3.2　确定圆的条件

十七确定圆的条件【A层基础夯实】知识点1确定圆的条件1.(2024·菏泽期末)下列条件中,能确定圆的是 (D)A.以已知点O为圆心B.以1cm长为半径C.经过已知点A,且半径为2cmD.以点O为圆心,1cm为半径2.平面直角坐标系内的三个点A(1,3),B(0,3),C(2,3),不能确定一个圆(填“能”或“不能”).

3.(教材P76实验与探究变式)如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在 (D)A.△ABC三边高线的交点处B.△ABC三条角平分线的交点处C.△ABC三边中线的交点处D.△ABC三边垂直平分线的交点处知识点2三角形的外接圆4.如图,△ABC内接于☉O,∠C=50°,则∠OBA的度数为 (C)A.25° B.30° C.40° D.50°5.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(0,2)和(4,0),则△OAB的外接圆的圆心坐标是(2,1).

知识点3反证法6.用反证法证明:一个三角形中,至少有两个角是锐角.应先假设三角形中 (B)A.至少有两个角是锐角B.至多有一个角是锐角C.只有一个角是锐角D.没有一个角是锐角7.反证法是数学证明的一种重要方法.请将运用反证法进行证明的过程补全.已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°.证明:假设∠B≥90°.

∵AB=AC,∴∠B=∠C≥90°,∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理矛盾,

∴此假设不成立,

∴∠B<90°.【B层能力进阶】8.已知△ABC,若过点A,点B作圆,那么下面说法正确的是 (D)A.这样的圆只能作出一个B.这样的圆只能作出两个C.点C不在该圆的外部,就在该圆的内部D.圆心分布在AB的垂直平分线上9.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点B为圆心,2为半径的☉B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值是 (A)A.1.5 B.2 C.2.5 D.310.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为2102.

11.(2024·潍坊模拟)对于命题“如图,如果OA=OC,OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四边形”.用反证法证明这个结论时,第一步应假设四边形ABCD是平行四边形.

12.如图,在△ABC中,BC=63cm,AB=AC,∠BAC=120°.(1)尺规作图:作△ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹);(2)求它的外接圆半径.【解析】(1)分别作出AB,BC的垂直平分线,根据垂直平分线上的点,到线段两端点距离相等,可得PA=PB=PC,∴交点即是圆心;(2)由题意得:BC=63cm,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠CAP=60°,PC=PA,BM=MC=33cm,∴△APC是等边三角形,∴PA=PC=AC,∴∠MPC=60°,sin60°=MCPC=33PC,则它的外接圆半径为6.【C层创新挑战(选做)】13.(抽象能力、模型观念、推理能力)如图所示,等边△ABC内接于☉O,D为圆周上一点.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若CD=1,AD=2,求BD的长度.【解析】(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∵∠ADB=∠ACB=60°,∠CDB=∠BAC=60°,∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC;(2)在DB截取DE=DC=1,如图,∵∠CDE=60°,DE=DC,∴△DEC为等边三角形,∴CE=CD,∠DEC=60°,∵∠BEC=180°∠DEC=120°,∠ADC=∠ADB+∠CDB=120°,∴∠BEC=∠ADC,∵∠CBE和∠CAD都对应CD,∴