2022年上海静安区中考数学一模试题（含答案解析）

2022年上海静安区中考数学一模试题

线线

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

号

学第I卷（选择题30分）

封封

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某小商品每件售价20元，可获利60%.若按售价的七五折出售，可获利（）

A.2.5元B.3元C.3.57UD.5元

级

O年O

2、方分母后，正确的结果是（）.

A.5（x+ll）=4-3（3x-l）B.5（x+ll）=60-9x-3

C.5（尤+11）=60-3（31）D.5（x+ll）=12-3（3x-l）

密名密

姓

3、下列分数中不能化成有限小数的是（）

9357

A.RC.—D.—

1681850

以下各数中，不能与1孩3，5看91组成比例的是（）

OO4、

25169

A.--Dn.---C.1D.幽

499225

5、1+0.2%等于（）

外内A.1.2%B.1.02%C.1.002%D.100.2%

6、三个数的和是98,第一个数与第二个数之比是2:3,第二个数与第三个数之比是5:8,则第二个数

是（）

A.15B.20C.25D.30

7、在下列分数中能化成有限小数的是（)

4444

A.-B.—C.—D.—

6121618

8、一条弧所对的圆心角是72。，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（）

A-1B.!C-1；

9、已知C为线段A8延长线上的一点，且8。=京8,则8c的长为AC长的（）

AB

-1-1C-2J

10、下列说法中，正确的是（）

A.一个角的余角一定大于它的补角B.任何一个角都有余角

C.120。1&用度表示是120.18。D.72.4。化成度、分、秒是72。23,60"

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

255

1、化简比：.

368

2、已知a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:b:c=.

3、一台冰箱的进价是1000元，如果商家要盈利20%,那么售价是元.

4、挪一枚骰子，点数是素数的可能性大小是.

5、若代数式它更有意义，则实数x的取值范围是.

X

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤.求:

线线

(1)120公斤甘蔗可释出甘蔗汁多少公斤？

(2)要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗多少公斤？

2、某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售.

(1)求加价后每件服装的售价是多少元？

OO

(2)促销活动期间，商店对该服装打八折出售，这时每件服装还可盈利多少元？

3、如图，抛物线y=-xz+bx+c与•条直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点.

号

.学.(1)求抛物线和直线的解析式；

封封

(2)若动点P在抛物线上位于直线AC上方运动，求4APC的面积最大值.

,级.

O年O

4、已知：如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60。后，点B落到点C位置,

密名密半圆扫过部分的图形如阴影部分所示.求：

.姓.

OO

(1)阴影部分的周长；

(2)阴影部分的面积.

5、要修一条20千米的公路，第1周修好了这条公路全长的15%,第2、3周共修好了这条公路全长

外内

的40%,第4周修好了其中的5千米，第5周把剩下的全部修好.求：

(1)第1、2、3周这三周共修好了多少千米的路？

(2)第5周修好了这条公路的百分之几？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据利润=(售价-进价)+进价可算出进价，根据“售价的七五折出售”可算出打折后的售价，用打折

后的售价一进价即可得出答案.

【详解】

解：(20X0.75)-[204-(1+60%)]

=15-12.5

=2.5(元)

故选A.

【点睛】

本题考查了百分数的应用.掌握售价、进价、利润之间的关系是解题的关键.

2、C

【分析】

方程两边同时乘以最小公倍数15,即可得到答案.

【详解】

方程空=4-浮去分母后，得：

5（x+ll）=60-3（3x-l）

线线

故选：C.

【点睛】

本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解.

OO3、C

【分析】

号把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，

.学.这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.

封封

【详解】

解：IQ分母中只含有质因数2,所以能化成有限小数；

16

,级.3分母中只含有质因数2,所以能化成有限小数；

8

O年O

［分母中含有质因数3.所以不能化成有限小数；

18

♦7分母中只含有质因数2和5,所以能化成有限小数；

密名密故选：C.

.姓.

【点睛】

本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，

不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分

数就不能化成有限小数.

OO

4、B

【分析】

逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与蔡13,5空91组成比

外内

例的一项即可.

【详解】

A、因为13十5尹9强1去25所以京2s能与13三I5,■91组成比例；

B、因为子不能与得写成乘积相等式，所以等不能与?，得组成比例；

C、因为获浮白1，所以1能与旦*，线组成比例；

71533715

「日4.13,9158281馨…82812113591加用心/切

D、因为k=三，所以能与k，匚,77组成比例；

31572252253715

故选：B.

【点睛】

本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积.

5、D

【分析】

由题意把1可以看作100%,根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可.

【详解】

解:1+0.2%=100.2%.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%,直接进行计算即

可.

6、D

【分析】

先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案.

【详解】

线线

解：由题意可得，

...第一个数与第二个数之比是2:3,第二个数与第三个数之比是5:8,

二三个数之比为10:15:24,

设三个数分别为10x、15x、24x,

OO

则10x+15x+24x=98,

解得:x=2,

号

.学.二第二个数为15x=30.

封封

故选：D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题.

,级.

O年O7、C

【分析】

一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或

5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可.

密名密【详解】

.姓.

