初中数学 第一章有理数之数轴（5大题型）专项练习

第一章有理数

1.2数轴（5大题型提分练）

【知识梳理】知识点1：数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大.

（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法.

题型一数轴的三要素及其画法

1.下列图形中是数轴的是（）

________I________________________________________I_____I________

A.oB.o1

C.01>

D.T2^

2.下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（）

A--1-2012B.-2-1123

试卷第1页，共8页

]|||11I11L>

c--2-1012D--2-1012

3.数轴的三个要素是：原点、和单位长度.

4.数轴上，如果表示数。的点在原点的左边，那么。是一个数；如果表示数6的点在

原点的右边，那么6是一个数.

5.画数轴：

①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”.

②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.

③选择适当的长度为单位长度.

6.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由

2f——■,

4A.

-2-1120

6

-1012-*-i012

1

10-1-20--i012

题型二用数轴上的点表示有理数

7.数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm,若在数轴上随意画一条长为100cm

线段则线段盖住的整点的个数为（）

A.100B.99C.99或100D.100或101

8.点A为数轴上表示-5的点，将点A在数轴上平移2个单位长度到点8,则点8所表示的

数为（）

A.3B.-3C.-3或-7D.-3或7

9.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为.

10.数轴上+5表示的点位于原点边距原点一个单位长度，数轴上位于原点左边4

个单位长度的点表示,数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数

是.

11.在数轴上画出表示下列各数的点：-11,0,2,-|-3|,-（-4.5）.

12.如图，点。，A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=2,OA=OB.若

试卷第2页，共8页

点C表示的数为-4,则点8表示的数为多少？

ACOB

~'0'_

题型三数轴上两点之间的距离

13.在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）

A.5B.-5C.5或-5D.1

14.在一条可以折叠的数轴上，点/,8表示的数分别是-10,3,如图，以点C为折点,

将此数轴向右对折，若点/在点2的右边，且48=1,则点C表示的数是（）

A.-4B.-3C.-1D.0

15.数轴上表示数;和表示数-2的两点之间的距离是.

16•点/、2是数轴上的两点，且点/表示的数是-4,点/与点8之间的距离是6,则点3

表示的数是.

17.已知数轴上表示数。的点"与表示数-1的点之间得到距离为3,表示数6的点N与表

示数2的点之间的距离为4,求初，N两点之间的距离.

