辽宁省东港市2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

辽宁省东港市2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么线段AD与AB的比等于（）

AHD

A.25：24B.16：15C.5：4

2.如图,已知△ABC中，ZA=75°,贝!|N1+N2=(

A.335°°B.255°C.155°D.150°

3.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地

摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）

1131

A.—B.—C.—D.—

168164

21

4.四组数中：①1和1；②-1和1；③0和0；④-—和-1—,互为倒数的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

k

5.一次函数丫=1«+1<（k邦）和反比例函数y=—（左wO）在同一直角坐标系中的图象大致是（

X

6.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为•半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把

这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点，如图2,将这

个图形的顶点A与等边ADEF的顶点D重合，且ABLDE,DE=2?r,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它

第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

D.457r

7.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至3城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y（km）

与行驶的时间f（h）之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A,8两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1

h,去U早至Ulh；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，f=3或/=?.其中正确

44

A.①②③④B.①②④

C.①②D.②③④

8.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>0；②2a+b=0；（3）4a+2b+c<0；

④若（一=,yD，（=，y2）是抛物线上两点，则yi<yz>其中结论正确的是（）

.

A.①②B.②③C.②④D.①③④

9.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形O4BC的边04、0C分别落在小y轴上，点5坐标为（6,4）,反比例函数

y=g的图象与A8边交于点。，与5c边交于点E,连结OE,将ABZJE沿。E翻折至△"OE处，点朋恰好落在正

x

比例函数严质图象上，则左的值是（）

10.下列各数中负数是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

11.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果Nl=30。，那么N2的度数

C.50°D.60°

12.'的相反数是（）

6

11

A.6B.-6C.-D.一一

66

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的

概率是

14.如图，AB是。。的切线，B为切点，AC经过点O,与。O分别相交于点D,C,若NACB=30。，AB=J^,则

阴影部分的面积是

c

o

BA

15.如图，直线y=x,点Ai坐标为(1,0),过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OBi长为半径

画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…

16.写出经过点(0,0),(-2,0)的一个二次函数的解析式___(写一个即可).

17.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2

个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(0,2),。。的半径为1,点C为。O上一动点，过点B作BP,

直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为cm.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据统计图的信息解决下列问题：

(1)本次调查的学生有多少人?

(2)补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

20.（6分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60。后得

至UCE,连接AE.求证：AEZ/BC.

21.（6分）已知BD平分NABF,且交AE于点D.

（1）求作：/BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC^BD时，求证：四边形ABCD是菱形.

22.（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD,。。是4PAD的外接圆.

（2）若AC=8,tanZBAC=—,求。O的半径.

2

23.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使/CAD=30。，NCBD=60。.

⑴求AB的长（精确到0.1米，参考数据：7^1.73,0=1.41）;

⑵已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由.

ABD

24.（10分）如图，BD_LAC于点D,CEJ_AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

25.(10分)正方形ABC。的边长是10,点E是A8的中点，动点尸在边5c上，且不与点5、C重合，将AE3尸沿

E尸折叠，得到尸.

(1)如图1,连接AV.

①若△AE方为等边三角形，则N3E尸等于多少度.

②在运动过程中，线段An与E尸有何位置关系？请证明你的结论.

(2)如图2,连接CH,求ACH歹周长的最小值.

(3)如图3,连接并延长5n，交AC于点P,当5n=6时，求尸5,的长度.

27.(12分)如图，已知NA=NB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE与BD相交于点O.求证：EC=ED.

1

AD

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAAHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.

【详解】

VZ1=Z2,Z3=Z4,

.*.Z2+Z3=90°,

.,.ZHEF=90°,

同理四边形EFGH的其它内角都是90°,

二四边形EFGH是矩形，

，EH=FG（矩形的对边相等），

XVZ1+Z4=9O°,Z4+Z5=90°,

--.Z1=Z5（等量代换），

同理N5=N7=N8,

.*.Z1=Z8,

ARtAAHE^RtACFG,

AAH=CF=FN,

又；HD=HN,

；.AD=HF,

在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=2+七尸=5,

又；HE・EF=HF・EM,

12

.\EM=—,

5

又,；AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），

24

；.AB=2EM=—,

5

2425

AAD：AB=5；—=一=25：1.

524

故选A

【点睛】

本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前

后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等.

2、B

【解析】

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,

：.ZB+ZC=18Q°-ZA=105°.

,/Zl+Z2+ZB+ZC=360°,

/.Zl+Z2=360°-105°=255°.

故选B.

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(n-2)xl80°("N3且"为整数)是解题的关键.

3、C

【解析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可.

解：

16

故选c.

4、C

【解析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案.

【详解】

•.•①1和1；1x1=1,故此选项正确；

②-1和1；-1x1=4，故此选项错误；

③0和0；0x0=0,故此选项错误；

2121

④和-1一,--x(-1—)=1,故此选项正确;

3232

.•.互为倒数的是：①④，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

5,C

【解析】

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知kVO,两结论相矛盾，故选项

错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,

两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限

可知k<0,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交

点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

6、B

【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.

