高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第4练一元二次不等式及其解法(原卷版+解析)

第4练一元二次不等式及其解法一、课本变式练1.（人A必修一P55习题2.3T1（3）变式）不等式的解集为（）A．B．C．D.2.（人A必修一P55习题2.3T1（2）变式）不等式的解集（）A．B．C．D.3.（人A必修一P55习题2.3T2变式）函数的定义域为.4.（人A必修一P55习题2.3T3变式）已知集合,若,则的取值范围是.二、考点分类练(一)一元二次不等式的解法5．（2022届江西省南昌市高三第二次模拟）已知集合,,则（

）A． B． C． D．6．（2022届四川省攀枝花市高三第三次统考）设集合,,若,则实数a的取值范围是（

）．A． B．C． D．7．（多选）（2022届辽宁省丹东市高三质量测试）如果关于的不等式的解集为,那么下列数值中,可取到的数为（

）A． B．0 C．1 D．28.已知,且,若恒成立,则的取值范围是__________.9.解关于的不等式：.(二)不等式恒成立问题10．若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是（

）A．或 B． C． D．11．（2022届重庆市南开中学高三下学期模拟）已知命题：“”为真命题,则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．12．不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．13．已知函数的定义域为R,则的最大值是___________.14．若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为____________．三、最新模拟练15．（2022届河北省秦皇岛市高三二模）已知集合,,则（

）A． B． C． D．16．（2022届新疆阿勒泰高三第三次联考）“”是“使成立”为假命题的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件17．（多选）（2022届重庆市巴蜀中学高三适应性月考）已知两个变量x,y的关系式,则以下说法正确的是（

）A．B．对任意实数a,都有成立C．若对任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是D．若对任意正实数a,不等式恒成立,则实数x的取值范围是18.（2022浙江省“山水联盟”高三上学期考试）若对恒成立,则实数的取值范围为______.19．设二次函数（为实常数）的导函数为,若对任意不等式恒成立,则的最大值为__________.20.（2022届上海市七宝中学高三下学期期中）已知定义在上的奇函数满足,当时,,若对一切恒成立,则实数的最大值为___________.四、高考真题练21.（2021新高考Ⅱ卷）记是公差不为0的等差数列的前n项和,若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．22．(2020全国卷Ⅰ)设集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},则a= ()A．–4 B．–2 C．2 D．423．(2019全国卷Ⅰ)已知集合,,则 ()A．B．C．D．24．(2019全国卷Ⅱ)设集合,,则 ()A． B． C． D．五、综合提升练25．（2022届四川省攀枝花市高三第二次统考）已知函数,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．26．已知关于的不等式组仅有一个整数解,则的取值范围为（

）A． B． C． D．27.已知,若关于x的不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1,a＋1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.28.存在实数,对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________．29．已知函数（）．（1）若不等式的解集为,求的取值范围；（2）当时,解不等式；（3）若不等式的解集为,若,求的取值范围．30．设等比数列的公比为q,前n项和.（1）求q的取值范围；（2）设,记的前n项和为,试证明,并比较和的大小.第4练一元二次不等式及其解法一、课本变式练1.（人A必修一P55习题2.3T1（3）变式）不等式的解集为（）A．B．C．D.【答案】A【解析】或,故选A.2.（人A必修一P55习题2.3T1（2）变式）不等式的解集（）A．B．C．D.【答案】C【解析】或或,故选C.3.（人A必修一P55习题2.3T2变式）函数的定义域为.【答案】【解析】函数有意义,则,即,解得,所以的定义域为.4.（人A必修一P55习题2.3T3变式）已知集合,若,则的取值范围是.【答案】【解析】,若,则,所以的取值范围是.二、考点分类练(一)一元二次不等式的解法5．（2022届江西省南昌市高三第二次模拟）已知集合,,则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵,,∴．故选．6．（2022届四川省攀枝花市高三第三次统考）设集合,,若,则实数a的取值范围是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】或,因为,故可得,即实数的取值范围是.故选D.7．（多选）（2022届辽宁省丹东市高三质量测试）如果关于的不等式的解集为,那么下列数值中,可取到的数为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【解析】由题设知,对应的,即,故,所以数值中,可取到的数为1,2.故选.8.已知,且,若恒成立,则的取值范围是__________.【答案】【解析】∵,且,∴,∴,当且仅当,即时取等号,又∵,则等号取不到,∴,∵恒成立,∴只需,∴.所以的取值范围是9.解关于的不等式：.【答案】答案不唯一,见解析【解析】当时,不等式即,解得.当时,对于方程,令,解得或；令,解得或；令,解得或,方程的两根为.综上可得,当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为.(二)不等式恒成立问题10．若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是（

