备战2024年高考物理一轮重难点复习 突破六、碰撞模型

突破六、碰撞模型碰撞模型及应用1.三种碰撞的特点及规律弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′机械能损失最多，损失的机械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能有损失，损失的机械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)m1v1′2－eq\f(1,2)m2v2′2碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度2.弹性碰撞的“动碰静”模型(1)由动量守恒和能量守恒得，m1v0＝m1v1＋m2v2eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22；(2)碰后的速度：v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0.3.弹性碰撞模型的拓展应用【例题】子弹瞄准小物块A，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。子弹沿水平方向与A相撞，碰撞前子弹的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和子弹的质量分别为和m，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（）A．子弹与小物块A的碰撞可视为完全非弹性碰撞B．子弹与小物块A碰撞前后两者组成的系统的机械能之和不变C．子弹与小物块A碰撞前后两者组成的系统的总动量有变化D．碰撞后子弹与小物块A一起上升的最大高度与绳子长度有关【答案】A【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以子弹与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生完全非弹性碰撞，碰撞前后系统的一部分机械能转化为内能，故A正确，BC错误；D．设碰撞后瞬间子弹与A的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得解得碰撞后子弹与A一起上升的过程，根据动能定理得结合解得与绳长L无关，故D错误。故选A。【例题】如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定向右为正方向，A球的速度是6m/s，B球的速度是，A、B两球发生对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】设每个球的质量为m，取向右为正方向，碰前系统总动量碰前的总机械能A．若，则碰后总动量可得动量守恒。总机械能可知机械能守恒，是可能的，故A不符合题意；B．若，则碰后总动量可得动量守恒。总机械能为可知机械能减少，是可能的，故B正确不符合题意；C．若，则碰后总动量可得动量守恒。总机械能为可知机械能减少，是可能的，故C正确不符合题意；D．若，则碰后总动量可知动量守恒。总机械能为机械能增加，违反能量守恒定律，不可能，故D错误符合题意；故选D。弹性碰撞模型及拓展1.“滑块—弹簧”模型(如图)水平面光滑(1)注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大。(2)从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。2．“滑块—斜面”模型(如图)各接触面均光滑(1)水平方向动量守恒。(2)注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大。(3)从滑块以v0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。3．“小球—圆弧槽”模型(如图)接触面均光滑(1)水平方向动量守恒。(2)小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球会沿切面再进入圆弧槽。(3)从小球以v0滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。【例题】如图所示，轻弹簧左端固定在墙壁上，右端拴接质量为的物块，初始时弹簧处于原长状态，物块静止在地面上，其左侧地面光滑，右侧地面粗糙．质量为的物块从距离物块为的位置以大小为的初速度向运动，并以大小为的速度与发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块静止。两物块均可视为质点，重力加速度为，则（）A．物块与地面间的动摩擦因数为B．两物块第一次碰撞损失的能量为C．弹簧的最大弹性势能为D．物块最终停止在其初始位置的右侧【答案】B【详解】A．根据题意，B运动过程中，由动能定理有解得故A错误；B．由于碰撞时间极短，则碰撞过程系统动量守恒，则有解得则两物块第一次碰撞损失的能量为故B正确；C．根据题意可知，碰撞之后，物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，当物块A的动能为0时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律有故C错误；D．根据题意，由上述分析可知，物块B由初位置运动到物块A静止的位置，动能减小了由于碰撞过程中动能损失，则物块B经过2次与物块A的碰撞，动能一定小于，由动能定理可知，物块最终一定停止在其初始位置的左侧，故D错误。故选B。【例题】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q的2倍，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v0向Q运动（轻质弹簧与P不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中有（）A．当弹簧被压缩最短时，Q的速度最大 B．P的最终动能是它初动能的C．P被弹簧弹开瞬间速度与初速度反向 D．