以"，('，p,0为顶点的四边形

为平行四边形，若存在，求出点0的坐标，若不存在，请说明理由；

(4)将抛物线向左平移I个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在J-轴正半轴

上是否存在一点“，使得当经过点厂的任意一条直线与新抛物线交于S，7.两点时，总有

专+专为定值？若存在，求出点“坐标及定值，若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】|>•2川］。-弘)

12.【答案】,,2

13.【答案】2n

14.【答案】(504-80)

15.【答案】解：原式一4-I4-——

=3.

16.【答案】解：(_L+-L).±2L!

x+Ix-12x

x-l+x+l(x-l)2

(jr4-IXx-l)2x

2x(x-l)2

(jr*lXx-l)lx

x-l

-9

Hl

•「当x-1,0,1时原分式无意义，

.••.*一_，，

当x：2时，原式-翌-!.

2+13

17.【答案】(1)解：如图，CE为所作;

D

(2)解：・・•四边形ABCD为菱形，

AOA=OC=-AC=2,OB=OD=-BD=1,AC±BD,AB=BC,

22

在RtAOAB中，AB=J。%2+O那=^23+\2=VS，

VAB«CE=-AOBD,

2

一।•一.・4J、LV

：.CE=：=、,

5

•・・BC=AB=、7,

CE4石4

/.cosZBCE==<=—.

BC5

v5

18.【答案】(1)162；162

(2)175；108

⑶-

6

19.【答案】(1)v-o.ir*o.6x*l

（2）H=_.f+5v+IO，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元

（3）I-i4时，年利润“.（万元）不低于14万元

20.【答案】解：过D作于/）/：〃，于E,

APCDE,

V.40||C/),

...四边形为矩形，

V,1(7>'，

.|A

.♦•在中，S5XB(，

：/?(飞。米，。14，

4^*780x1.61248(米)，

V.l/V4、，

二在中，心〃4X—，

1)1：

•.•四边形8(刀，,为矩形，

:DEM.780米,

~〃,，4、211,

•••4E«780x|.HK5X(米)，

：CDBEIB-1£«1248-858>390(米)，

答：的长和(/)的长分别约为12八米和3。米.

21.【答案】(1)解：在Ri▲械7中,由.(30°,可知」C248,

因为AB是直径，/AD890°-而/.4=9(r-/C二60’，

在RIA"(中，，W)90