）A．或 B． C． D．【答案】C【解析】当时,,不符合题意,所以舍去；当时,由题得且,所以.综上：.故选C11．（2022届重庆市南开中学高三下学期模拟）已知命题：“”为真命题,则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题p：“,”,即,设,对勾函数在时取得最小值为4,在时取得最大值为,故,故选B．12．不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令,对一切均大于0恒成立,所以,或,或,解得或,,或,综上,实数的取值范围是,或.故选A.13．已知函数的定义域为R,则的最大值是___________.【答案】【解析】因为函数的定义域为R,所以,恒成立,所以,即,所以,令,则,当且仅当,即时,等号成立,所以的最大值是14．若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为____________．【答案】【解析】由题意知：,即对任意的恒成立,当,得：,即对任意的恒成立,即对任意的恒成立,令,在上单减,所以,所以,.三、最新模拟练15．（2022届河北省秦皇岛市高三二模）已知集合,,则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,,所以,故选B.16．（2022届新疆阿勒泰高三第三次联考）“”是“使成立”为假命题的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“使成立”为假命题,则“使成立”为真命题,当时成立,当,则,,∴,综合得,则“”是的充分不必要条件.故选B.17．（多选）（2022届重庆市巴蜀中学高三适应性月考）已知两个变量x,y的关系式,则以下说法正确的是（

）A．B．对任意实数a,都有成立C．若对任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是D．若对任意正实数a,不等式恒成立,则实数x的取值范围是【答案】BC【解析】对于选项A,,,即,则A选项错误；对于选项B,,则B选项正确；对于选项C,恒成立,即恒成立,则,解得,即实数a的取值范围是,则C选项正确；对于选项D,恒成立,令,当时,该函数看成关于的一次函数,函数单调递减,不可能恒大于0,当时,成立,当时,该函数看成关于的一次函数,函数单调递增,当时,,则实数的取值范围是,则D选项错误；故选.18.（2022浙江省“山水联盟”高三上学期考试）若对恒成立,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】因为对恒成立,当时,或恒成立,因此；当时,恒成立,因此；综上：19．设二次函数（为实常数）的导函数为,若对任意不等式恒成立,则的最大值为__________.【答案】【解析】∵,∴,∵对任意,不等式恒成立,∴恒成立,即恒成立,故,且,即,∴,∴,∴,可令,即,当时,,；当时,,当且仅当时,取得最大值.20.（2022届上海市七宝中学高三下学期期中）已知定义在上的奇函数满足,当时,,若对一切恒成立,则实数的最大值为___________.【答案】【解析】因为,故的图象关于中心对称,当时,,故的图象如图所示：结合图象可得：只需当时,即可,即,故四、高考真题练21.（2021新高考Ⅱ卷）记是公差不为0的等差数列的前n项和,若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．【解析】(1)由等差数列的性质可得：,则：,设等差数列的公差为,从而有：,,从而：,由于公差不为零,故：,数列的通项公式为：.(2)由数列的通项公式可得：,则：,则不等式即：,整理可得：,解得：或,又为正整数,故的最小值为.22．(2020全国卷Ⅰ)设集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},则a= ()A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：,求解一次不等式可得：．由于,故,解得．故选B．23．(2019全国卷Ⅰ)已知集合,,则 ()A．B．C．D．【答案】C【解析】．24．(2019全国卷Ⅱ)设集合,,则 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】或,,故,故选A．五、综合提升练25．（2022届四川省攀枝花市高三第二次统考）已知函数,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时,由恒成立,二次函数的对称轴为,（1）当时,在上单调递减,则恒成立,（2）当时,,所以综上可知,当时,在上恒成立；当时,恒成立,即在上恒成立,令,则,当时,,函数单增,又,所以；综上可知,的取值范围是,故选D26．已知关于的不等式组仅有一个整数解,则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式,得或,解方程,得,（1）当,即时,不等式的解为：,此时不等式组的解集为,若不等式组的解集中仅有一个整数,则,即；（2）当,即时,不等式的解为：,此时不等式组的解集为,若不等式组的解集中仅有一个整数,则,即；综上,可知的取值范围为,故选B27.已知,若关于x的不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1,a＋1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】在上单调递增,在上单调递增,,所以,在上单调递增,因为不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1,a＋1]上恒成立,所以,在区间[a－1,a＋1]上恒成立,当时,,,,,当时,,,,,当时,,,或,,综上：或28.存在实数,对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为,所以,或,即或,当时,则时,,即此时不等式不成立,当时,设为满足较小的根,则时,满足,即此时不等式恒成立当时,即因此,故答案为29．已知函数（）．（1）若不等式的解集为,求的取值范围；（2）当时,解不等式；（3）若不等式的解集为,若,求的取值范围．【解析】（1）①时,,不合题意,舍去；

②时,.综上：.（2）即,所以,①时,解集为：；