江西省南昌新建一中2025届高三数学上学期期中试题理

PAGE8-江西省南昌新建一中2025届高三数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则（A）A． B． C． D．2.若，且为其次象限角，则（A）A．B．C．D．3.设，则（B）A． B． C． D．4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（C）A. B. C. D.5.若，，且，则向量的夹角为（A）A. B. C. D.6.已知，，则（B）A.B.C.D.7.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（C）A． B． C． D．48.下列说法错误的是（D）A．对于命题：，，则：，B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”D．若命题为假命题，则，都是假命题9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象BA.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位10.已知函数,若,则的取值范围为(C)A. B. C. D.11.将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（D）A. B. C. D.12.已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（D）A、 B、C、 D、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.命题：“是成立的充要条件”是_____________命题.（填“真”、“假”）14.已知向量，且与垂直，则实数。15.由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为_____________【答案】16.在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______．【答案】【解析】由，得，由正弦定理得，所以，，则，所以，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时等号成立，故，所以面积的最小值为．故答案为：.三、解答题(本大题共6个小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题11分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.解析：(1)由题意，函数，所以的最小正周期为．(2)令，，得，，由，得在上单调递增区间为，．18.(本小题11分）的内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面积.【解析】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因为，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因为，所以.又因，所以.所以的面积.19.(本小题11分）已知函数f(x)＝eq\f(x－1,x)－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．解析：(1)f(x)＝eq\f(x－1,x)－lnx＝1－eq\f(1,x)－lnx，f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)＝eq\f(1－x,x2)，∴f′(x)>0⇒0<x<1，f′(x)<0⇒x>1，∴f(x)＝1－eq\f(1,x)－lnx在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．(2)由(1)得f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值为f(1)＝1－eq\f(1,1)－ln1＝0.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝1－e－lneq\f(1,e)＝2－e，f(e)＝1－eq\f(1,e)－lne＝－eq\f(1,e)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))<f(e)．∴f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最小值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝2－e.∴f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值为0，最小值为2－e.20.(本小题11分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，平面，，与平面所成的角为，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.【解析】（1）因为四边形是菱形，所以，又因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）设与交于点，连接，因为，分别为，的中点，所以.因为平面，所以平面.又因为四边形为菱形，，所以.因为平面，所以为与平面所成的角，所以，.以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，，，.，，.设平面的法向量为，则，令，得.因为平面，所以为平面的法向量.设二面角的平面角为，则，所以.21.(本小题11分）已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（2）若对于随意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；21．(1)由题意得：，又曲线在处的切线与直线平行，所以，解得.(2)因为，所以，记，又因为，，且，所以在上单调递增.所以在上恒成立，即在上恒成立，记，所以，令，解得.当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得最小值，22．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.22．（1），，，曲线的直角坐标方程为：，直线过点，倾斜角为，直线的参数方程为：（t为参数）.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程