高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第8练二次函数与幂函数(原卷版+解析)

第8练二次函数与幂函数一、课本变式练1.（人A必修一P85习题3.2T2变式）已知函数，如果且，则它的图象可能是（

）A． B．C． D．2.（人A必修一P91习题3.3T1变式）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．3.（人A必修一P91练习T2变式）．若，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．4.（人A必修一P91习题3.3T3变式）幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．二、考点分类练(一)幂函数的图象与性质5.（2022届北京市第四中学高三下学期阶段性测试）下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（

）A． B．C． D．6.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．三个数，，的大小顺序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>8.（多选）（2022届广东省茂名市重点高中高三上学期段考）已知函数，则（

）A．函数过点（1，-1）.B．若函数过（-1，1），函数为偶函数.C．若函数过（-1，-1），函数为奇函数.D．当时，使得函数.9.（2022届山东省济宁市高三上学期月考）已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.(二)二次函数的解析式、图象与性质10．（2022届江西省九校高三上学期期中联考）若函数在是增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11.（2022届北京市高三统一考试）已知函数，，则（

）A．最大值为2，最小值为1B．最大值为，最小值为1C．最大值为，最小值为1D．最大值为，最小值为12.（2022届山东省济南市高三上学期模拟）若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．13．（2022届广东省佛山市高三二模）设且，函数，若，则下列判断正确的是（）A．的最大值为-a B．的最小值为-aC． D．14．（2022届江西省上饶市六校高三第一次联考）函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（

）A． B． C． D．15.（2022届广东省肇庆市高三下学期质量检测）已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.三、最新模拟练16.（2022届四川省乐山市高三第一次调查）已知幂函数和，其中，则有下列说法：①和图象都过点；②和图象都过点；③在区间上，增长速度更快的是；④在区间上，增长速度更快的是.则其中正确命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④17．（2022届百校大联考高三3月试题）已知函数，其中，，，则（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得18．（2022届四川省绵阳高三上学期月考）幂函数在上单调递增，则的图象过定点（

）A． B． C． D．19.（2022届河南省开封市高三下学期核心模拟）已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．20.(多选)设，，为正实数，且，则下列关系式可能成立的是（

）A． B． C． D．21.（多选）（2022届广东省潮州市高三下学期二模）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（

）．A．函数的定义域为B．函数为非奇非偶函数C．过点且与图象相切的直线方程为D．若，则22.（2022届北京市东城区高三模拟）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；@甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．四、高考真题练23.(2021全国卷甲)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则 ()A． B． C． D．24．(2016全国卷Ⅲ)已知,,,则 ()A． B． C． D．25.(2016全国卷Ⅱ卷)已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 ()A． B． C． D．五、综合提升练26.设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．27.已知函数，若在上单调递增，则的范围是（

）A． B． C． D．28.（多选）（2022届江苏省泰州市兴化市高三下学期4月模拟）设一组样本的统计数据为：，其中n∈N*，．已知该样本的统计数据的平均数为，方差为，设函数，x∈R．则下列说法正确的是（

）A．设b∈R，则的平均数为B．设a∈R，则的方差为C．当x＝时，函数有最小值D．29.（2022届重庆市缙云教育联盟高三第二次诊断）关于x的不等式，解集为___________.30.（2022届湖南省长沙市高三1月适应性考试）已知函数，，a为常数.若对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，则实数a的取值范围是___________.第8练二次函数与幂函数一、课本变式练1.（人A必修一P85习题3.2T2变式）已知函数，如果且，则它的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，函数，因为，令，可得，即函数图象过点，又由，可得，所以抛物线的开口向上，可排除D项，令，可得，可排除B、C项；故选A.2.（人A必修一P91习题3.3T1变式）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，排除B、D，根据对应幂函数的性质，第一象限增速逐渐变慢，排除C.故选A.3.（人A必修一P91练习T2变式）．若，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以．故选D．4.（人A必修一P91习题3.3T3变式）幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．【答案】1，（答案不唯一）【解析】因为幂函数在上单调递增，所以，因为幂函数在上单调递减，所以，又因为是奇函数，所以幂函数和幂函数都是奇函数，所以可以是，可以是.故答案为：1，（答案不唯一）.二、考点分类练(一)幂函数的图象与性质5.（2022届北京市第四中学高三下学期阶段性测试）下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】对于A，图象关于、坐标原点分别成轴对称和中心对称，A正确；对于B，为偶函数，其图象关于轴对称，但无对称中心，B错误；对于C，关于点成中心对称，但无对称轴，C错误；对于D，为奇函数，其图象关于坐标原点成中心对称，但无对称轴，D错误.故选A.6.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为定义域为，且为增函数，又，所以，解得：，因为，而，故“”是“”的充分不必要条件.故选A7．三个数，，的大小顺序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>【答案】C【解析】由函数在上单调递增，则又由于在上单调递减，则故，故选C8.（多选）（2022届广东省茂名市重点高中高三上学期段考）已知函数，则（

