2025届高三物理暑假复习讲义-牛顿第二定律 两类运动学问题（含解析）

2025届高三暑假培优物理讲义2025届高三暑假培优讲义—第7

讲牛顿第二定律两类运动学问题（含解析）第7讲牛顿第二

定律两类运动学问题

崔舟一如彼•馁司目标

考点一瞬时加速度的求解

族舟二切己•林色甚砒考点二项翌中的图象问题

考点三连接体问题

考点四动力学两类基本问题

题型1已知受力情况求运动情况

题型2已知运动情况求受力情况

题型3生活中的超重与失重

题型4与超重失重有关的图像

'问题

卜题型5等时圆模型的应用

\题型6动力学图像问题

知被•夏力。标

1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.

2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题.

3.牛顿运动定律在其他模型上的应用

知3•务实知M

考点一瞬时加速度的求解

1.牛顿第二定律

（1）表达式为F=ma.

（2）理解：核心是加速度与合外力的鲍对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化.

2.两类模型

（1）刚性绳（或接触面）——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即逍失，不需要形变恢

复时间.

（2）弹簧（或橡皮绳）——两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较氐时间，

在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变.

探秘•例题科析

［例题1］（多选）（2024•南充模拟）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物

体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30。，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间

的摩擦，重力加速度为g,当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小aP和矩形框Q的加速度大小aQ分别为

（）

A.ap=0B.ap=gC.aQ=D.aQ=g

［例题2］（2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角

分别为60。和45。，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（）

A.A、B所受弹簧弹力大小之比为百：V2

B.A、B的质量之比为mA：mB=V3：1

C.悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：V2

D.同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3：V6

［例题3］（多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、

另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为。的光滑斜面固定在地面上,

弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）

A.A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsin0

B.C球的受力情况未变，加速度为0

C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin0

D.B、C之间杆的弹力大小不为0

考点二动力学中的图象问题

1.动力学中常见的图象v—f图象、x-f图象、/图象、F—a图象等.

2.解决图象问题的关键：（1）看清图象的横、级坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从雯开始。

（2）理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况

或受力情况，再结合牛顿运动定律求解.

探科­创题样析

［例题4］（2024•平谷区模拟）用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线

运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为pi甲和四乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关

A.111甲＞111乙,p甲＞^乙B.111甲＞111乙,内甲乙

C.m甲Vm乙,四甲〉|1乙D.m甲Vm乙,四甲〈四乙

［例题5］（多选）（2023•河西区三模）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程

中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g=10m/s2o则下列说法正确的是（）

A.物体与水平面间的最大静摩擦力为14N

B.物体做变加速运动，F为14N时，物体的加速度大小为7m/s2

C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3

D.物体的质量为2kg

［例题6］艾萨克•牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的

关系，取两个材质不同的物体A、B,使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体

的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取lOm/s2,空气阻力忽略不计，则（）

A.物体A的质量为0.7kg

B.物体B的质量为0.2kg

C.物体A与水平面间动摩擦因数为0.5

D.物体B与水平面间动摩擦因数为0」

考点三连接体问题

1.整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体,分析整体受到的

合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）.

2.隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，

应用牛顿第二定律列方程求解.

3.整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离

法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.

探秘•例题样析

[例题7]（2023•盐山县二模）如图所示，质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体放在光滑水平面上，外力Fi、F2

同时作用在两个物体上，其中Fi=10-t（表达式中各个物理量的单位均为国际单位），F2=10N。下列说法中

正确的是（）

1'/〃〃/〃〃/〃〃/〃/〃/〃〃〃〃〃〃/刀

A.t=0时，物体A的加速度大小为10m/s2

B.t=10s后物体B的加速度最小

C.t=10s后两个物体运动方向相反

D.若仅将A、B位置互换，t=0时物体A的加速度为8m/s2

[例题8]（2023•河南模拟）如图1所示，物体A、B放在粗糙水平面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为n=0.1,

mA=2kg,mB=lkg,A、B分别受到的随时间变化的力FA与FB,如图2所示。己知重力加速度g=lOm/sn,

下列说法正确的是（）

A.两物体在t=Is时分离

B.两物体分离时的速度为5m/s

C.两物体分离时的速度为4.875m/s

D.两物体一起做加速运动

［例题9］（2022•汤原县校级模拟）质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V型槽B上，如图，a=60°,

