初中数学 直线、射线、线段 同步练习

6.2直线、射线、线段

6.2.1直线、射线、线段

刷基础

知识点1直线、射线、线段的图形与表示（①

1手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）

A.线段B.射线C.直线D.折线

[2023山东聊城质检]下列描述中，正确的是（）

A.延长直线ABB.延长射线AB

C.延长线段ABD.射线不能延长

3[2023山东聊城质检]某高铁线路，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不

同的火车票共（）

A.20种B.42种C.10种D.84种

4[2023江苏盐城盐都区校级期中]如图，线段共有条，射线共有条，射线AB与射线

是同一条射线.

II__I_____

ABC

5如图，A,B,C,D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形.

⑴连接AD,并延长线段DA;

⑵连接BC,并反向延长线段BC;

（3）连接AC,BD相交于点O;

（4）DA的延长线与BC的反向延长线交于点P.

AD

B℃

知识点2点与直线、射线、线段的位置关系

[2024江西赣州期末]如图，下列说法正确的是（）

~0AB~

A.点B是直线AB的一个端点

B.点O在射线AB上

C.射线OB和射线AB是同一条射线

D.点A在线段OB上

7[2024吉林长春期末]直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）

8直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，则下列语句:①点B在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线

AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC的交点.

以上语句正确的有.（只填写序号）

知识点3直线的基本事实（

9在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）

平板弹墨线建筑工人砌墙会场摆直茶杯

A.1个B.2个C.3个D.0个

10[2024福建漳州期中]如图，在利用量角器画一个40。的/AOB的过程中，对于先找点B,再画射线OB,这

一步骤的画图依据是.

6.2.2线段的比较与运算

刷基础

知识点1线段的尺规作图

1[2024辽宁本溪期末]如图，在射线0M上顺次截取OA=AB=a,在线段B0上截取BC=b，则图中线段0C的长

可表示为（）

04）（CIsM

A.a+bB.a-b

C.2a+bD.2a-b

2[2024陕西汉中期末]如图，已知线段a,b,c,用尺规作线段AB=a+b-c.（不写作法，保留作图痕迹）

a

~b-

-c

知识点2线段的比较

3如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是()

Qb

«-12345678910-12345678910

A.a>bB.a<b

c.a=bD.无法确定

4如图，用圆规比较两条线段AB和AB的长短，则ABAE.（填或“<”）

知识点3线段的和差

[2023黑龙江大庆期末]O,P,Q是平面上的三点,PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列说法正确的是（）

A.O点一定在直线PQ外

B.O点在线段PQ上

C.O点一定在直线PQ上

D.O点不在线段PQ上

6已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段BC=2cm,则AC的长是)

A.3cmB.7cm

C.3cm或7cmD.无法确定

知识点4线段的中点（

7［2023山东日照期末］如果点B在线段AC上,那么下列关系式：①AB=^AC;②AB=BC;③AC=2AB;④AB+BC

=AC,其中能说明B是AC中点的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

8［2023江苏连云港校级期末］已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取

一点D，使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的.

［2023湖南常德期末］线段AB=12cm点C在线段AB上，且AC=^BC,M为BC的中点则AM的长为—

知识点5线段的基本事实（

10［2024安徽阜阳期末］如图，A，:B两地间修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比，虽然有利于游客更好地观

赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是.

H2023河南郑州期中，较难］如图所示，某公司有三个住宅区，A,B,C各区分别住有职工30人，15人，10

人，目这三个住宅区在一条大道上（A,B,C三点共线）.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间设一个停

靠点，为使所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

-00米4——200米——►!

4区B区C区

A.A区B.B区

C.A区、B区之间D.B区、C区之间

2［2024广东广州期末，较难］已知线段AB=14cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AC的中点，N是B

C的中点，则线段MN的长度是（）

A.7cmB.9cm

C.7cm或5cmD.6cm或8cm

3［2023江苏肝胎期末，中］【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中共有AB,AC和BC三条线段，若其中

有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

⑴线段的中点_______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）

【问题解决】

⑵若AB=24cm,点C是线段AB的“巧点，，则AC的长为.

ACB

4［2023陕西西安质检，中］如图,将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段

绳子中最长的一段为120cm.若AP=|PS则这条绳子的原长为.

