备战2024年高考物理一轮重难点复习 突破四、板块模型

突破四、板块模型动力学中水平面上的板块模型水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一长L=4m、质量为M=4kg的木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止。现用F=18N的水平恒力作用在木板上（g取10m/s2）。（1）求木板加速度a1和小物块加速度a2的大小；（2）0~3s的过程中，板块间产生的热量为多少？【答案】（1）4m/s2，2m/s2；（2）8J【详解】（1）根据牛顿第二定律，解得a1=4m/s2，a2=2m/s2（2）物块脱离木板所需时间为t，根据解得t=2s即3s物体已经脱离木板，所以Q=μmgL=8J【总结归纳】(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助v­t图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。【分类训练】类型1水平面上受外力作用的板块模型1．如图所示，在光滑水平地面上静置一质量、长度的薄木板，木板右端放有一质量的小滑块（可视为质点）。某时刻在木板右端施加一水平向右的恒力，作用后撤去。已知滑块与木板间的动摩擦因数，滑块离开木板前、后的速度不变，取重力加速度大小，求：（1）滑块离开木板时的速度大小；（2）撤去恒力时滑块到木板左端的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设滑块在木板上运动时的加速度大小为，木板的加速度大小为，有，滑块离开木板时，解得，撤去恒力前，滑块离开木板，则滑块离开木板时的速度大小为2m/s。（2）设滑块在木板上运动的时间为，滑块离开木板后，力使木板产生的加速度大小为，有，，解得类型2水平面上具有初速度的板块模型1光滑地面，有初速度无外力类(1)系统不受外力，满足动量守恒．(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观2地面粗糙，滑块(或板)有初速度类(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)2．如图所示，质量的小物块A可以看作质点，以初速度滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知，A、B间的动摩擦因数，，木板B与水平面间的动摩擦因数，，g取。求：（1）小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小和；（2）A、B速度达到相同所经过的时间t；（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距离。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，A与B之间的滑动摩擦力大小B与水平面之间的滑动摩擦力大小当A刚滑上B时，由牛顿第二定律，对A有对B有解得，（2）设A、B达到相同的速度为，对A、B相对滑动的过程，由公式对A有对B有解得，（3）以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得一起在水平面上滑行至停下过程解得斜面上的板块模型斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。1无初速度下滑类(如图)假设法判断是否发生相对滑动(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．2加外力下滑类(如图)对m分析，加速度范围gsinθ－μ1gcosθ<a<gsinθ＋μ1gcosθ加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．【例题】如图所示，一足够长的固定斜面，斜面倾角为。上表面光滑，斜面底端放一长为，质量的木板B，B的上表面下端放一小物块A，A可以看作质点，A质量为，AB间的动摩擦因数为，AB均保持静止。现在A上施加一个沿斜面斜向上的恒力，力F始终作用在A上，取，求：（1）A、B分离的时间；（2）B从开始运动到滑回到出发点的总时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对A分析，根据牛顿第二定律可得解得对B分析，根据牛顿第二定律可得解得由解得A、B分离的时间为（2）A、B分离时，B的速度为B通过的位移为A、B分离后对B分析，有解得则B从开始运动到滑回到出发点的总时间为【例题】如图所示，在倾角的固定斜面上，一质量M＝1kg的薄木板AB沿着斜面以速度匀速下滑，现在木板的下端B处无初速度放一质量m＝0.5kg的滑块，设木板AB与斜面间、滑块与木板间的动摩擦因数均为，取，重力加速度大小。（1）求动摩擦因数；（2）若木板AB足够长，求滑块与薄木板的共同速度大小；（3）保证滑块不会从薄木板上掉下，求木板AB长度的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）开始时薄木板沿着斜面匀速下滑，根据平衡条件可知解得（2）滑块放在薄木板上时，对滑块，根据牛顿第二定律有解得方向沿斜面向下,对薄木板，根据牛顿第二定律有解得方向沿斜面向上，根据滑块和薄木板共速有解得滑块和薄木板共速后，速度大小（3）薄木板的长度至少为板块模型与动量、能量的综合问题板块模型中因滑块与滑板间的滑动摩擦力做功，产生摩擦热，所以常涉及能量问题。若滑板在光滑水平面上，无水平外力作用时，滑板和滑块组成的系统满足动量守恒，如涉及时间，可应用动量定理，所以该模型常涉及动量问题。