由于弹簧被压缩，最终P将静止【答案】B【详解】A．当Q只要受到弹簧弹力作用时就有加速度，则当弹簧恢复原长时，Q的加速度为零，速度最大，选项A错误；BCD．当弹簧恢复原长时，设P、Q的速度分别为v1、v2，且设P、Q的质量分别为2m和m，则由动量守恒定律和能量关系可知解得P的初动能P的末动能则P的最终动能是它初动能的，P被弹簧弹开瞬间速度与初速度同向，最终以的速度做匀速运动，选项B正确，CD错误。故选B。一、单选题1．一篮球从空中某位置由静止开始下落，刚到达地面时的速度大小为10m/s，然后与水平地面撞击后以大小为5m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s，以竖直向下方向为正方向，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】以竖直向下为正方向，初速度为10m/s，末速度为-5m/s，篮球在与地面碰撞过程的平均加速度为故选D。2．如图所示，光滑水平直轨道上有三个半径相等的小球a、b、c，质量分别为、，开始时b、c均静止，a以初速度向左运动，a与b碰撞后分开，b又与c发生碰撞并粘在一起，此后a与b间的距离保持不变。则b与c碰撞前b的速度大小为（）A．4m/s B．6m/sC．8m/s D．10m/s【答案】B【详解】本题分两个物理过程研究：a与b相撞，b又与c发生碰撞的过程．设a与b碰撞后，a的速度为，b与c碰撞前b的速度为，b与c碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律：对a、b木块对b、c木块碰撞结束后，a、b、c都做匀速直线运动，由a与b间的距离保持不变可知代入数据联立解得故选B。3．如图所示，曲面与足够长的水平地面平滑连接，小球A从曲面上P点由静止滑下，与静止在水平地面上的小球B发生弹性正碰，由于小球A的质量较小，碰后会冲上曲面，不计一切阻力，两小球均视为质点，下列说法正确的是（）A．碰后小球A可能回到P点B．若，则两小球能碰撞两次C．若，则两小球能碰撞两次D．若，则两小球能碰撞三次【答案】C【详解】A．根据能量守恒定律知，碰后小小球A的一部分机械能转移给了B，小球A的机械能减小，可知小球不可能返回到点，故错误；B．设第一次碰后小球B的速度大小为，小球的速度大小为，则有，解得，若，则有说明两小球只能碰撞一次，故B错误；CD．结合上述，若，则有可知两小球将再次碰撞，设第二次碰后小球B的速度大小为，小球的速度为，则有，解得两小球能碰撞两次，故C正确、D错误。故选C。4．如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s­t图像如图乙所示。已知ma=5kg，若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则（）A．mb=1kg B．mb=2kg C．ΔE=10J D．ΔE=35J【答案】A【详解】AB．由于s­t图像的斜率表示速度，所以碰撞前a球的速度为b球的速度为0，碰撞后a、b两球的共同速度为取碰撞前a球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得代入数据解得故A正确，B错误；CD．碰撞过程中系统损失的机械能为故CD错误。故选A。5．如图所示，小球B放置在光滑水平面上，小球A从斜面滚落到水平面后以的动量与小球B发生对心碰撞，碰后小球B的动量为，用k表示B球质量与A球质量的比值，则k的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由动量守恒定律，得已知，，代入数据解得根据碰撞过程中总动能不增加，则有代入数据解得碰后两球同向运动，球A的速度不大于球B的速度，则解得综上可得故选A。6．如图所示，质量m1=2kg的滑块与质量m2=3kg的带挡板的木板用轻弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右运动，之后木板与固定墙面发生弹性碰撞，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，则从木板与墙壁碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧对滑块的冲量大小是（）A．6.4N•s B．9.6N•s C．14.4N•s D．8N•s【答案】B【详解】木板与墙发生弹性碰撞，以原速率反向，滑块速度不变，此后滑块与木板系统动量守恒，压缩到最短时两物体共速，有由动量定理知弹簧对滑块的冲量等于滑块的动量的改变量，故有代入数据得故选B。7．某雾霾天的能见度不足,在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，则：（）A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于B．若两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于C．若刹车时乙距离事故点大于且甲距乙，则不会发生碰撞D．若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻【答案】D【详解】根据图像斜率表示加速度，由图可知，甲、乙刹车时的加速度大小分别为，即甲做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，乙做初速度为，加速度大小为的匀减速运动ABD．若两车恰好不碰撞，即当两车速度相等时，甲追上乙，设经过时间两车速度相等，则有解得，可得，若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻，时，甲的位移为乙的位移为可得，两车恰好不碰撞，开始刹车时两辆车的间距为即两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于，两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于等于，故AB错误，D正确；C．由上述分析可知，甲距乙会发生碰撞，故C错误。故选D。8．