教师资格认定考试初级中学数学模拟题15

教师资格认定考试初级中学数学模拟题15一、单项选择题1.

设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0点______A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导正确答案：D[解析]，，所以存在且为0，而f(0)=0，故f(x)在x=0处连续。

，故f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0。故D正确。

2.

若线性方程组有唯一解，则______A.λ=1B.λ≠1C.λ=2D.λ≠2正确答案：B[解析]线性方程组有唯一解的充要条件是其系数矩阵的行列式不等于0，即，即λ≠1。

3.

极限的值为______A.1B.-1C.0D.∞正确答案：A[解析]题干中极限形式为型，可用洛必达法则求解。。

4.

在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有______A.56个B.57个C.58个D.60个正确答案：C[解析]前三位为231，有1个，即23154；前三位为234，235，有个；前两位是24，25，有个；首位是3，有个；前两位是41，42，有个；前三位为431，432，有个；前三位为435，有1个，即43512。综合可得，共有1+4+12+24+12+4+1=58个，故选C。

5.

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α，β分别为A的对应于λ1，λ2的特征向量，则α，β______A.线性相关B.线性无关C.正交D.平行正确答案：B[解析]属于不同特征值的特征向量线性无关。

6.

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{|x-μ|＜σ}应该______A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不变正确答案：C[解析]将P{|x-μ|＜σ}标准化可得，该概率与σ无关，故保持不变。

7.

为了使乘法定义“求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法”中的“几”等于1或0时也有意义，我们规定“a×1=a，a×0=0”。这种定义属于______A.发生定义B.属加种差定义C.描述性定义D.约定式定义正确答案：D[解析]约定式定义通常是利用意义已明确的表达式，去规定新引入的表达式的意义。题干所述定义就属于约定式定义。

8.

“对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够在有关问题中识别它”，这个教学要求所属的层次是______A.了解B.理解C.掌握D.灵活运用正确答案：A[解析]了解的同类词有“知道”“初步认识”等。

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)1.

设直线L：在平面π上，而平面π与曲面x2+y2=z相切于点(1，-2，5)，求a，b的值。正确答案：解：设函数F(x，y，z)=x2+y2-z，

F'x(x，y，z)=2x，F'y(x，y，z)=2y，F'z(x，y，z)=-1，

所以曲面x2+y2=z在点(1，-2，5)处的切平面π的法向量为m=(2，-4，-1)，

过直线L的平面束方程为(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，整理得(k+1)x+(ak+1)y-kz-3k+b=0，其法向量为n=(k+1，ak+1，-k)。

根据题意知，m∥n，即，

解得k=1，a=-5。

将点(1，-2，5)代入平面(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，得b=-2。

故a=-5，b=-2。

2.

求幂级数的收敛域。正确答案：解：幂级数的收敛半径。

在端点x=-3处，级数为交错级数，收敛。

在端点x=3处，级数发散，

所以幂级数的收敛域为[-3，3)。

3.

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=3，对应的特征向量依次为ξ1=(1，-1，0)T，ξ2=(1，-1，1)T，ξ3=(0，1，-1)T，求矩阵A。正确答案：解：由定义有Aξ1=λ1ξ1，Aξ2=λ2ξ2，Aξ3=λ3ξ3，

则A(ξ1，ξ2，ξ3)=(Aξ1，Aξ2，Aξ3)=(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)，

即有，

4.

简述数学教学中创设情境的意义。正确答案：数学情境是从教学的需要出发，创设与教学内容相适应的，含有以相关数学知识和数学思维为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息。在教学中创设情境有其重大的价值：能够激发学生学习的内在需要，把学生引入到环境中去，让学生身临其境，自然产生学习需求；引导学生体验学习的过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论；能帮助学生有效解决问题，创设情境，沟通知识点之间的联系，沟通数学与生活间的联系，科学地思考问题，寻找解题途径；促进情感与态度的发展，避免只重知识技能，而不重学生人文精神的培养。

5.

对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面入手?正确答案：目前在数学概念教学中，应注意从以下几个方面认识和提高。

(1)重视解释概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响。数学概念具有确定的内涵与外延，教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析、类比，深刻理解、灵活运用、克服负迁移、发挥正迁移。

(2)数学概念教学是素质教育的重要内容。复习旧课，讲授新课，离不开概念。在现代教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。

(3)数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾。

(4)数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式。如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，其中的关键问题是教师要明确影响概念学习的因素。

(5)要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学。数学概念和其他数学知识一样，是中学数学的表层知识，而数学思想、方法是数学的深层知识，深层知识蕴含于表层知识之中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学慨念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。

(6)不能将数学慨念教学简单化，以为学生会利用概念解一两道题就是理解了概念，学生会运用某种方法解题或引用以某种思想为基础的概念，就简单地认为学生已经掌握了这种思想方法。数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。因此，学生通过学习概念等表层知识到对深层知识的领悟，需要一个过程，在这方面，绝不能急于求成，否则，欲速则不达。

三、解答题(本大题共1小题，10分)非齐次线性方程组1.

