高一数学北师大版必修1教学课件第一章1集合的含义与表示

第一章集合与函数概念

1.1.1集合的含义与表示教学目标[1]了解集合的含义[2]理解元素与集合的关系[3]掌握集合的表示方法[4]培养学生观察、类比、归纳、表达的能力

教学重难点

重点：集合的基本概念与表示难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合大家看一看问题1：鸟群、马群都有什么共同特征呢？都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先要学习的集合。思考问题问题2：初中的时候，我们学习过哪些数？自然数、有理数、实数等等其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。

在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。

那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？知识点一：集合的概念集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素那么集合是谁创立的呢？是德国数学家格奥尔.康托尔在1874年创立的。当时他对集合所下的定义如下：把若干确定的、有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。那么集合该如何表示？集合通常用大括号

意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如A,B,C…元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…例题1、判断下列说法是否正确

（1）去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东西可以构成一个集合

（2）集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示

（3）集合用大括号{}表示，意思为大括号内对象的全体

（4）集合{1，a，－7}，这样的表示是正确的

知识点二

集合的特征确定性：有一个明确的衡量标准互异性：集合里的元素之间都是不一样的例题3、梁老师的电话号码是，由这些数字所组成的集合是什么？无序性：元素的排列没有顺序例题4、英文“verygood”中字母所组成的集合不正确的是（

）A、{v,e,r,y,g,0,d}B、{d,o,g,y,r,e,v}C、{v,e,r,y,o,d,g}D、{v,e,r,y,g,o,o,d}知识点三集合与元素的关系例题5、已知集合A＝{0，1，2}，那么正确的是（

）A、

B、

C、

D、

知识点三集合的分类有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合单元素集：只含有一个元素的集合空集：不含任何元素的集合例题6、设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（

）A、A，B都是有限集

B、A，B都是无限集C、A是无限集，B是有限集

D、A是有限集，B是无限集知识点四常见集合自然数的全体，自然数集：N正整数的全体，正整数集（非零自然数集）整数的全体，整数集：Z实数的全体，实数集：R有理数的全体，有理数集：Q例题7、下列集合中是有限集的是（

）A、NB、RC、QD、A={除了正自然数之外的自然数}知识点五集合的表示列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法。例题8、大于1而小于10的所有偶数构成的集合用列举法如何表示？解析：{2，4，6，8}用列举法注意的几个问题：无素与元素之间用逗号隔开元素之间不考虑顺序元素可以是数、点、代数式、文字等例题9、方程组

的解构成的集合是（

）A、（-1，1），（0，0）

B、{（-1，1），（0，0）}C、{x=-1或0,y=1或0}D、{-1，0，1}当心：

列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。用列举法表示元素较多的集合时，必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号。例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的集合表示出来？解析：自然数集：{0，1，2，3，……}偶数集：{…，-4，-2，0，2，4，…}描述法：分为文字描述和代号描述文字描述法：把能说明元素性质的一句话写在大括号内。如：｛高一（1）班身高最高的男同学｝。代号描述法：在大括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：,x代表元素，N是集合，x-1<9是共同特征。例题11、用描述法表示不等式组

的解所组成的集合解析：

，没有特别说明,x就是属于R，所以省略

。或者：{大于0小于3的实数}

区间表示：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，

区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