2025届高三数学（文）上学期入学调研考试题二

2025届高三入学调研考试卷A.6B.6+30C.76D.-

2

文科数学（二）

x

S5.若函数/（划为R上的奇函数，且当x20时，f（x）=e+m,则=

留意事项：

S（）

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并

鞫将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。A.-1B.0C.2D.-2

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

6.已知等差数列｛4｝的前几项和为S”，S=-55^0,则邑=（）

的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。63

$3

3.非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。

簿

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。A.18B.13C.-13D.—18

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

7.如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1,某几何体的三视图如图中实

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,

K线所示，则该几何体的体积为（）

-只有一项是符合题目要求的.

-

K-1.已知集合A/={x£R||九区2},N={XGR|0<X<4},则M瓜N)=

-)占台

-

-A.[0,2]B.[-2,0)

堞。

C.[-2,0]D.(-oo,2][4,+oo)

cc28兀32兀

2.设复数Zi,Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且Z]=l+i,A.871B.971C.----

X3亍

则-^=()8.随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参与问卷调查，则抽取

Z2T

的2人来自不同年龄层次的概率是（）

八

兼13i1.1iA1n44n11

A.1+iB.——+—C.一一+1D.----A.-B.—C.-D.——

N55322515515

强IT

3.已知冽=logo55,«=5.F3,p二=5.产3,则实数%上〃的大小关系为（9.将函数/（x）=2sin2x的图象向左平移（p^<（p<-）个单位长度后得到g（x）

考

A.m<p<nB.m<n<p

C.n<m<pD.n<p<m的图象，且=则函数g（x）图象的一个对称中心的坐标是（）

盛4.焦点在x轴上的椭圆——+=1（tz>0）的离心率为'二，则。=（）

忠32

10.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元〃次多项式的求值转13.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60

化为〃个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍旧是高次多项式求值的名女性球迷在视察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择，制作了如图所示的条

形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的

最优算法，其算法如图所示，若输入的〃0，%,a2,a3,为分别为0，1，1，3,

-2,则该程序框图输出p的值为()

J

口

14.设无，y满意约束条件<x+y20,则平面直角坐标系对应的可行域面积为

2x-y<4

/融P/

15.AABC的内角A,B,C的对边分别为。，力，c,A=~,a=6,b=2底,

3

A.-14B.-2C.-30D.32

则。=.

11.若在ZVRC中，BC=1,其外接圆圆心。满意3Ao=AB+AC,16.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过双曲线。：k―y2=/(。〉())的

则ARAd=()右顶点P作射线/与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和其次象限

的点N,且尸N=3?XXOMV的面积为5=3,则〃=.

12.函数/(x)满意：/(x)+/((x)=—,且/(。)=1,则关于x的方程

ex三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程

"(x)]2+时(%)+〃=0的以下叙述中，正确的个数为()或演算步骤.

nl

①机=一2，〃=0时，方程有三个不等的实根；17.(12分)已知数列｛0“｝满意％=1,an-an_x=2~(H>2,neN+).

2

②根+〃=—1时，方程必有一根为0；(1)求数列｛〃〃｝的通项公式；

③〃<0且m+〃>一1时，方程有三个不等实根.(2)设数列％=log2(4+l)，求数列J」一[的前〃项和

A.0个B.1个C.2个D.3个IA也+J

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

19.（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时须要清洗数次，统计

表中的工表示清洗的次数，y表示清洗次次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：

微克）.

X12345

y45221.41.306

18.（12分）如图，在四棱锥S—A5CD中，底面A5CZ）是菱形，ZBAD=60°,（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并依据散点图推断，＞与

△S4B为等边三角形，G是线段蒯上的一点，且SD〃平面GAC.

,=住一"+〃哪一个相宜作为清洗工次后1千克该蔬菜残留的农药量的回来方程类

（1）求证：G为S5的中点；

型；（给出推断即可，不必说明理由）

（2）若方为SC的中点，连接G4,GC,FA,FG,平面S43_L平面A3CD,

AB=2,求三棱锥尸—AGC的体积.

（2）依据推断及下面表格中的数据，建立y关于x的回来方程;

_]5

表中例二e~Xi,o）=—Z例.

5,=1

5555

Z（x,X）'（

Xy3xXyjy）Z%豕Viy）

i=1i=】»=1i=1

3201210009-8.70.9

（3）对所求的回来方程进行残差分析.

