等式与不等式性质（第二课时）导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《第二章一元二次函数、方程和不等式》《2.1等式与不等式性质》第二课时等式与不等式性质【学习目标】1.了解等式的基本性质，并类比推导不等式的基本性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.【学习重难点】重点：根据等式的基本性质，类比推导不等式的基本性质.难点：熟练掌握不等式的基本性质的证明，并应用性质解决问题.【学习过程】（一）自我预习（预习范围、预习内容、预习要求等）预习范围：阅读课本40-42页预习内容：不等式的性质预习要求：梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，归纳不等式基本性质，并尝试完成学案中必备知识、能力拓展、学科素养三个层次对应的预习自测题。，（二）自学探究探究一、不等式基本性质1.梳理等式的基本性质性质1如果a=b,那么_________; (对称性）

性质2如果a=b,b=c,那么_________;(传递性）性质3如果a=b,那么_________;(加法）性质4如果a=b,那么_________;(乘法）性质5如果a=b,c≠0，那么_________;(乘法）2.类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质性质1如果a>b,那么_________; (对称性）

性质2如果a>b,b>c,那么_________;(传递性）性质3如果a>b,那么_________;(加法）性质4如果a>b,_________;那么_________;性质4如果a>b,_________;那么_________;(乘法）性质5如果a>b,c>d;那么_________;(加法拓展：同向可加）性质6如果a>b>0,c>d>0_________;那么_________;(乘法拓展：正数可乘）性质7，如果a>b>0,那么_________;(乘方性)特地的，如果a>b>0,那么_________;(开方性)探究二、比较两式的大小1.【性质法】讨论一：能否用其他方法解决上述问题？【作差法】【作商法】【特殊值法】探究三、利用不等式的性质求代数式的取值范围例.已知－6<a<8,2<b<3，求2a＋b，a－b及eq\f(a,b)的取值范围．讨论二：能否由2a＋b，a－b的范围得到a的范围？

（三）自学检测一、必备知识1. 用不等号“>”或“<”填空：(1) 如果𝑎>𝑏, 𝑐<𝑑, 那么𝑎−𝑐______𝑏−𝑑;

(2) 如果𝑎>𝑏>0, 𝑐<𝑑<0, 那么𝑎𝑐______𝑏𝑑;

(3) 如果𝑎>𝑏>0,那么1a2______1b2;

(4) 如果𝑎>𝑏>𝑐>0, 那么2. A. C. 3.若a>b>0，则下列不等式关系中不一定成立的是()A.a＋c>b＋c B.ac>bc C.a2>b2 D.eq\r(a)>eq\r(b)4. 二、能力拓展5.已知𝑏克糖水中含有𝑎克糖(𝑏>𝑎>0), 再添加𝑚克糖(𝑚>0)(假设全部溶解), 糖水变甜了. 请将这一事实表示为一个不等式, 并证明这个不等式成立.6. 已知1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围.".7. 【性质法】【反证法】8．证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因．三、学科素养9．火车站有某公司代运的甲种货物1530，乙种货物1150．现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知35甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25甲种货物和35乙种货物可装满一节