湖南圣级名校2025届高三数学第七次5月大联考试题理

PAGE12-湖南省顶级名校2025届高三数学第七次（5月）大联考试题理留意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝Z，A＝{1，2，3，4}，B＝{x|(x＋1)(x－3)>0，x∈Z}，则A∩(B)＝A.{1，2}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{1，2，3，4}2.已知复数z＝，则z的共轭复数＝A.B.C.D.3.函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是4.(1－2t)(1＋t)6的绽开式中，t3项的系数为A.20B.30C.－10D.－245.2013年华人数学家张益唐证明白孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数。从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为A.B.C.D.6.如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别是A.，600，B.1200，500，300C.1100，400，600D.300，500，12007.若θ∈[]，sin2θ＝，则sinθ＝A.B.C.D.8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p＝A.2B.4C.6D.89.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，PA＝AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为A.B.C.D.10.直线x＝2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上随意一点，若(a，b∈R，O为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是A.|ab|＝2B.a2＋b2≥4C.|a－b|≥2D.|a＋b|≥211.已知函数f(x)＝cosxsin2x，给出下列命题：①x∈R，都有f(－x)＝－f(x)成立；②存在常数T≠0，x∈R恒有f(x＋T)＝f(x)成立；③f(x)的最大值为；④y＝f(x)在[]上是增函数。以上命题中正确的为A.①②③④B.②③C.①②③D.①②④12.已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－1)x＋a(a>0)的值域与函数f(f(x))的值域相同，则a的取值范围为A.(0，1]B.(1，＋∞)C.(0，]D.[，＋∞)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.已知向量a＝(1，4)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)与(2a－b)共线，则实数k＝。14.某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校全部学生中居住地到学校的距离在(1，2]公里的学生有人。15.如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，CD的中点，cos∠PEF＝，若A，B，C，D，P在同一球面上，则此球的体积为。16.如图，在△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的点，M为AD上的点，CD＝1，∠CAB＝∠MBD＝∠DMB，则AM＝。三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}和递增的等比数列{bn}满意：a1＝1，b1＝3且b3＝2a5＋3a2，b2＝a4＋2。(1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，若对随意的n∈N*，kbn≥Sn恒成立，求实数k的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，AB＝AA1，∠BAA1＝60°。(1)求证：A1C⊥B1A1；(2)若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB＝BC，求直线CB1与平面A1BC所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)2024年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严峻影响了居民的生活。为了解决这个问题，我国政府一方面激励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面主动向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供应稳定。某大型生猪生产企业分析当前市场形势，确定响应政府号召，扩大生产。决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行探讨。现相关数据统计如下表：(1)探讨员甲依据以上数据认为y与x具有线性回来关系，请帮他求出y关于x的线性回来方程；(保留小数点后两位有效数字)(2)探讨员乙依据以上数据得出y与x的回来模型：。为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注：称为相应于点(xi，yi)的残差)；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，推断哪个模型拟合效果更好。(3)依据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元。若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由。(利润＝收入－成本)参考公式：。参考数据：。20.(本小题满分12分)已知A(x0，0)，B(0，y0)两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|＝1，若动点P(x，y)满意。(1)求出动点P的轨迹C的标准方程；(2)设动直线l与曲线C有且仅有一个公共点，与圆x2＋y2＝7相交于两点P1，P2(两点均不在坐标轴上)，求直线OP1、OP2的斜率之积。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R，a为常数)。。(1)探讨函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在(e，＋∞)内有极值，试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论。(二)选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为x2＋(y－1)2＝1。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线l和曲