附：①线性回来方程y=bx+a中系数计算公式分别为办='----=——20.(12分)已知抛物线C:d=4y,P,。是抛物线C上的两点，。是坐标原

i=l点，且OP_LOQ.

a=y-bx；

(1)若|OP|=|OQ|,求△OPQ的面积；

S（x-y,）2(2)设M是线段PQ上一点，若△OPM与△OQM的面积相等，求M的轨迹

②&2=1-V----—,R2>0.95说明模拟效果特别好；

E（y,-y）2方程.

J=1

③J0.37,襄0.14,-X~0.05,4»0.02,-X-0.01.

21.(12分)已知函数/(%)="一sin%-l,冗£[0,兀].

(1)若。=；,求/(%)的最大值；

2

(2)当〃《一时，求证：/(x)+cosx<0.

71

23.(10分)【选修4-5：不等式选讲】

已知函数/(x)=归一3|-归+1|,M为不等式f(x)<2的解集.

(1)求V；

⑵证明：当时，卜

请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.

22.(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】

Ix=2cosa

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线。乂(a为参数)，直线

[y=3sina

/:2%+y=8,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求曲线。和直线/的极坐标方程；

(2)点尸在直线/上，射线。尸交曲线。于点H,点。在射线。尸上，且满意

2|OA|2=9|OP|-|O2|,求点Q的轨迹的直角坐标方程.

2025届高三入学调研考试卷

文科数学(二)答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】M=[-2,2],集合N=(O,4),\N=(—8,0]、[4,+s),M(\N)=[—2,0].

2.【答案】B

【解析】复数zrZ2在复平面内的对应点关于实轴对称，4=l+i,

所以Z2=l.i,.•.3=J±L=l±i=(l+i)(l+2i)=」+%

z2-i1-i-il-2i(l-2i)(l+2i)55

3.【答案】B

303

【解析】m=log055<0,0<«=5.r<1,p=5.1>1,所以加<〃</?.

4.【答案】C

22C,\/2

【解析】因为斗+乙=1(。>0)焦点在工轴上，即6=3,r=o=T,

a3[a2=b2+c2

解得a=46.

5.【答案】A

【解析】因为/(%)为R上的奇函数，且当x»0时，/(x)=ex+m,

即/(0)=0,w=-l,

Vln|<0,即_lng〉0,lng]=e-吗—1=1,=-1.

6.【答案】D

【解析】由&=—5S3,可设S6=—5a,S3=a,

•••｛七｝为等差数列，S3,S6-S3,S9-S6为等差数列，

即〃，一6〃，S9—$6成等差数列，・，.S9—Sf=—13〃，即89=—18〃,

=—18.

$3

7.【答案】C

【解析】该几何体为一个半圆锥和一个圆柱组合而成，半圆锥体积为

11,4。

V_,_^，22.2=-71,圆柱体积为匕=7T-22-2=87T,

=233

该几何体的体积为K+匕=子

8.【答案】D

【解析】记3名老年人，2名中老年和1名青年人分别为A，4，4，耳，之，C,该

随机试验的全部可能结果为（4,4）,（A，4），（4，与），（4，员），（A，c）,（4,&）,

（4,耳）,（4，刍），（"）,（怎用）,（4也），（A，c）.（耳,层），（耳,C）,B，c）

共15种,

其中来自不同年龄层的有11种，故古典概型的概率为一.

15

9.【答案】B

（解析】将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移cp个单位得到g（x）=sin（2x+2cp）,

JT兀ITT

又Q<(p<—,解得9二一,即g(x)=2sin2x+—

是g（x）图象的一个对称中心.

10.【答案】B

【解析】依据图中程序框图可知：/（X）=0+X+X2+3X3-2X4,

当x=2时，图中的计算是当x=2时，多项式/（%）=0+%+%2+3/—2/的值，

p=f(2)=-2.

11.【答案】A

【解析】取中点为。，依据3Ao=A3+AC=2AD,即。为八45。重心，另外。为

△ABC的外接圆圆心，即"BC为等边三角形，ABAC=|AB|-|AC|COS60°=1.

12.【答案】D

|V-Ur,

【解析】/(x)+r(x)=—,得(//I))'=1,即e"(x)=x+c,/(%)=」，由

exex

/(0)=1,得c=l,f\x)=—,/(x)在(—oo,0)上单调递增，在(0,+oo)上单调递减,

ex

且/(—1)=0,大致草图如图所示，

m=-Ln=0,有3个不等实根，①正确；

2

7〃+〃=—1时，/(%)=1,即尤=0恒满意方程，②正确；

〃<0且〃2+〃>-1时，方程有三个不等实根，③正确，

所以正确的个数为3个.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.【答案】4

【解析】总球迷是180+60=240人，家里的女性球迷是120x25%=30人，球迷广场女

性80xl2.5%=10人，

所以在酒吧观赛的女球迷是60-30-10=20人，

抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为一上义48=4人.