另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是

A.若A相对B未发生滑动，则A、B、C三者加速度相同

B.当M=2m时，A和B共同运动的加速度大小为g

C.当乂=3（J+l）m时,A与B之间的正压力等于0

D.当M=（V3+l）m时，A相对B刚好发生滑动

考点四动力学两类基本问题

求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示:

第一类一►

——--a---*——第二类

分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁一加速度.

探科­创题样析

［例题10］（多选）（2023•海南一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。

在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以2m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升36m时无人机突然出

现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg,运动过程中所受空气阻力大小恒为10N,取重力加速度大小g

10m/s2»下列说法正确的是（）

A.无人机失去升力时的速度大小为12m/s

B.螺旋桨工作时产生的升力大小为60N

C.无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2

D.无人机上升的最大高度为36m

[例题11]（2023•分宜县校级一模）如图，长L=4m的一段平直轨道BC与倾角0=37。的足够长光滑斜面CD相连，

一物块（可视为质点）质量m=2kg,在与水平方向成9=37。、斜向左上方的恒力F=10N作用下，从静止开

始做匀加速直线运动。物块与水平轨道BC的动摩擦因数为「1=0.5（取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,设物块在C点的速度大小保持不变）求：

（1）物块运动到C点时的速度大小；

[例题12]（2024•南宁一模）某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，

进入水中后可以看作匀减速直线运动，其v-t图像如图所示，自由落体运动的时间为ti,整个过程的运动时间

为£1,最大速度为vm=6m/s,重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

B.整个过程中，鸟下落的高度为3m

C.ti至:J时间内，鸟的加速度大小为20mzs之

D.ti至1口时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5倍

[例题13]（2023•衡水二模）2022年北京冬季奥运会冰壶比赛的水平场地如图所示，运动员推动冰壶从发球区松手

后，冰壶沿中线做匀减速直线运动，最终恰好停在了营垒中心.若在冰壶中心到达前掷线时开始计时，则冰壶

在第2s末的速度大小V2=3.2m/s,在第15s内运动了xi5=0.08m,取重力加速度大小g=lOm/s2。求：

（1）冰壶与冰面间的动摩擦因数内

（2）营垒中心到前掷线的距离Lo。

L0

后卫线

发球区中线

营垒

前掷线栏线

解惑•题型有球

题型1已知受力情况求运动情况

1.（2023秋•潍坊期末）如图所示，在倾角37。足够长的斜面上有一个质量为1kg的物体，物体与斜面之间的动摩

擦因数为0.5,t=0时物体在F=15N拉力的作用下由静止开始沿斜面向上运动，t=2s时撤去拉力F。g取

A.物体沿斜面向上加速时加速度大小为2m/s2

B.物体在t=2.5s时的速度为0

C.物体在斜面上运动的总时间为3s

D.物体沿斜面向上运动的最大位移为15m

2.如图，在与水平方向成0=37。角斜向上，大小始终不变的拉力F=6N作用下，质量为m=l.lkg的物体（可视

为质点）由静止开始从A点在水平面上做匀加速直线运动。到达B点（B点处轨道平滑连接）时撤去拉力F,

物体沿倾角为0=37。足够长的斜面向上运动，已知1AB=2HI,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数口=0.5。（设