）A．函数过点（1，-1）.B．若函数过（-1，1），函数为偶函数.C．若函数过（-1，-1），函数为奇函数.D．当时，使得函数.【答案】BC【解析】，则，故A错误；函数过（-1，1），则，，即函数偶函数，B正确；若过（-1，-1），则，，即函数为奇函数，C正确；当时，在上单调递增，故，D错误.故选BC.9.（2022届山东省济宁市高三上学期月考）已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.【答案】4【解析】为递增的幂函数，所以，即，解得(二)二次函数的解析式、图象与性质10．（2022届江西省九校高三上学期期中联考）若函数在是增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函数在是增函数∴，即，∴的取值范围是故选B.11.（2022届北京市高三统一考试）已知函数，，则（

）A．最大值为2，最小值为1B．最大值为，最小值为1C．最大值为，最小值为1D．最大值为，最小值为【答案】B【解析】，时，sinx∈[，1]，∴当sinx＝时，f(x)最大值为；当sinx＝1时，f(x)最小值为1.故选B.12.（2022届山东省济南市高三上学期模拟）若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以二次函数的对称轴为，又因为，所以，又，所以.故选B.13．（2022届广东省佛山市高三二模）设且，函数，若，则下列判断正确的是（）A．的最大值为-a B．的最小值为-aC． D．【答案】D【解析】依题意，，因，则是奇函数，于是得，即，因此，，而，当时，的最小值为-a，当时，的最大值为-a，A，B都不正确；，，，即，，因此，C不正确，D正确.故选D14．（2022届江西省上饶市六校高三第一次联考）函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设，，且各区间上对应的二次函数的对称轴均为，又时不合题设，所以.当时，在上开口向下，即上递增，上递减；当上开口向上，即上递增；当时，在上开口向上，即上递减；当上开口向下，即上递增，上递减；综上，要使在（－∞，2）上单调递增，有，可得.故选B.15.（2022届广东省肇庆市高三下学期质量检测）已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】函数恒过点，且其图象开口向上，的零点为1，当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示：函数的零点至多有两个，不符合题意，故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示，故解得，三、最新模拟练16.（2022届四川省乐山市高三第一次调查）已知幂函数和，其中，则有下列说法：①和图象都过点；②和图象都过点；③在区间上，增长速度更快的是；④在区间上，增长速度更快的是.则其中正确命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】A【解析】幂函数的图象过定点，①正确，在区间上，越大增长速度更快，③正确，故选A.17．（2022届百校大联考高三3月试题）已知函数，其中，，，则（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得【答案】B【解析】由，，可知，，抛物线开口向上．因为，，即1是方程的一个根，所以，都有，B正确，A、C、D错误.故选B．18．（2022届四川省绵阳高三上学期月考）幂函数在上单调递增，则的图象过定点（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为幂函数在上单调递增，所以，解得，所以，故令得，所以，所以的图象过定点，故选D19.（2022届河南省开封市高三下学期核心模拟）已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为对任意的实数，且，都有成立，所以，对任意的实数，且，，即函数是上的减函数．因为，令，，要使在上单调递减，所以，在上单调递增．另一方面，函数为减函数，所以，，解得，所以实数a的取值范围是．故选D．20.(多选)设，，为正实数，且，则下列关系式可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】，即令，则，当时，当时，因为幂函数在上单调递增，，，当时，因为幂函数在上单调递减，，.故选ACD.21.（多选）（2022届广东省潮州市高三下学期二模）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（

）．A．函数的定义域为B．函数为非奇非偶函数C．过点且与图象相切的直线方程为D．若，则【答案】BC【解析】设，将点代入，得，则，即，对于A：的定义域为，即选项A错误；对于B：因为的定义域为，所以不具有奇偶性，即选项B正确；对于C：因为，所以，设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，又因为切线过点，所以，解得，即切线方程为，即，即选项C正确；对于D：当时，，即成立，即选项D错误．故选BC．22.（2022届北京市东城区高三模拟）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；@甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】①②④【解析】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，对于①，，，，，，∴，，则，∴，即甲比乙工作效率高，故①正确；对于②，，，，∴，，则，∴，即甲比乙工作效率高，故②正确；对于③，，，，，∴，，，所以，即甲比乙劳累程度弱，故③错误；对于④，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙劳累程度弱，故④正确.故答案为①②④.四、高考真题练23.(2021全国卷甲)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．所以．24．(2016全国卷Ⅲ)已知,,,则 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,,故选A.25.(2016全国卷Ⅱ卷)已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】的图像的对称中心为又函数满足，所以图像的对称中心为：所以，故选Ｂ五、综合提升练26.设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设的最大值为，令，当时，函数单调递减，，，由，解得由