240

49

14.【答案】—

12

4_4

【解析】画出可行域如图所示，则可行域对应的面积为ZWC,A,B

3，-314

17749

c(—1,1)，贝"BC=—X—x—=——

22312

5TT

15.【答案】—

12

,兀b/日

【解析】在ZWC中,•・•A=—a=6,b=2、/d,由正弦定理—，得

3sinAsinB

sin八也TT511

,由〃>b,得5=^,所以C=H

2412

16.【答案】3

【解析】由等轴双曲线可设”（七,玉），N（X2,-X2）,%>0,x2<0,

由PN=3PA/,得(々-a,-%)=3(%,整理得々-a=3(%-a),

==g•^2(—x2)=3,解得%=1,即a=3.

解得a3石，尤2=—，SAOMN

三、解答题：本大题共6大题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17.【答案】⑴a=2"-1；(2)

nn+1

【解析】（1）由已知4―a,i=2"T,

a„=（4-）+（%—。〃―2）+（a“-2—4-3）+」+（出一6）+G，

2

=2"T+2'T+2"-3++2+2'+1,

a«T)1-(1-2")

=2,!-l.

1-q—1-2

111_1

(2)bn=log2(tz„+l)=n,

bjbn+in{n+1)〃n+1

111111

122334nn+1zz+ln+1

18•【答案】（1）证明见解析；（2）VF_AGC=^.

【解析】（1）证明：如图，连接3D交AC于E点，则E为5D的中点，连接GE,

〃平面G4C,平面SD5平面G4C=GE,SDu平面S5D,

J.SD//GE,而E为的中点，；.G为S3的中点.

(2)♦:F,G分别为SC,SS的中点，

••^F-AGC=万匕-AGC=5%-AGS=~^C-ABS=~^S-ABC=~^S-ABCD，

取A3的中点H,连接SH,

：△SAB为等边三角形，SH，

又平面&LBL平面ABCD,平面&LB平面ABCD=AB,SHu平面

/.SH,平面ABC。，

而SH=g,菱形ABCD的面积为必…=2・12・2sin60°=，

ABCD=」SABCD-SH=12出忑

:MU_3rxDv^LJ3'=2,

••^F-AGC=g^5-ABCD=/'

19.【答案】(1)见解析；(2)y=10x^%+0.8；(3)拟合效果特别好.

【解析】(1)散点图如图，

用y=…+〃作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回来方程类型.

5__

X(°，—0)(X7)AQ

II—

:

(2)由题知加=二t二------------=--=10,=y-mo)=2-10x0.12=0.8,

X3一石)2°-09

Z=1

故所求的回来方程为y=+0.8.

(3)列表如下：

y厂%000.103-03

yi-y2.502-0.6-0.7・1.4

55_介］。

所以%)2=°19，E(X-y)2=9.1,7?2=1---«0.979,

z=iz=i9.1

所以回来模拟的拟合效果特别好.

20.【答案】(1)5=16；(2)y=-2+4.

□AOPO’2x

【解析】设P。,％),。(尤2,%)，

(1)因为|OP|=|OQ|,

又由抛物线的对称性可知P,。关于y轴对称，所以尤2=-玉，%=%，

因为OPLOQ,所以OP-OQ=0,故%%+%%=0,则—x：+/2=o,

又X：=4M，解得％=4或%=0(舍)，

所以七=±4,于是△OPQ的面积为SAOPQ=；|2%|%=16.

(2)直线尸Q的斜率存在，设直线尸。的方程为丁=自+机,

代入d=4y,得Jr?—4Ax—4根=0,A=16k2+16m>0,

且X+%=4左，xYx2=-4m,

因为OP_LOQ,所以。？0。=石%2+乂％=0，

22

故%1%2+%%2=0,则-4根+根2=0,所以m=4或加=0(舍)，

16

因为△。尸M与△OQM的面积相等，所以〃为PQ的中点，

2

则M点的横坐标为/=生笠=2k,纵坐标为y0=kx0+4=^-+4,

故M点的轨迹方程为y=gx2+4.

7T

21.【答案】(1)——1；(2)证明见解析.

2

【解析】(1)当〃=’时，/'(%)=—-cosx,

22

7T冗、