18.阅读理解：

数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段

^5=2=-1-（-3）；线段BC=5=4-（-1）.

~~~S'-6

问题：

（1）数轴上点M、N代表的数分别为-4和3,则线段=；

⑵数轴上点E、尸代表的数分别为-5和-1,则线段砂=；

⑶数轴上的两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为-3,求另一个点表示的数.

题型四数轴上的动点问题

19.如图，半径为1个单位长度的圆从N点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点3,则点

3表示的数是（）

试卷第3页，共8页

-4^+1D.-4^-1

20.正方形4BCD在数轴上的位置如图所示,点D.A对应的数分别为0和1,若正方形N2CD

绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为2；则翻转2020

次后，数轴上数2020所对应的点是()

21.数轴上点A先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是-8这个点,

那么原来点A对应的数是,

22.在数轴上，表示+2的点A开始移动，第1次先从点A向左移动1个单位至点4,第2

次从4向右移动2个单位至点4；第3次从点4向左移动3个单位至点4,第4次从点4

向右移动4个单位至点4；按此规律移动，则点为期在数轴上表示的数是.

23.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动6个单位长度到达点B,再向右移动

10个单位长度到达点C.

―।---------------------1------------------1-------->

BAC

(1)①若点A表示的数为0,则点8、点C表示的数分别为：、；

②若点C表示的数为1,则点A、点8表示的数分别为：、；

⑵如果点4C表示的数互为相反数，则点3表示的数为.

(3)若点A表示原点，则距离点B三个单位长度的点表示的有理数是.

24.阅读与思考

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度,

可以看出，终点表示的数是-2.参照图中所给的信息，完成填空：

已知N,8都是数轴上的点.

试卷第4页，共8页

业「匐朝~a图附题

⑴若点A表示数-3.将点A向右移动5个单位长度至点4.则点4表示的数是；

（2）若点/表示数2,将点/先向左移动7个单位长度，再向右移动滑个单位长度至点4，

则点4表示的数是；

⑶若将点8先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0,

则点B所表示的数是.

题型五根据点在数轴的位置判断式子的正负

25.有理数。力在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中不正确的是（）

—1------1------1---------►

ab0

A.a-b<0B.a+b<0C.ab<0D.—>0

a

26.有理数a,b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）

ba

III111A

-101

A.—>0B.ab<QC.a+b<0D.a-b<0

b

27.点b在数轴上的位置如图，则a+60,-a+b0

b~bL

28.实数a,6在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①。<b；②a+b<0；

@a-b<Q；（4）ab>0,⑤£<0其中正确的有____.（填序号）

b

-----1_।-----1——>

a0b

29.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：Q+dTa+W-|c-4

ill1A

ab0c

30.已知4B,C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a,b,c.

ABC

___iII_________I»

a0bc

（1）填空：abcj）,a+bj）；（填“>”，"=”或“<”）

⑵若。=-2且点8到点4C的距离相等，当/=16时，求。的值；

试卷第5页，共8页

——•B•——

31.下列四个数轴的画法中，规范的是（）

III1»-1__L1»

A.10]2B-1234

腼_4皿iiiii

c-嚏f儆[需=D-21012

32.若数轴上点A表示的数是-3,则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（）

A.±3B.±9C.一3或9D.3或-9

33.如图，在数轴上点A,B,C对应的有理数分别是。，b,c.下列结论：@c-b>0；

②ab>0；③a+6-c>0；其中正确的是（）

渝海T舒野T胃噌百尊

A.①②③B.②③C.①③D.①②

34.如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,

先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合,再让圆沿着数轴按逆时针方

向滚动，那么数轴上的数-2021将与圆周上的数字（）重合.

-5-4-3-2-1012345

A.0B.1C.2D.3

35.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母4B,C,D,先将

圆周上的字母A对应的点与数轴的数字-2所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无

滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（）重合.

A.字母AB.字母BC.字母CD.字母。

36.规定了叫数轴.

37.用长为2020个单位长度的线段N8放在数轴上，能覆盖____个整数点.

38.已知点力和点3在同一数轴上，点/表示数1,又点8和点/相距2个单位长度，则

点2表示的数是.

试卷第6页，共8页

39.已知数轴上N,N,P,0四点所表示的数分别为小，“，P,Q,m<n<p<q,其

中有两个数的和为0,且满足a"0g>0.若MN=1,NP=4,PQ=5.则这四个数中互为

相反数的是.

40.有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示,给出下列关系式;①"0">0；②。-6>0；

③a+6>0；④同-例>0,⑤回+亨=0.其中正确的有_____(填序号).

ab

-------1------------------1------------1~~>

