2024-2025学年新教材高中数学第七章概率7.1.4随机事件的运算练测评含解析北师大版必修第一册

PAGE1.4随机事务的运算必备学问基础练进阶训练第一层学问点一交事务与并事务的概念1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参与演讲竞赛，事务A表示“一名男生一名女生”，事务B表示“2名男生”，事务C表示“至少一名女生”，事务D表示“性别相同”．(1)A∩D，B∩D，C∩D分别指什么事务？(2)A∪B，A∪D分别指什么事务？(3)A∪B∩C表示什么事务？学问点二互斥事务与对立事务的推断2.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事务B．不行能事务C．互斥但不对立事务D．以上均不对3．一个人连续射击三次，则事务“至少击中两次”的对立事务是()A．恰有一次击中B．三次都没击中C．三次都击中D．至多击中一次4．推断下列给出的每对事务，是否为互斥事务，是否为对立事务，并说明理由，从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”学问点三随机事务的运算5.在试验“连续抛掷一枚硬币3次，视察落地后正面、反面出现的状况”中，设事务A表示随机事务“第一次出现正面”，事务B表示随机事务“3次出现同一面”，事务C表示随机事务“至少1次出现正面”．(1)试用样本点表示事务A∪B，A∩B，A∪C，A∩C；(2)试用样本点表示事务eq\x\to(A)∪B，eq\x\to(A)∩B，A∪eq\x\to(C)，A∩eq\x\to(C)；(3)试推断事务A与B，A与C，B与C是否为互斥事务．关键实力综合练进阶训练其次层1．一个人打靶时连续射击两次，事务“至多有一次中靶”的互斥事务是()A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶2．抛掷一枚匀称的色子，事务A表示“向上的点数是奇数”，事务B表示“向上的点数不超过4”．A．A∩B中有3个样本点B．A∪B中有8个样本点C．事务A与B不互斥也不对立D．事务A与B互斥但不对立3．产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有一件次品和全都是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．上述四组事务中，互为互斥事务的组数是()A．1B．2C．3D．44．假如事务A与B是互斥事务，则()A．A∪B是必定事务B.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定是互斥事务C.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定不是互斥事务D.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事务5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设事务A＝{两弹都击中飞机}，事务B＝{两弹都没击中飞机}，事务C＝{恰有一弹击中飞机)，事务D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D6．(易错题)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中随意取出3件，设E表示事务“3件产品全不是次品”，F表示事务“3件产品全是次品”，G表示事务“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G随意两个事务均互斥D．E与G对立7．抛掷一颗质地匀称的骰子，事务A为点数不小于4，事务B为点数不大于4，则A∩B＝________.8．在抛掷一颗骰子的试验中，事务A表示“不大于4的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则事务A∪eq\o(B,\s\up6(－))包含的样本点有________．9．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，红色2个(标号1和2)白色2个(标号3和4)从袋中随机摸出2个球，设事务R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“其次次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”．则R1，R2，R三个事务的关系为________．10．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事务A＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事务B＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事务C＝{取得的3个球至少有1个红球}，事务D＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：(1)事务D与A，B是什么样的运算关系？(2)事务C与A的交事务是什么事务？学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事务“3件卡片都为红色”互斥而非对立的事务是()A．3张卡片都不是红色B．3张卡片恰有一张红色C．3张卡片至少有一张红色D．3张卡片恰有两张红色2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事务A表示“其次个路口是红灯”，事务B表示“第三个路口是红灯”，事务C表示“至少两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事务A∩B与C的关系是________．3．(情境命题—生活情境)如图，转盘①的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘②的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动①，②转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(当指针落在分界线上时，重新转动转盘)．事务A表示“两数字之积为偶数”，事务B表示“两数字之和为偶数”，事务C表示“两数字之差的肯定值大于3”(1)用样本点表示A∩B，A∪B；(2)推断事务A与C，B与C的关系．1．4随机事务的运算必备学问基础练1．解析：(1)事务A与事务D不行能同时发生，所以A∩D是不行能事务，B∩D表示事务“选到2名男生”，C∩D表示事务“选到2名女生”．