I1I

APB

512024甘肃定西期末，较难］如图，点P是线段AB上一点,AB=24cm,点C,D分别从点P,B同时出发以1cm

/s,3cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上,点D在线段BP上）,运动的时间为ts.

⑴当t=l时，若PD=3AC,请求出AP的长；

⑵若点C,D运动到任一时刻,总有PD=3AC请求出AP的长；

⑶在⑵的条件下，若点Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,请求出PQ的长.

-<--

4CPDB

刷素养

6思想方法数形结合［难］已知A,B两点在数轴上表示的数分别为a和b,M,N均为数轴上的点，且OA<OB.

⑴若A,B的位置如图⑴所示,试化简:|al-|bl+la+bl+la-bl;

-----1_IJI，JI~।~~1—4~~।->->

A0B

图⑴

（2）如图⑵若|a|+|b|=8.9,MN=3,求图中以A,N,O,M,B这5个点为端点的所有线段（无重复）长度的和；

---1_bIJ】J&I~~I~»4>

ANOMB

图⑵

⑶如图⑶,M为AB的中点,N为OA的中点且MN=2AB-15,a=3若点P为数轴上一点，且P4=|9试求

点P所对应的数.

AN0MB

图（3）

6.2直线、射线、线段

6.2.1直线、射线、线段

刷基础

1.B【解析】手电筒发射出来的光线，类似于几何中的射线，手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方

向.故选B.

2.J【解析】选项A,直线是向两方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；选项B,射线是向一方

无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；选项C,延长线段AB,原说法正确，故此选项符合题意；选项D,

射线是向一方无限延伸的，可反向延长，故此选项不符合题意.故选C.

3.星【解析】如图，将5个站点表示成一条线段上的5个点

12345

经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票共4+3+2+1=10（种），所以要保证任

意两个站点双向都有车票，需要印制不同的火车票共2x10=20（种）.故选A.

4.36AC【解析】线段共有3条,即线段AB,BC,AC;射线共有6条，即以A为端点的射线有2条、以B为端

点的射线有2条、以C为端点的射线有2条；射线AB与射线AC是同一条射线.故答案为3,6,AC...

5.【解】⑴⑵⑶（4）如图所示：

6.D【解析】直线无端点，点B不是直线AB的一个端点，A错误，故不符合题意；点O不在射线AB上,

B错误，故不符合题意；射线OB和射线AB不是同一条射线,C错误，故不符合题意；点A在线段OB上，D正

确，故符合题意.故选D.

7.B_【解析】A选项中，线段AB与射线CD无交点，不符合题意；B选项中，直线AB与射线CD有交点,

符合题意；C选项中，射线AB与直线CD无交点，不符合题意；D选项中,直线AB与线段CD无交点，不符合

题意.故选B.

8.①③④【解析】由题图可得，①点B在直线BC上,正确;②直线AB不经过点C,错误;③直线AB,BC,CA两

两相交，正确;④点B是直线AB,BC的交点，正确.故答案为①③④.

9.J【解析】第一、二、三幅题图中的现象都可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释.故选C.

10.两点确定一条直线【解析】在利用量角器画一个40。的/AOB的过程中，对于先找点B,再画射线OB,这

一步骤的画图依据是两点确定一条直线.

6.2.2线段的比较与运算

刷基础

1.D【解析】根据题意得OA=AB=a,BC=b，所以OC=OA+AB-BC=a+a-b=2a-b.故选D.

2.【解】先作射线AO,以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线AO于C,再以C为圆心，

线段b的长为半径画弧交射线CO于D,最后以D为圆心，线段c的长为半径画弧交线段AD于B,如图，线段

AB即为所求.

4J0

3.B【解析】由题图知a的长度约为3.7cm,b的长度约为4.3cm,所以a<b.故选B.

4.<【解析】由题图可知，AB<A'B'.

5.D_【解析】根据O,P,Q是平面上的三点，PQ=20cm,OP+OQ=30cm>20CM,可知O点不在线段PQ上,

O点可能在直线PQ上,也可能在直线PQ外.故选D.