解：A.X4?，分母含质因数3,故不能化为有限小数，故不符合题意；

63

B.；4=1分母含质因数3,故不能化为有限小数，故不符合题意；

OO

41

C.白=!，分母的质因数只有2,故能化为有限小数，故符合题意；

164

D.之=2,分母含质因数3,故不能化为有限小数，故不符合题意.

189

故选C.

外内

【点睛】

本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有

质因数2或5,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能

化成有限小数.

8、C

【分析】

利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论.

【详解】

解：724-360=-

5

即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为?

故选C.

【点睛】

此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与

360°的比是解题关键.

9、D

【分析】

根据题意，画出图形即可得出结论.

【详解】

解：根据题意，画图如下

4......-

BC=-AB

3

设BC=a,则AB=3a

AAC=AB+BC=4a

线线

ABC=-AC

4

故选D.

【点睛】

OO此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键.

10、D

号【分析】

.学.

由题意根据余角和补角的定义以及角的换算进行分析判断即可.

封封

【详解】

解：A.一个角的余角一定小于它的补角；

,级.B.钝角没有余角；

O年O

C.120°18'=120.3°；

D.正确，

故选：D.

密名密【点睛】

.姓.

本题考查余角和补角的定义以及角的换算，熟练掌握余角和补角的定义以及角的换算方法是解题的关

键.

二、填空题

OO1、16:20:15

【分析】

根据比的性质，同时乘以三项分母的最小公倍数24即可得出答案.

【详解】

外内

解:t:l:rQx24Hlx24Xr24h16:20:15-

故答案为16:20:15.

【点睛】

本题考查了比的基本性质.比的前项和后项同时乘以或除以一个不为。的数，比值不变.

2、8:12:15

【分析】

由比例的性质得出结论即可.

【详解】

解：Va：b=2：3=8：12,b：c=4：5=12：15,

a：b：c—8：12：15；

故答案为:8：12：15.

【点睛】

本题考查了比例的基本性质；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键.

3、1200

【分析】

盈利20%是把进价看成单位“1”，盈利部分占进价的20%,那么售价就是进价的(1+20%),用进价乘

上这个百分数就是售价.

【详解】

1000X(1+20%),

=1000X1.2,

=1200(元。

答：售价应定为1200元.

故答案为：1200元.

线线

【点睛】

本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法.

4、1

2

OO【分析】

根据可能性公式即可求出结论.

号【详解】

.学.

解:一枚骰子，有1、2、3、4、5、6共6个点数，其中点数为素数的有2、3、5

封封

所以点数是素数的可能性大小是3-6=1

2

故答案为：L.

2

,级.

O年O【点睛】

此题考查的是求可能性，掌握可能性公式和素数的定义是解题关键.

5、x>-2j=Lx0

【分析】

密名密

.姓.根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】

解：由题意得，x+2N0,xWO,

OO解得，x》-2且xWO,

故答案为：x»-2且xWO.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式

外内

分母不为0是解题的关键.

三、解答题

1、（1）72公斤；（2）100公斤

【分析】

（1）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得1公斤甘蔗可榨甘蔗汁|公斤，要求120公斤甘

蔗可榨出甘蔗汁多少公斤，用120x3即可求解；

5

（2）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗：公斤，要想得到60

3

公斤甘蔗汁，求需要甘蔗多少公斤，用60二求得即可.

3

【详解】

解：（1）根据题意，1公斤甘蔗可榨甘蔗汁I公斤，

120x-=72（公斤），

5

答：120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁72公斤；

（2）榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗|公斤，

60x-=100（公斤）；

3

答：要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗100公斤.

【点睛】

本题考查分数乘法的实际应用，解答此题要明确是把谁看作单位“1”，求的是什么.

2、（1）280元；（2）24元

【分析】

（1）根据进价X（1+40%）计算即可;

(2)先求出商品打八折出售的价钱，然后再减去成本即可求出答案.

线线

【详解】

(1)200x(1+40%)=280(元)

答：加价后每件服装的售价是280多少元；

OO

(2)280x80%-200=224-200=24(元)

答：这时每件服装还可盈利24元.

号【点睛】

.学.

本题主要考查百分数的应用，掌握百分数的计算是解题的关键.

封封

27

3、(1)y=-X2+2x+3；y=x+l；(2)AAPC的面积最大值为一.

8

【分析】

,级.

(1)利用待定系数法求抛物线和直线解析式；

O年O

(2)设P点坐标，过点P作PQ，x轴于点H,交AC于点Q,用水平宽乘以铅垂高除以2表示△"C

的面积，然后求最值.

【详解】

密名密解：(1)由抛物线y=-xz+bx+c过点A(-1,0),C(2,3),

.姓.

—l-b+c—0b=2

得:，解得:

-4+26+c=3c=3

.•.抛物线的函数解析式为y=-X2+2X+3,

OO设直线AC的函数解析式为y=mx+n,

把A(-1,0),C(2,3)代入，

-m+〃=0m=1

得,解得

2m+〃=3n=l

外内

・・・直线AC的函数解析式为y=x+l；

(2)如图，过点P作PQ，x轴于点H,交AC于点Q,

设P(x,-X2+2X+3),则Q(x,x+1),

PQ=-X2+2X+3-(x+1)=-xz+x+2,

AS=S+S

△APCAAPQ△CPQ

=1PQX3