(2)A∪B表示事务“至少选到一名男生”，A∪D表示必定事务．(3)A∪B∩C表示事务“选到一名男生和一名女生”，即事务A.2．解析：依据题意，把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事务，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事务．∴事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事务．答案：C3．解析：依据题意，一个人连续射击三次，事务“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事务，其对立事务为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”．答案：D4．解析：(1)是互斥事务，不是对立事务．理由是：从40张扑克牌中随意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥事务，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事务．(2)既是互斥事务，又是对立事务，理由是：从40张扑克牌中，随意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事务不行能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事务，又是对立事务．(3)不是互斥事务，当然也不行能是对立事务．理由是：从40张扑克牌中随意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”5．解析：用H代表“出现正面”，用T代表“出现反面”．Ω＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH，TTT}，A＝{HHH，HHT，HTT，HTH}，B＝{HHH，TTT}，C＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH}．(1)A∪B＝{HHH，HHT，HTT，HTH，TTT}，A∩B＝{HHH}，A∪C＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH}，A∩C＝{HHH，HHT，HTT，HTH}．(2)eq\o(A,\s\up6(－))∪B＝{THH，THT，TTH，TTT，HHH}，eq\o(A,\s\up6(－))∩B＝{TTT}，A∪eq\o(C,\s\up6(－))＝{HHH，HHT，HTT，HTH，TTT}，A∩eq\o(C,\s\up6(－))＝∅.(3)∵A∩B＝{HHH}≠∅，A∩C＝{HHH，HHT，HTT，HTH}≠∅，B∩C＝{HHH}≠∅，∴A与B不互斥，A与C不互斥，B与C不互斥．关键实力综合练1．解析：事务“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事务是“两次都中靶”．答案：A2．解析：A∩B＝{1,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，故A，B，D错误．故选C.答案：C3．解析：产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：在①中，恰有一件次品和恰有2件次品不能同时发生，故①是互斥事务；在②中，至少有一件次品和全都是次品能同时发生，故②不是互斥事务；在③中，至少有一件正品和至少有一件次品能同时发生，故③不是互斥事务；④至少有一件次品和全是正品不能同时发生，故④是互斥事务．答案：B4．解析：由互斥事务的意义可知，互斥事务是不能同时发生的事务，它与对立事务不同，它们的补集的和事务肯定是必定事务，故选D.答案：D5．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.答案：D6．易错分析：解答本题易出现两个错误．一是对互斥事务与对立事务的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不太清晰，而导致错误．解析：由题意得事务E与事务F不行能同时发生，是互斥事务；事务E与事务G不行能同时发生，是互斥事务；当事务F发生时，事务G肯定发生，所以事务F与事务G不是互斥事务，故A，C不正确．事务E与事务G中必有一个发生，所以事务E与事务G对立，所以B不正确，D正确．答案：D7．解析：事务A点数不小于4，则样本点为4,5,6，事务B点数不大于4，则样本点为1,2,3,4.∴A∩B＝{4}．答案：{4}8．解析：A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}，eq\o(B,\s\up6(－))＝{5,6}，A∪eq\o(B,\s\up6(－))＝{2,4,5,6}．答案：{2,4,5,6}9．解析：试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，R1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，R2＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}．由此可知，R1∩R2＝R，即R是R1与R2的交事务．答案：R1∩R2＝R10．解析：(1)对于事务D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事务C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.学科素养升级练1．解析：∵口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则A事务“3张卡片都不是红色”与事务“3张卡片都为红色”是互斥不对立事务；B事务“3张卡片恰有一张红色”与事务“3张卡片都为红色”是互斥不对立事务；C事务“3张卡片至少有一张红色”与事务“3张卡片都为红色”不是互斥事务；D事务“3张卡片恰有两张红色”与事务“3张卡片都为红色”是互斥不对立事务．故选A、B、D.答案：ABD2．解析：依据题意，可画出如图所示的树状图，A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，故事务A∩B与C互斥．答案：2互斥3．解析：列表如下：转盘②转盘①12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)由上表可知，共有12种等可能的