a0b

93

41.画出数轴并表示下列有理数：1.5,-2,2,-2.5,匕0.

24

42.有理数。，6在数轴上的对应点的位置如图所示.用不等号把。，b,-a,-6连接起

来.

-a-b

---------------------1-------------1--------------------1---------------

0

43.如图，数轴上有三点/,B,C.

d..3..C..r

-4-3-2-1o12345

(1)将点/向右移动4个单位长度后，A,B,C三个点所表示的数中最小的数是多少？

(2)点3向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A,B,C三个点所表示的数

中最大的数是多少？

⑶怎样移动B,C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？

44.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线

段30=2=3—1；线段/5=3=1—(―2).

ABC

―I——I——I—A——I——I——i——I——i——I——I——>

-5-4-3-2-1012345

问题：

⑴数轴上点M、N代表的数分别为10和3,则线段VN=；

⑵数轴上点£、/代表的数分别为3和-1,则线段所=；

(3)数轴上的两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为12,求另一个点表示的数.

45.七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”.

探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点。，点3,点C处折一下，得到一条“折

试卷第7页，共8页

线数轴图中点A表示-9,点8表示12,点C表示24,点。表示36,我们称点A与点。

在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为ZB=45.

素材2动点尸从点A出发,以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运

动.当运动到点。与点8之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点8与点C之间时速度

变为初始速度的两倍.经过点C后立刻恢复初始速度.

问题解决：探索1：动点尸从点A运动至点3需要多少时间？

探索2:动点尸从点A出发，运动r秒至点B和点C之间时，求点尸表示的数（用含，的代

数式表示）;

探索3：动点尸从点A出发，运动至点。的过程中某个时刻满足而+记=16时，求动点尸

运动的时间.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是

解题的关键.

根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可.

【详解】A中的没有单位长度，错误；

B中没有正方向，错误；

C中满足原点，正方向，单位长度，正确；

D中没有原点，错误.

故选C.

2.D

【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关

键.据此对各选项逐一分析判断即可.

【详解】解：A.数轴上的点应该越向右越大，-2与-1位置颠倒，故此选项不符合题意；

B.没有原点，故此选项不符合题意；

C.没有正方向，故此选项不符合题意；

D.数轴画法正确，故此选项符合题意.

故选：D.

3.正方向

【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三

要素，据此解答即可.

【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度.

故答案为：正方向.

4.负正

【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可.

【详解】解：数轴上，如果表示数。的点在原点的左边，那么。是一个负数；如果表示数6

的点在原点的右边，那么b是一个正数，

故答案为：负；正

【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征.

5.①见解析；②见解析；③见解析

【详解】解:作图如下：

答案第1页，共17页

▲AAA，，，，

-4-3-2-101234

6.K错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确

【分析】根据数轴的概念，即可求解.

【详解】解：1、不是直线，故所画错误；

2、不是直线，故所画错误；

3、无原点，故所画错误；

4、无单位长度，故所画错误；

5、无正方向，故所画错误；

6、数轴只有一个正方向，故所画错误；

7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错

误；

8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确.

【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做

数轴.原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键.

7.D

【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随

意画出一条长为100cm的线段则线段盖住的整点的个数可能正好是101个，也可能

不是整数，而是有两个半数那就是100个.

【详解】解：依题意得：

①当线段48起点在整点时覆盖101个数，

②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖100个数.

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键.平移规律：向右加，向

左减；据此即可求解.

【详解】解：•.•点A为数轴上表示-5的点，

・•・将点A在数轴上向右平移2个单位长度到-3,将点A在数轴上向左平移2个单位长度到-7,

.••点8所表示的数为-3或-7

故选：C.

答案第2页，共17页

9.-6

【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边

的点表示负数，原点右边的点表示正数.

根据数轴的特点可以解答本题.

【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为-6.

故答案为：-6

10.右5-4+6