6.C_【解析】①如图⑴，点C在线段AB的延长线上时，因为AB=Scm.BC=2cm,,所以AC=AB+BC=5+2

=7(cm);

।t____।

A.BC

图(1)

②如图⑵，点C在线段AB上时，因为AB=5cm,BC=2cm,所以AC=AB-BC=5-2=3(cm)综上所述,AC

的长是3cm或7cm.故选C.

ACB

图(2)

7.C【解析】因为点B在线段AC上,所以circlelAB=^AC,circle2AB=BC,circle3AC=24B能说明点B

是AC中点，共3个.故选C.

8.|【解析】如下图所示：

DABC

设AB=1,则.DA=2,AC=2,所以DB=3,所以线段AC是线段DB的意故答案为|.

9.7.5cm【解析】如图.因为点C在线段AB上，且4C=所以AC=}AB=3cm,所以BC=9cm.因为M

D4

为BC的中点，所以CM=^BC=4.5cm,所以AM=AC+CM=7.5cm.故答案为7.5cm.

ACMB

10.两点之间，线段最短【解析】由题意得修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比增加了路程的长度，其中

蕴含的数学道理是两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.

刷提升

1.A【解析】①停靠点设在A区，则所有职工步行的路程之和为15x100+10x300=4500(米);②停靠点设在B

区，则所有职工步行的路程之和为30x100+10x200=5000(米);③停靠点设在A区、B区之间时，设停靠点到A区的

距离是m米，贝!]0<m<100,此时所有职工步行的路程之和为30m+15(100-m)+10(300-m)=(4500+5m)米>4500米;④

停靠点设在B区、C区之间时，设停靠点到B区的距离为n米，则0<n<200,此时所有职工步行的路程之和为30(1

00+n)+15n+10(200-n)=(5000+35n)米>4500米,所以该停靠点的位置应设在A区.故选A.

2.A【解析】①当点C在线段AB上时,如图⑴所示.

IIIII

AMCNB

图⑴

因为AB=14cm,BC=2cm,所以AC=14-2=12(cm).因为M是AC的中点,N是BC的中点所以MC=^AC=6cm

,CN=|BC=1cm,所以MN=MC+CN=6+l=7(cm).

②当点C在线段AB的延长线上时，如图⑵所示.

I|LU

AMBNC

图⑵

因为AB=14cm,BC=2cm,所以AC=14+2=16(cm).因为M是AC的中点,N是BC的中点所以MC=^AC=8cm

,NC=|fiC=ICTH,所以MN=MC-CN=8-l=7(cm).

综上所述，线段MN的长度是7cm.故选A.

3.(1)是(2)8cm或12cm或16cm

【解析】⑴设M是线段AB的中点，则AB=2AM,所以线段的中点是这条线段的“巧点”.故答案为是.

(2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”，所以有以下三种情况：

①BC=2AC,贝!|AC=^AB=|x24=8(cm);

②AB=2AC,贝!|AC=^AB=|x24=12(cm);

③AC=2BC,则AC=|4B=|X24=16(cm),综上,AC的长为8cm或12cm或16cm.

4.200cm或300cm【解析】根据题意，分两种情况：①当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段:2AP,

PB,PB.因为4P=|PB,所以24P=》B,即2Ap是最长的一段.因为最长的一段为120cm,所以2Ap=120,解得AP=

60,则PB=90,所以这条绳子的原长为2(AP+PB)=300cm;②当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段:AP,AP,

2PB.所以2PB是最长的一段，所以2PB=120,解得PB=60,所以4P=|PB=|x60=40(cm),所以这条绳子的原长为

2(AP+PB)=200cm.故答案为200cm或300cm.

5.【解】⑴由题意可知,BD=3xl=3(cm),PC=lcm厕BD=3PC.因为PD=3AC,所以AB-AC-PC-BD=24-AC-PC-3P

C=3AC,所以4AC+4PC=24,所以AC+PC=6,所以AP=AC+CP=6cm.

⑵根据点C,D的运动速度可知,BD=3PC.因为PD=3AC,所以AB-AP-BD=3(AP-CP),所以24-AP-3PC=3AP-3PC,

所以4Ap=24,所以AP=6cm.

(3)存在以下两种情况：

①如图⑴，当