当λ取何值时有解，并求其解；正确答案：解：对非齐次线性方程组对应的增广矩阵作初等变换有，

要使方程组有解，必须有(λ-1)(λ+2)=0，即λ=1或λ=-2，

当λ=1时，

方程组的解为则此时方程组的基础解系为，特解为，

方程组的通解为(k为任意常数)。

当λ=-2时，，

方程组的解为则此时方程组的基础解系为，特解为，

方程组的通解为(l为任意常数)。

2.

当λ取何值时无解；正确答案：解：由上小题知，当λ≠1且λ≠-2时，方程组无解。

3.

当λ取何值时有唯一解，说明理由。正确答案：解：方程组没有唯一解。只有当r(A)=r(A，b)=n时，方程组有唯一解，而本题中r(A)=2＜3，因此无唯一解。

四、论述题(本大题共1小题，15分)1.

创新意识的培养是《义务教育数学课程标准》(2011年版)中的一项基本要求，请说明这一要求，并论述教师在教学中怎么实现这一要求。正确答案：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

在教学中，教师要做好以下工作来促进创新意识的培养：

(1)激发学生的问题意识

在数学教学活动的整个过程中，教师以学生的视角设置问题情境，启发学生直观地提出问题，强化学生的问题意识。在设疑和解疑的过程中，甚至在思维困境中，使学生形成对概念的本质认识和数学问题解决的策略方法，培养学生解决问题的能力。

(2)注重数学合情推理

在数学教学活动的各个环节中，教师启发学生思考知识的来龙去脉，帮助学生从数学材料中观察、比较、类比、分析、归纳、抽象、概括出数学猜想和规律，并能加以验证，逐步形成独立思考的习惯。

(3)发展学生的思维模式

在数学教学活动的探索过程中，教师尽量呈现自己思考问题的正确或错误过程，以自己特有的思维方式，解读或推导数学知识的发生发展．引导学生学会思考数学。同时，教师给学生留有思考的余地，让学生思考或反思数学知识和内在的思想方法，总结和交流自己的想法；布置给学生可以独立完成的学习任务，使其从中感受成功的体验和获得活动经验，最终形成“发展自己数学”的个性化思维模式。

五、案例分析题(本大题共1小题，20分)以下为某教师在进行“一元一次不等式组”教学中设计的相关教学活动：

出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克?

教师问学生：“你们玩过跷跷板吗?先看看题，一会儿请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。接着教师让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板?第一次坐时情况怎样?第二次呢?

学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：

爸爸体重＞小宝体重+妈妈体重

爸爸体重＜小宝体重+妈妈体重+一副哑铃重量

教师顺势引导：你还能怎么判断小宝体重?学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手：“可以列不等式组。”教师给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢?”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，该教师注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”教师听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中遇到的许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等教师说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12个小组都积极投入到解题活动中了。5分钟后，教师请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对建立不等式组解题方法的完整认识。

问题：1.

请结合新课标简要分析该教师的教学过程。正确答案：新课标要求，让学生在实际背景中理解问题涉及的基本数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情境中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题，建立数学关系式，获得合理的解答，理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。

在教学过程中，该教师在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。例题贴近学生实际．在教学中又采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更加有效。学生在学习后，确实感受到“不等式的方法”就像“方程的方法”一样是从字母表示数开始研究解决的。这种方法可以帮助学生用数学的方式解决实际问题。

2.

本节课所蕴含的数学思想方法包括什么?正确答案：化归思想，类比思想。

3.

请设置一道开放题检测学生对本节知识内容的掌握情况。正确答案：问题：一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题?

六、教学设计题(本大题共1小题，30分)新课程内容标准中对第三学段中“分式”的具体目标设置为“了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分与通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算”，结合上述内容，对“分式(第一课时)”进行教学设计。1.

本节课的教学目标是什么?正确答案：知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造的空间，培养模型思想。

2.

本节课的教学重点和难点是什么?正确答案：教学重点：理解分式的概念、分式的值为零及分式有意义的条件。