【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可.本题考查了数轴的知识，比较简单，解答

此题的关键是熟知以下知识：(1)数轴上原点右边的数都大于0,左边的数都小于0；(2)

数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值.

【详解】解：数轴上+5表示的点位于原点，右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左

边4个单位长度的点表示-4,数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是

+6.

故答案为：右；5；-4；+6.

11.答案见解析

【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边，0在

原点上，即可解答，正确在数轴上表示出来有理数是解题的关键.

【详解】解：在原点左边，

。在原点上，

2在原点右边，

-卜3|=-3在原点左边，

-(-4.5)=4.5在原点右边，

数轴如图所示：

-1-31-1402-(-4.5)

―।-------1-----------1-----1----1---1----1~~>•

-4-3-2-1012345

12.6

【分析】本题考查数轴，根据题意可得点/表示的数为-6,又由04=02即可得到点8表

示的数.

【详解】7/C=2,点C表示的数为一4,

答案第3页，共17页

・••点A表示的数为-6,

OA—OB,

・••点3所表示的数为6.

13.A

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可

求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键.

【详解】解：/一(一3)=5,

•••数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是5,

故选：A.

14.B

【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出8C的长度.根据图

1算出的长度13,图2中的48=1,用(13-1)+2=6就是3c的长度，用两点之间的距离

公式得出点C表示的数.

【详解】解：图1：^=|-10-3|=13,

图2:48=1,

5C=1X(13-1)=6,

点C表示的数是：3-6=-3,

故选：B

621

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离.熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关

键.

根据计算求解即可.

【详解】解：由题意知，数轴上表示数;和表示数-2的两点之间的距离是:-(-2)=2；,

故答案为：2：.

16.-10或2

【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的

表示是解题的关键.

答案第4页，共17页

根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解.

【详解】解：•.•点/表示的数是-4,点/与点3之间的距离是6,

:点B表示的数-4+6=2或-4-6=-10,

故答案为：-10或2.

17.之间的距离为2或4或10

【分析】本题考查了数轴上两点距离；根据题意求出。与6的值，即可确定出N两点

之间的距离.

【详解】解：根据题意得：。=-4或2,6=-2或6,

当°=一4,6=—2时，MN=2-

当a=-4,6=6时，MN=；

当°=2,6=—2时，MN=4；

当a=2,6=6时，MN=4.

综上所述，"N之间的距离为2或4或10.

18.(1)7

(2)4

(3)另一个点表示的数为2或-8

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)直接根据数轴上两点间的距离求解即可；

(2)直接根据数轴上两点间的距离求解即可；

(3)分两种情况讨论，当另一个点在-3右侧或当另一个点在-3左侧，再根据数轴上两点

间的距离求解即可.

【详解】(1)数轴上点M、N代表的数分别为-4和3,则线段MV=3-(-4)=3+4=7,

故答案为：7；

(2)数轴上点人厂代表的数分别为一5和-1,贝IJ线段E尸=-1-(-5)=-1+5=4,

故答案为：4；

(3)由题可得：①当另一个点在-3右侧时，-3+5=2；

②当另一个点在-3左侧时，-3-5=-8,

综上，另一个点表示的数为2或-8.

答案第5页，共17页

19.D

【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的

数.

【详解】解：滚动两周的距离为2x2乃xl=4%,

.,.点B表示的数是-4万-1,

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键.

20.B

【分析】通过题意得到4个数为一个循环，由2020+4=505,得到2020对应点D

【详解】解：在翻转过程中，1对应的数是42对应的数是3,3对应的数是C,4对应的

数是。，…依次4次一循环的出现，

v2020e4=505,

.•.2020所对应的点是D,

故选：B.

【点睛】本题考查实数与数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键.

21.-10

【分析】本题考查的是数轴，原来点A对应的数为x,再根据左减右加的法则求出x的值

即可.熟知数轴上点的移动法则是解答此题的关键.

【详解】解：原来点A对应的数为X,则工-3+5=-8,解得x=-10.

故答案为：-10.

22.-1001

【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第"次移动〃个单位.每左移右移各一次

后，点A右移1个单位，故第2002次右移后，点A向右移动1x(2002+2)个单位，第2003次

左移2003个单位，即可求解.

【详解】解：第"次移动〃个单位，第2003次左移2003x1个单位，

每左移右移各一次后，点A右移1个单位，

所以4OO3表示的数是2+1x(2002+2)-2003=7000.

故答案为：-1000.

【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移

答案第6页，共17页

动后的实际距离和方向是解答此题的关键.

23.⑴①-6,4；②一3,-9

⑵-8

⑶-3或-9

【分析】(1)①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点2,C表示的数；②根据