【详解】

如图1中，

•.•等边△DEF的边长为2心等边△ABC的边长为3,

••S矩形AGHF=2TTx3=6?t，

由题意知，ABIDE,AG±AF,

.,.ZBAG=120°,

・<J20万]

••b扇彩BAG=------------3兀，

360

二图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6n+3n)=27JT；

故选B.

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF

扫过的图形.

7、C

【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图

象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【详解】

由图象可知A,5两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3

h,即比小带早到lh,

，①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为j小带=股，

把(5,300)代入可求得4=60,

'-y小带=60f，

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为yM=mt+n,

_m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得“c

4m+n=300

m=100

解得

n=—100

**.j小路=100f—"lOO,

令y小带小路，可得60f=1001—loo,

解得f=2.5,

即小带和小路两直线的交点横坐标为f=2.5,

此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车,

二③不正确；

令小带—y小路1=50,

可得|60f—100^+1001=50,BPI100-40fl=50,

当100—40/=50时，

可解得f=g,

当100—40/=—50时，

可解得

又当，==时，y小带=50,此时小路还没出发，

6

25

当，=二-时，小路到达5城，y小带=250.

6

综上可知当f的值为2或厚或三或上时，两车相距50km,

4466

二④不正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.

8^C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a0,b0,c>0,则abc：0,则①错误；根据对称轴为x=l可得：—三=1,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二匚：二，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a:0,如果开口向下，则a：0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

9、B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，交ED于F,

过B作BfG±BC于G,根据轴对称的性质得到BF=BT,BB」ED求得BB\设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：•.•矩形0A3C,

：.CB//x^,轴.

•••点5坐标为（6,1）,

••.O的横坐标为6,E的纵坐标为1.

'：D,E在反比例函数丫=g的图象上，

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

39

A5E=6——=一,BD=1-1=3,

22

•*-ED=7BE2+BD-=|•连接83'，交ED于F,过*作3c于G.

,:B,H关于E。对称，

：.BF=B'F,BB'LED,

：.BF*ED=BE*BD,即-A/13BF=3X-,

22

9

BF=>——,

V13

18

V13

9

设EG=x,贝!)5G=--x.

2

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-(-2)=2,是正数；

B、-卜2|=-2,是负数；

C、(-2)2=4,是正数；

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

11、D

【解析】

如图，因为，Zl=30°,Nl+N3=60。，所以N3=30。，因为AD〃BC,所以N3=N4,所以/4=30。，所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故选D.

12、D

【解析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

根据相反数的定义有：I的相反数是-

66

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4

13、一・

5

【解析】

试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、

4

圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为二.

【点睛】

本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.

14、3一

26

【解析】

连接OB.

；AB是。O切线，

AOB1AB,

VOC=OB,/C=30°,

/.ZC=ZOBC=30°,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=60°,

在RtAABO中，VZABO=90°,AB=&,ZA=30°,

.\OB=1,

15、.

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，；B2,B3.........Bn是直线y=x上的点,

.,.△OAIBBAOA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=-J2OAi；

A3B3=OA3=OB2=应0人2=(0)OA1；

A4B4=OA4=OB3=^/^OA3=(V^)OAI；

AnBn=OA_=OBnl=0。0=(加「’OA「

n-1

又•••点Ai坐标为(1,0),.-.OAi=l.AAnBn=OAn=(^),即点即的纵坐标为(正广.

16、y=x2+2x(答案不唯一).

【解析】

设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=l即可.

【详解】

•.•抛物线过点(0,0),(-2,0),

可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),

把a=l代入，得y=x?+2x.

故答案为y=x?+2x(答案不唯一).

【点睛】

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一.

17、1

【解析】

；13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分,

.•.第7个数是1分，

...中位数为1分，

故答案为L

■,o1+A/3

lo>-------------

2

【解析】

当AC与。O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH±x轴于H,PM±x

轴于M,DN_LPM于N,

/.OC±AC,

在AAOC中，VOA=2,OC=1,

/.ZOAC=30°,ZAOC=60°,

在RtAAOD中，VZDAO=30°,

.八八-BCA-2百

••OD-------OA---------,

33

在RtABDP中，VZBDP=ZADO=60°,

.•.DP=-BD=-(2-^1)=1-且，

2233

在RtADPN中，,:NPDN=30。，

iiJi

.,.PN=-DP=--2LL,

226

而MN=OD=^I,

3

PM=PN+MN=1-立+,

632

即P点纵坐标的最大值为口叵.