【例题】如图所示，光滑水平面上有一质量M的平板车，车的上表面是一段粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切。现将一质量m的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块恰能到达圆弧轨道的O′处。求：（1）小物块到达圆弧轨道的O′处时平板车速度v的大小；（2）在上述过程中，小物块与平板车组成的系统损失的机械能；（3）要使小物块能到达圆弧轨道的最高点A，小物块进入平板车的速度v＇应多大？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）因为小物块恰能到达圆弧轨道的O′处，所以二者在O′处时恰好共速。平板车和小物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得解得（2）由能量守恒，在上述过程中，小物块与平板车组成的系统损失的机械能为解得（3）平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道的最高点A时，它们的共同速度为v1，由动量守恒可得由能量守恒可得联立解得【总结归纳】(1)水平面光滑时，优先考虑应用动量守恒定律。(2)在涉及滑块或滑板的时间时，优先考虑用动量定理。(3)在涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒定律。(5)滑块恰好不滑动时，滑块与滑板达到共同速度。【分类训练】类型1无外力作用的板块模型1．如图所示，质量为的长木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从长木板B的左侧沿木板上表面以初速度水平冲上木板B，A和B经过达到同一速度，之后共同减速直至静止。已知物块A与长木板B上表面之间的动摩擦因数，长木板B与水平面间的动摩擦因数，重力加速度，求：（1）时，物块A和长木板B的共同速度大小v；（2）共速后共同减速直至静止滑行的距离s；（3）物块A的质量m。【答案】（1）2m/s；（2）2m；（3）6kg【详解】（1）对物块A由牛顿第二定律得代入数据解得，由运动学公式代入数据解得（2）对物块A和长木板B整体由牛顿第二定律得代入数据解得由运动学公式代入数据解得（3）从开始至共速长木板B的加速度对长木板B由牛顿第二定律得代入数据解得类型2有外力作用的板块模型2．如图甲所示，水平地面上有一质量为1kg的长木板，长木板的左端放有一质量也为1kg的小物块。一水平向右的力作用在物块上，从0开始逐渐增大，木板的加速度随时间变化的关系图像如图乙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为0.2，物块与木板间的动摩擦因数为0.5，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度。求：（1）木板与地面间的最大静摩擦力？（2）时拉力的大小？【答案】（1）4N；（2）6N【详解】（1）t=2s时，木板与地面间达到最大静摩擦力，所以f1=2μ1mg=4N（2）由图可知，木板与物块先是一起加速向右，4s后开始发生相对运动，4s时对木板，根据牛顿第二定律，有μ2mg-2μ1mg=ma对整体，有F-2μ1mg=2ma联立解得F=2(μ2-μ1)mg=6N一、单选题1．如图所示，在光滑水平面上有一质量为的足够长的木板，其上叠放一质量为的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间增大的水平力，时木板的加速度刚好达到最大值（重力加速度），下列说法中正确的是（）A．木块与木板间动摩擦因数 B．木块与木板间动摩擦因数C． D．【答案】B【详解】时木板的加速度刚好达到最大值，可知此时木块与木板刚好相对静止，以木块、木板为整体，根据牛顿第二定律可得以木板为对象，根据牛顿第二定律可得且联立解得，故选B。2．如图所示，水平恒力F拉着质量为m的木块在水平放置在地面上的长木板上向右匀速运动，木板保持静止。若木板质量为M，已知M>m，则下列说法正确的是（）A．木板与地面之间的摩擦力等于FB．木板与地面之间的摩擦力大于FC．由于木板和地面之间没有相对运动，所以没有摩擦力D．由于木板和地面的粗糙程度不知道，摩擦力无法判断【答案】A【详解】木块相对木板运动受到滑动摩擦力，当木块在拉力F的作用下做匀速直线运动时，木块受到的滑动摩擦力大小等于F，木板受到木块对其的滑动摩擦力大小也是F；木板与地面是相对静止，所以木板与地面之间存在静摩擦力，由平衡可知，静摩擦力大小等于F。故选A。3．如图一质量为m可看作质点的小木块，从倾角的斜面顶端由静止下滑至底端。已知斜面高h，木块下滑的加速度大小为0.4g，，，则在此过程中（

）A．木块重力势能减少0.6mgh B．木块动能增加C．木块机械能减少 D．木块克服摩擦力做功【答案】B【详解】A．物体质量为m，下降高度为h，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，故A错误；B．物体下滑的加速度大小为0.4g，合力为0.4mg，位移所以合力做功为故B正确；C．物体下滑过程只有重力、摩擦力做功。已知合力做功为，重力做功为mgh，可得摩擦力做功Wf=W合-WG=机械能减少，故C错误；D．木块克服摩擦力做功，故D错误。故选B。4．如图所示，斜面放在水平地面上，木块在粗糙的斜面上受到平行于斜面向上的力F的作用，木块和斜面均处于静止状态。下列说法不正确的是（）A．用整体法来判断，地面与斜面间一定存在摩擦力B．用隔离法来判断，斜面与木块间不一定存在摩擦力C．用常识来判断，斜面对木块的摩擦力方向一定沿斜面向下，否则木块会向上运动D．