数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点8,N表示的数；

(2)设点/表示的数是0,表示出点C表示的数，根据相反数的意义得到a+a+4=0,求

出再根据点移动的规律得到点8表示的数；

(3)先求出点3表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案.

【详解】(1)①•••点N示的数为0,点/左移动6个单位长度到达点8,

・・•点B表示的数是0-6=-6,

•・•点B向右移动10个单位长度到达点C.

・・・点C表示的数是-6+10=4

故答案为：-6,4；

②•••点C表示的数为1,点B向右移动10个单位长度到达点C.

二点8表示的数是1-10=-9,

•・•点A左移动6个单位长度到达点B,

二点4表示的数是-9+6=-3,

故答案为：-3,-9；

(2)设点/表示的数是a,

•・•点A向左移动6个单位长度到达点B,再向右移动10个单位长度到达点C.

二点C表示的数是a-6+10=a+4,

•・•点4C表示的数互为相反数，

；.a+a+4=0,ci——2,

即点A表示的数是-2,

・・•点3表示的数为-2-6=-8,

故答案为：-8；

(3)•点A表示原点，点N左移动6个单位长度到达点B,

・・•点3表示的数是0-6=-6,

答案第7页，共17页

••・距离点8三个单位长度的点表示的有理数是-6+3=-3或-6-3=-9,

故答案为：-3或-9.

【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关

键.

24.(1)2

⑵

(3)-3

【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几,

往左移几就减几，概括为“右加左减.

(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；

(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；

(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得2点表示的数.

【详解】(1)解：由题意得：-3+5=2,

・••点4表示的数是2；

..........91

(2)解：由题意得：2-7+—=

・••点4表示的数是-;；

(3)解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点2

；.0+3-6=-3

.••点2所表示的数是-3

25.C

【分析】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上

的点表示数的特点.根据〃、b在数轴上的位置判断出。<6<0,然后一一判断即可.

【详解】解：A、故选项A结论正确，不符合题意；

B>-a<b<0,.,.a+b<0,故选项B结论正确，不符合题意；

C、・.・Q<6<0,故选项C结论错误，符合题意；

D、-a<b<0,>0,故选项D结论正确，不符合题意；

故选：C.

答案第8页，共17页

26.B

【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴得出-l<b<O<l<*

网<同，再逐项判断即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由数轴可得：-1<6<O<1<%\b\<\a\,

.•.7<0,故A错误，不符合题意；

b

ab<0,故B正确，符合题意；

〃+b>0,故C错误，不符合题意；

a-b>0,故D错误，不符合题意；

故选：B.

27.><

【分析】根据数轴上点的位置判断出〃+6与-Q+6的正负即可.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：b<O<a,且同>问，

贝lja+6>0,-a+b<0f

故答案为：>；<.

【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键.

28.①③⑤

【分析】本题主要考查数轴,根据数轴判断式子的正负.根据数轴可知：。<0<6,可得a<b,

ab<0,.<0,根据a<0<6,且同<。|,可得a+6>0,根据a<0<6,可得

~b<0,Q—b<0.

【详解】解：根据数轴可知：a<O<b,

a<b,ab<0,—<0,

b

故①⑤正确，④错误.

'：a<0<b,且同<网，

・•・a+b>0,

故②错误，

a<0<b,

-b<0,

答案第9页，共17页

：•a—b<G,

故③正确，

综上，①③⑤正确，

故答案为：①③⑤.

29.2a+2b;

【分析】根据数轴分别判断a+b,b+c,c-a的正负性，然后去绝对值解题即可.

|Z7+c|-|a+Z)|—|c-a!|

【详解】=6+c-[-(a+6)]-(c-a)

=2a+2b

【点睛】本题结合数轴和绝对值，关键在于根据数轴判断正负性.

30.(1)<,>

⑵10

【分析】(1)根据。，b,c在数轴上的位置得出a<0,0<匕<c,进行判断即可得出最终

结果；

(2)根据题意，求出6的值，再结合8c=/8,列出式子计算即可求出.

【详解】(1)解：由“，b,c在数轴上的位置可知：a<0,0<b<c,

abc<0,

"■-b比。距离原点要远，

:.a+b>0,

故答案为：〈,〉.

(2)vb2=16,b>0,

.\b=4,

a=—2,BC=AB,

c-4=4-(-2),

/.c=10.

【点睛】本题主要考查了利用数轴判断式子正负，数轴上两点的距离公式，利用数轴判断

a、b、c的取值范围是解此题的关键.

答案第10页，共17页

31.C

【分析】根据数轴的三要素判断即可.

【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，

选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；

选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；

选项C符合数轴的意义，正确；

选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确；

故选：C.

【点睛】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提.

32.D

【分析】本题考查了数轴的知识，根据数轴上两点间的距离求解即可，熟练掌握数轴上两点

间的距离计算公式是解题的关键.

【详解】解：•••数轴上若点A表示的数是-3,

.•・与点A相距个6单位长度的点表示是-3-6=-9或-3+6=3,

故选：D.

33.D

