辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学高二上学期期末数学试题（原卷版）

调兵山市第二高级中学20212022学年上学期高二期末考试试卷数学考试时长：120分钟满分：150分一.选择题（共8小题）1已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“”的否定为（）A. B.C. D.4.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.6.已知向量，且，则（）A. B. C. D.57.已知函数，若，则的值是（）A.3或 B.或5 C. D.3或或58.抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（）A. B.C. D.二.多选题（共4小题）9.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：甲乙在这次射击中，下列说法正确的是（）A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B.甲成绩的众数比乙成绩的众数大C.甲的成绩没有乙的成绩稳定 D.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大10.若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.11.下列结论正确的是（）A.中，若，则B.锐角三角形中，不等式恒成立C.在中，若，则是直角三角形D.在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为12.已知直线：和圆：，则（）A.直线恒过定点B.若，则直线被圆截得的弦长为C.存在使得直线与直线：垂直D.直线与圆相交三.填空题（共4小题）13.计算的结果是_____________．14.已知直线的倾斜角是，且过点，则直线在y轴上的截距是______.15.某道多项选择题有4个选项，其中只有2个选项是正确的，小张同学决定随机选出2个选项，则小张同学刚好选对全部选项的概率为______．16.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.①线段的最大值是②③与一定异面④三棱锥的体积为定值四.解答题（共6小题）17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求该函数单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值.18.某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆.（1）求n的值；（2）估计这n辆小汽车车速的中位数；（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.19.如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．（1）求证：DE⊥平面PCB；（2）求二面角的余弦值．20.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角C的大小；（2）若的面积为6，求边长c的值.21.已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积