用假设法来判断，斜面受到地面的摩擦力的方向水平向右【答案】C【详解】AD．对木块和斜面的整体进行受力分析，要使水平方向合力为零，必须受到水平向右的摩擦力与F的分力大小相等，方向相反，故AD正确；BC．对木块进行受力分析即当时木块与斜面之间没有摩擦力；当时木块与斜面之间摩擦力沿斜面向下；当时木块与斜面之间摩擦力沿斜面向上；故B正确，C错误。该题选择不正确的，故选C。5．如图所示，质量为2m的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下与长木板一起由静止开始向右滑行。已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．长木板对木块的摩擦力的大小一定为B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为C．若，不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动D．只要拉力，长木板就一定会相对地面滑动【答案】C【详解】A．木块及长木板一起由静止开始向右滑行，则二者保持相对静止，长木板对木块的摩擦力为静摩擦力，不一定等于二者之间最大静摩擦力，故A错误；B．地面对长木板的摩擦力为滑动摩擦力，大小一定为故B错误；CD．若不管F多大，长木板都不可能相对地面滑动，则木块对木板的最大静摩擦力一定要满足小于地面对木板的最大静摩擦力，即可得即可。反之，若要木板相对地面滑动，只需要木块对木板的静摩擦力满足大于或等于地面对木板的最大静摩擦力，即可，与F的大小无关，故C正确，D错误。故选C。6．A始终没有滑离B板。在A与B相互作用的过程中，它们所受摩擦力的情况如图所示，质量为M的长木板B放置在光滑的水平地面上，在其右端有一质量为m的木块A。分别给A、B大小相等、方向相反的初速度，使A向左运动，B向右运动。已知，且木块（）A．摩擦力对A一直做负功 B．摩擦力对A先做负功后做正功C．摩擦力对B一直做正功 D．摩擦力对B先做负功后做正功【答案】B【详解】设小木块A和长木板B最后的速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律有解得由于，则有故最后两者速度方向都向右。则对B分析，其一直向右减速，而对A，先向左减速后向右加速，根据相对运动，可知A受到的摩擦力方向始终向右，B受到的摩擦力方向向左，故摩擦力对B一直做负功，对A先做负功后做正功。故选B。7．如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5，重力加速度g取10m/s2。则在整个过程中，下列说法不正确的是（）A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/sB．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/sD．长木板的长度可能为10m【答案】B【详解】B．取水平向右为正方向，取根据动量守恒定律可得解得故A正确不符合题意；BC．由于系统总动量方向向右，则小木块A先向左减速至零，后向右加速，最终与木板以共同速度向右匀速，设共速速度为，根据动量守恒定律可得解得故B错误符合题意，C正确不符合题意；D．小木块与木板共速时，根据能量关系有解得由于A始终没有滑离B板，则木板长度必须大于或等于8m，故长木板的长度可能为10m，故D正确不符合题意。故选B。8．如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，静止在水平桌面上，各接触面之间的动摩擦因数均为，现对B木块施加一个水平方向的拉力F，下列说法正确的是（）A．A木块一定受到向右的摩擦力 B．B木块可能只受四个力的作用C．A木块可能从B的右端滑出 D．A木块的加速度可能为【答案】D【详解】A．如果A、B一起向右匀速运动，则A木块不受摩擦力作用，故A错误；B．B木块一定受重力、地面的支持力、A木块的压力、水平拉力F和地面的摩擦力作用，故B错误；C．A木块运动的速度不会比B木块大，A木块不可能从B的右端滑出，故C错误；D．A、B间的最大摩擦力是所以A木块的加速度可能为故D正确。故选D。9．如图所示，一倾角为的斜面静止放在水平地面上，一质量为m的木块恰能沿斜面匀速下滑．用沿斜面向上的力推木块，使之能匀速上滑．已知重力加速度为g，以上两种过程中斜面始终保持静止，下列说法正确的是（

）A．推力大小为B．以上两种过程中，地面与斜面间均无摩擦力C．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面支持力减小了D．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面对斜面作用力减小了【答案】C【详解】A．木块恰能沿斜面匀速下滑时,根据平衡条件有用沿斜面向上的力推木块，使之能匀速上滑时，根据平衡条件有解得故A错误；BC．木块匀速下滑时，以木块和斜面为研究对象，根据平衡条件可知，木块匀速上滑时，以木块和斜面为研究对象，根据平衡条件可知，则有故B错误，C正确；D．木块匀速下滑时，则有木块匀速上滑时，地面对斜面的作用力为则有故D错误。故选C。10．如图所示，质量为m的木块A放在水平面上质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动。则（