【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关

键.根据数轴可知。<6<0<°,然后分析判断即可.

【详解】解：根据数轴可知，a<b<O<c,

・•・c-b>0,ab>0,a+b-c<0,

所以，结论正确的有①②.

故选：D.

34.C

【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这

个距离除以4,如果余数分别是0,1,2,3,则分别与圆周上表示数字0,1,2,3的点重

合.

【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度.

•••1至IJ-2021共有2022个单位长度，

.•.当2022+4=50...2,则数轴上的数-2021将与圆周上的数字2重合.

故选：C.

答案第11页，共17页

【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2021的点与圆周上起点处表示的

数字重合，是解题的关键.

35.B

【分析】本题考查了数轴，一次求出与数1,2,3,4,…对应的点重合的字母，发现规律

即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母。，A,B,C分别与数轴上表示数字

1,2,3,4,的点重合，是解此题的关键.

【详解】解：•.•圆的周长为4个单位长度，

二将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，

字母。与数字1所对应的点重合，

字母A与数字2所对应的点重合，

字母8与数字3所对应的点重合，

字母C与数字4所对应的点重合，

字母。与数字5所对应的点重合，

.••,

依次类推，字母。，A,B,C分别与数轴上表示数字1,2,3,4,的点重合，

•••2023+4=505余3,

数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母8重合，

故选：B.

36.原点、正方向、单位长度的直线

【分析】由数轴的定义可得：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

【详解】数轴的定义为：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

故答案为原点、正方向、单位长度的直线.

【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的基本定义即是解题关键.

37.2020或2021##2021或2020

【分析】本题考查了数轴的性质，画出数轴，按照题意归纳总结，找到规律，得出答案是解

答本题的关键.

画出一个数轴，在上面画一个单位长度的线段，可以得到能覆盖1或2个整数点：画两个单

位长度的线段，可以得到能覆盖2或3个整数点；以此类推，找到规律，由此得到答案.

【详解】解：如图所示，当起点A位于整数点之间时：

答案第12页，共17页

AprnF

IIINj?广一方>N8长度为1个单位，其覆

-3-2-1

盖了一个整数点;

/C长度为2个单位，其覆盖了两个整数点;

工。长度为3个单位，其覆盖了三个整数点;

/E长度为4个单位，其覆盖了四个整数点,

以此类推:

长为2020个单位长度的线段AB放在数轴上，能覆盖2020个整数点.

如图所示，当起点A位于整数点上时：

dqC

■IIoICt~D学一Eti—一-长度为1个单位，其覆盖

-311

-223456

了两个整数点；

/C长度为2个单位，其覆盖了三个整数点；

AD长度为3个单位，其覆盖了四个整数点；

NE长度为4个单位，其覆盖了五个整数点，

以此类推：

长为2020个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖2021个整数点.

综上：长为2020个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖2020或2021个整数点.

故答案为：2020或2021.

38.3或-1

【分析】本题主要考查数轴和两点间的距离公式，根据题意分类讨论是解题的关键.

分点8在点A的左侧和右侧两种情况，利用两点间的距离公式求解可得.

【详解】解：当点8在点A左侧，相距2个单位长度时，点8表示1-2=-1,

当点3在点A右侧，相距2个单位长度时，点8表示1+2=3,

故答案为：3或-1.

39.n,?或加，P

【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是

解决本题的关键.

【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0,则一定有一个负数和一个正数，因为

mnpq>0,

则这四个数为两个正数和两个负数，即m<n<0<p<q,

答案第13页，共17页

若"和P互为相反数，因为NP=4,则〃=-2,p=2,

若加和？互为相反数，因为跖V=l,NP=4,

所以MP=5,则力=-2.5,n=—1.5,p=2.5,

若〃和乡互为相反数，因为NP=4,尸。=5,

所以N0=9,贝上=-4.5,m=-5.5,p=-0.5,g=4.5（舍去）.

故答案为：”，。或加，P.

40.①④⑤

【分析】根据数轴可得。<0<6,|。|>网，再根据有理数的运算法则进行判断即可.

【详解】解：①根据数轴可得：a<0,b>0；故①正确；

②TavOvb,a-b<0；故②不正确；

③•.・°<0<6,问>同，0+6<0；故③不正确；

（4）v|a|>|Z）|,.-.|a|-|Z）|>0,故④正确；

⑤•；a<0,b>0,_-=-1,-L-^=1,J—J-+=-1+1=0,故⑤正确；

abab

综上：正确的有①④⑤；

故答案为：①④⑤

【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的

数左边〈右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法

则.

41.见解析

【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可.

【详解】解：以。为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，

各点的位置如图：

—I--------1--------L-«—I——L^_U——I—»_4——I---------1—--------->

-5-4-3-2.5-2-13011.523495

"42

【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴

上表示数是解答本题的关键.

42.b<-a<a<-b

【解析】略

答案第14页，共17页

43.(1)-1

⑵