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x-t（位移—时间）图像。已知m1＝0.1kg。由此可以判断（）A．碰前质量为m1的小球静止,质量为m2的小球向左运动B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动C．m2＝0.3kgD．两个小球的碰撞是非弹性碰撞【答案】C【详解】A．由图象可知，碰前小球1做向右做匀速直线运动，小球2静止，故A错误；B．位移—时间图像中，图像斜率的正负表示物体速度的方向，由图可知，碰后小球1向左运动，小球2向右运动，故B错误；C．碰撞前小球1的速度为碰撞后小球1的速度为碰撞后小球2的速度为碰撞过程中，两个小球组成的系统动量守恒解得故C正确；D．碰撞前两个小球的总动能为碰撞后两小球的总动能为两小球组成的系统碰撞前后总动能保持不变，故碰撞过程为完全弹性碰撞，故D错误。故选C。9．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q处，，甲、乙两球质量分别为km、m。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即反弹，甲球刚到处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设甲球的初速度为，碰撞后甲球的速度大小为，乙球的速度大小为，从发生第一次碰撞到再次碰撞的时间间隔为t，甲、乙两球发生弹性碰撞则有小球碰撞后，甲球运动了圆弧，乙球运动了圆弧之后再次发生碰撞，则联立得到故选B。10．1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成的。如图所示，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（

）A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的大C．大于 D．小于【答案】D【详解】设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为。设中子与氢核碰撞后中子的速度为，则有联立解得设中子与氮核碰撞后中子的速度为，则有联立解得综上有碰撞后，氢核的动量为氮核的动量为可知；碰撞后，氢核的动能为氮核的动能为可知。故ABC错误、D正确。故选D。二、多选题11．如图所示，静置于光滑水平面上的物块A质量为m，B的质量为2m，A的右侧固定一根轻弹簧。现给A一个水平向右的初速度v，A匀速运动一段距离后，与B发生碰撞，直到A、B分离，则在整个运动过程中（）A．以A、B为系统，动量守恒、机械能守恒B．B的最大速度为C．A最小速度为D．弹簧的最大弹性势能【答案】BD【详解】A．若以A、B和弹簧为系统，由于整个过程水平方向不受外力，系统的动量守恒，系统的机械能守恒，但以A、B为系统，系统的机械能不守恒，故A错误；BC．从开始接触到弹簧再次恢复到原长时，则由动量守恒和能量关系得该过程中B一直做加速运动，恢复原长时速度最大，A先减速后返向加速，故B正确，C错误；D．A、B速度相等时弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律得故D正确。故选BD。12．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，MP=m，MQ=3m。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以v向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中（）A．P与弹簧分开时速度为0B．弹簧的最大弹性势能为C．P与弹簧分开时，P、Q速度大小之比是2:1，方向相反D．P与弹簧分开时，P、Q速度大小之比是1:1，方向相反【答案】BD【详解】B．当两物体速度相同时，弹簧的弹性势能最大，则联立解得故B正确；ACD．P与Q组成的系统，从开始压缩弹簧到P与弹簧分离的过程，有联立解得，即P与弹簧分开时，P、Q速度大小之比是1:1，方向相反，故AC错误，D正确。故选BD。三、解答题13．如图所示，在光滑水平面上放有长木板C，C上左端是固定挡板P，在C上右端和中点处各放有可视为质点的物块A和B，P的厚度忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离均为L，现给A一个瞬时冲量，使A以某一速度开始向左运动，已知A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B、C（连同挡板P）的质量相同。（1）若物块A与B能发生碰撞，则物块A的初速度至少多大？（2）若物块A与B发生弹性碰撞后，物块B能与挡板P发生碰撞，则物块A的初速度至少多大？【答案】（1）；（2）【详解】（1）开始时减速共同加速若物块刚好与物块B不发生碰撞，则物块运动到物块B所在处时，两者的速度大小相等，由动量守恒定律得在此过程中，根据能量守恒有解得（2）A、B碰撞，木板C对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计，故在碰撞过程中A、B构成的系统的动量守恒，而木板C的速度保持不变，A、B发生弹性碰撞解得、即A、B交换速度，此时A、C速度相等，B替换A向前运动；设物块B刚好与挡板不发生碰撞，则物块B以速度，从板C的中点运动到挡板P所在处时，B与C的速度相等，设此时三者的速度为，根据动量守恒定律有A以初速度开始运动，接着与B发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A相对木板C静止，B到达P所在处这一整个过程中，先是A相对C运动的路程为，接着是B相对C运动的路程为，能量守恒定律有解得14．如图所示，质量为2m的物块A和质量为3m的长木板B放在光滑水平面上，质量为m的物块C放在长木板B的右端，在B的左端上表面固定有不计质量的弹性挡板。现给A一个向右、大小为I的瞬时冲量，使A向右运动并与B发生弹性碰撞，结果C刚好没滑离长木板，C与挡板发生的是弹性碰撞，B的长度为L，A和C均可视为质点，重力加速度为g，求：（1）A、B碰撞过程，B对A的冲量；（2）C与B间的动摩擦因