2

【点睛】

本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

⑴根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

⑶用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查的学生有30+20%=150人;

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360。

150

故答案为144°

(4)600x(45+八))=300(人),

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

20、见解析

【解析】

试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=5C,N3=NAC3=60。,根据旋转的性质得出CZ>=CE,NOCE=60。,求出

根据SAS推出A丝△ACE,根据全等得出NEAC=N3=60。,求出NEAC=NAC&根据平行线的判定

得出即可.

试题解析：；AABC是等边三角形,

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

;线段CD绕点C顺时针旋转60。得到CE,

：.CD=CE,ZDCE=60°,

:.NOCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

:.ZBCD=ZACE,

在ABCD与4ACE中,

BC=AC

<NBCD=NACE,

DC=EC

：./\BCD^AACE,

r.^EAC=ZB=60°,

.'.ZEAC=^ACB,

.：AE〃BC.

21、（1）见解析：（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法作出/BAE的平分线AP即可；

（2）先证明AABO丝ZiCBO,得至UAO=CO,AB=CB,再证明△ABOg/\ADO,得到BO=DO.由对角线互相平分

的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

I/DE

在AABO和ACBO中，,.*ZABO=ZCBO,OB=OB,NAOB=NCOB=90°,/.AABO^ACBO(ASA),AAO=CO,

AB=CB.在△ABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,/.AABO^AADO(ASA),

...BO=DO.VAO=CO,BO=DO,二四边形ABCD是平行四边形，,.•AB=CB,二平行四边形ABCD是菱形.

考点：L菱形的判定；2.作图一基本作图.

22、(1)见解析；⑵逑.

2

【解析】

分析：(1)连结OP、OA,OP交AO于E,由EL=P。得弧42=弧。尸，根据垂径定理的推理得。P_LAO,AE=DE,

则N1+NOA4=90。，1^ZOAP=ZOPA,所以N1+NOAP=90。，再根据菱形的性质得N1=N2,所以N2+NO4P=90。，

然后根据切线的判定定理得到直线AB与。。相切；

(2)连结3,交AC于点匕根据菱形的性质得05与AC互相垂直平分，贝！|Ab=4,tan/ZMC=在，得到

2

DF=2亚,根据勾股定理得到AD=VAF2+DF2=246，求得AE=",设。。的半径为R,则OE=R-也，OA=R,

根据勾股定理列方程即可得到结论.

详解：(1)连结OP、OA,0P交AD于E,如图，

'：PA=PD,.•.弧42=弧。尸，：.OP±AD,AE=DE,：.Z1+ZOPA=90°.

•：OP=OA,；.NOAP=NOPA,：.Z1+ZOAP^90°.

,四边形ABC。为菱形，，N1=N2,：.Z2+ZOAP=90°,：.OA±AB,

直线A5与。。相切；

(2)连结交AC于点尸，如图，

•••四边形ABC。为菱形，.••。台与AC互相垂直平分.

J2DFJ2

'：AC=8,tanZBAC=—,尸=4,tanZDAC=——=—,

2AF2

：.DF=2^[2,:.AD={AF2+DF。=2屈，:.AE。.

PEB

在Rt△物E中，tanNl=——=—,：.PE=J3.

AE2

设。。的半径为R,则OE=R-6,OA=R.

在RtAOAE中，VOA?=OE2+AE2,：.^=(1?-73)2+(76)2»

.•.R=£I,即。。的半径为豆I.

22

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐

角三角函数以及勾股定理.

23、(1)24.2米⑵超速，理由见解析

【解析】

(1)分别在RtAADC与RtABDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【详解】

解：(1)由题意得,

CD=4=21后

在RtAADC中，AD=---------V3，

tan30---

3

在RtABDC中，BD=—C—D=—21=Jy/3,

tan60°V3

.•.AB=AD-BD=2Kfel614&.卷3=24.2224.2«(米).

(2).汽车从A到B用时2秒，，速度为24.2+2=12.1(米/秒)，

V12.1米/秒=43.56千米/小时，,该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米〃卜时大于40千米/小时，

...此校车在AB路段超速.

24、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AAEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

；BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

/.ZADB=ZAEC=90o,

在小ADB和△AEC中，

ZADB=ZAEC

<AD=AE

ZA=ZA

AAADB^AAEC(ASA)

；.AB=AC,

又；AD=AE,

.\BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

Q

25、(1)①N3EF=60。；②A房〃EF,证明见解析；(2)△周长的最小值5+5石；(3)PB'=-.

7

【解析】

(1)①当△AEB，为等边三角形时，NAEB，=60。，由折叠可得，/BEF=-ZBE-x120°=60°；②依据AE

.一22

=B，E,可得NEAB，=NEB，A,再根据NBEF=NB，EF,即可得到NBEF=NBAB。进而得出EF〃AB，；

(2)由折叠可得，CF+B，F=CF+BF=BC=10,依据B，E+BCNCE,可得BCNCE-B，E=5石-5,进而得至！JBC

最小值为5逐-5,故△CB，F周长的最小值=10+5石-5=5+5石；