）A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定等于mgD．地面对B的支持力大小一定等于【答案】D【详解】A．A在斜面体上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示若则若则且方向沿斜面向下，则A错误；C．由图甲知故C错误；BD．对A、B整体受力分析，如图乙所示水平推力的合力为0，与地面间无摩擦力，竖直方向上则B错误，D正确。故选D。二、解答题11．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：，，g取10m/s2，求：（1）前2s内重力做的功；（2）前2s内重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬时功率。【答案】（1）48J；（2）24W；（3）48W【详解】（1）木块所受的合外力木块的加速度前内木块所以，重力在前内做的功为（2）重力在前内的平均功率为（3）木块在末的速度末重力的瞬时功率12．如图所示，有一质量为1kg的木块从倾角的斜面顶端由静止下滑。g取10m/s2，。（1）若斜面光滑，求木块从斜面顶端自由下滑的加速度大小；（2）若木块与斜面间的摩擦力为4N，木块从斜面顶端下滑到达底端的时间为2s，求木块加速度大小和斜面的长度。【答案】（1）；（2）2m/s2，4m【详解】（1）由牛顿第二定律得得（2）由牛顿第二定律得解得根据运动学公式13．某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度．如图所示，一长，质量的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小消块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小．一人用水平恒力向左作用在滑块上，少一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。（1）为使木板能向上运动，必须满足什么条件？（2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？（3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功．现，，请通过计算判断游戏能否成功。【答案】（1）；（2）；（3）游戏能成功，见解析【详解】（1）滑块与木板间的滑动摩擦力对木板应有代入数据得（2）对木板，由牛顿第二定律有对滑块，由牛顿第二定律有要能发生相对滑动应有代入数据可得（3）对滑块由牛顿第二定律有解得设滑块上升的时间为，则对木板，由牛顿第二定律有解得设木板在时间上升的高度为，则代入数据可得由于滑块在上升到时未脱离木板，因此游戏能成功。14．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。【答案】（1）2.6m/s；（2）4.2m/s【详解】（1）因为在光滑水平面上运动，所以系统的动量守恒，设木块A的最后速度为vA，规定向右为正方向，则有mCvC=mAvA+（mB+mC）v代入数据解得vA=2.6m/s（2）设离开A时C的速度为vC′，根据系统的动量守恒mCvC=mCvC′+（mA+mB）vA代入数据解得vC′=4.2m/s15．如图所示，静置在光滑水平地面（足够大）的木块由水平部分和半径为R的竖直圆弧轨道AB组成，水平轨道与圆弧轨道相切于B点，圆弧轨道在A点的切线竖直向上，其右端固定有水平轻弹簧，弹簧处于原长时左端在B点，一质量为m的滑块（可视为质点）将弹簧压缩到C点后锁定，此时弹簧的压缩量为R。现用的水平恒力向左推木块，整体向左运动2R距离后撤去F，同时解除对滑块的锁定。已知木块质量，弹簧劲度系数，弹簧弹性势能与形变量x的关系，重力加速度为g，不计滑块与木块间的摩擦，求：（1）撤去恒力F时，木块的速率；（2）滑块经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；（3）滑块运动过程中离BC面的最大高度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）在恒力向左推木块的过程中对整体分析由动能定理有解得（2）撤去恒力后系统水平方向动量守恒，从撤去恒力到滑块通过圆弧轨道最低点的过程中有解得或因为在此过程中木块受到的合力向右，所以应该减速故舍去，解得此时对滑块受力分析并结合牛顿第二定律有由牛顿第三定律有解得（3）当滑块运动过程中离面的高度最大时，滑块与木块水平方向上速度相等，竖直方向上速度为0，所以对从撤去恒力到滑块离最高的过程分析，由水平方向动量守恒有由能量守恒有解得16．如图所示，质量为的长木板在光滑水平面上，以大小为的速度向左运动，一质量为的小木块B可视为质点，以大小也为的速度水平向右运动冲上木板左端，B、间动摩擦因数为，最后B不会滑离A，已知，重力加速度为求：（1）、B最后的速度；（2）木板的最短长度．（3）B向右运动的最大距离【答案】（1），方向向左；（2）；（3）【详解】（1）由题意可知最后的共同速度，以向左为正方向，由动量守恒定律，有解得方向向左（2）设长木板的最短长度为，则由功能关系解得（3）对向右运动到速度为零，有得向右运动的最大距离17．如图所示，一倾角的足够长斜面体固定于地面上，斜面体上有一质量为的木板，时刻另一质量为的木块（可视为质点）以初速度从木板下端沿斜面体向上冲上木板，同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力，使木板从静止开始运动．当时撤去拉力F，已知木板和木块间动摩擦因数，木板和斜面体间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，求：（1）木块和木板速度相等之前各自的加速度；（2）木板从开始运动至到达最高点所经历的时间t；（3）若要求木块不从木板的上端冲出，木板至少为多长？【答案】（1），方向沿斜面向下；，方向沿斜面向上；（2）；（3）【详