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s2,不考虑物体在B点处速度

大小的变化）

（1）求物体从A点到B点经过的时间。

（2）请受力分析计算物体上到斜面后能否返回到B点，如果可以返回B点，计算返回到B点的速度；如果不能

返回B点，计算物体在斜面上移动的最大位移。

F

3.（2023秋•黄埔区校级期末）一质量为5m的羽毛球筒长为L,羽毛球的高度为d=j（可将羽毛球看成质量集

中在球头的质点），如图甲有一质量为m的羽毛球静置于球筒封口顶端（无封口），己知羽毛球和球筒间的滑动

摩擦力恒为f=2mg,重力加速度为g,不计空气阻力。求：（设球筒一直保持竖直方向运动）

（1）如图甲，手握球筒施加竖直向下的恒力F=2mg使球和球筒由静止开始运动，求球筒落地前羽毛球受到的

摩擦力fo；

（2）如图甲，若球筒开口端距地面起始高度为hi,手对球筒施加竖直向下的恒力F=2mg由静止开始运动，球

筒以一定速度撞击桌面后立即静止，而羽毛球球头恰好能碰到桌面（图乙），求hi；

（3）如图丙，让球筒开口朝下从离地h2高处由自由下落，球筒撞击地面立即反弹，反弹速率不变。当球筒第一

次到达最高点时，羽毛球头刚好滑出球筒，求h2。

题型2已知运动情况求受力情况

4.（2024•顺德区二模）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。当返回舱距离

地面1.2m时，返回舱的速度为8m/s,此时返回舱底部的4台反推火箭点火工作，使返回舱触地前瞬间速度降

至2m/s,实现软着陆。若该过程飞船始终竖直向下做匀减速运动，返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略

不计。返回舱的总质量为3xl（）3kg,g取lOm/s?,则4台反推火箭点火工作时提供的推力大小为（）

A.3X104NB.7.5X104NC.2.6X104ND.1.05X105N

5.（2024•岳阳县校级开学）如图甲所示，鸟儿有多拼，为了生存几只鸟像炮弹或标枪一样一头扎入水中捕鱼，假

设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其v-t图像如图乙所示，自由落体运动的时间

为ti,整个过程的运动时间为|々，最大速度为vm=18m/s,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.ti=1.6s

B.整个过程下落的高度为32.4m

C.G时间内v-t图像的斜率为-15m/s2

D.ti〜|G时间内阻力是重力的1.5倍

6.（2023秋•延庆区期末）如图所示，一位滑雪者与装备的总质量为70kg,以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑

下，山坡倾角为30。，在4s的时间内滑下的位移为40m。（gIR10m/s2）求：

（1）滑雪者下滑的加速度a的大小；

（2）滑雪者2s末的速度V2的大小；

（3）滑雪者受到阻力Ff的大小（包括摩擦和空气阻力）。

题型3生活中的超重与失重

（2024•嘉兴模拟）如图所示，跳伞运动员打开伞后竖直向下运动。则图示时刻（)

A.运动员一定处于失重状态

B.伞对运动员的作用力大于运动员对伞的作用力

C.运动员对伞的作用力与空气对伞的作用力可能大小相等

D.空气对运动员和伞的作用力可能大于运动员和伞的总重力

（2024•海淀区一模）如图所示，某人站上向右上行的智能电动扶梯，他随扶梯先加速，再匀速运动。在此过程

中人与扶梯保持相对静止，下列说法正确的是（）

A.扶梯加速运动阶段，人处于超重状态

B.扶梯加速运动阶段，人受到的摩擦力水平向左

C.扶梯匀速运动阶段，人受到重力、支持力和摩擦力

D.扶梯匀速运动阶段，人受到的支持力大于重力

（2024•天心区校级开学）如图所示,鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（）

A.鱼儿跃出水面后受力平衡

B.鱼儿跃出水面后处于失重状态

C.鱼儿摆尾击水时，鱼尾击水的力和水对鱼尾的作用力是一对平衡力

D.研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作时可把鱼儿视为质点

题型4与超重失重有关的图像问题

10.（2024•佛山二模）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上飞行

的v-t图象。下列说法正确的是（）

A.t=5s时，无人机a处于失重状态

B.t=10s时，无人机a飞到了最高点

C.。〜30s内，两架无人机a、b的平均速度相等

D.0~10s内，无人机a的位移小于无人机b的位移

11.（2024•河东区二模）图甲是消防员用于观测高楼火灾的马丁飞行背包。在某次演练时，消防员背着马丁飞行背

包从地面开始竖直飞行，其图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

甲

A.消防员上升的最大高度为225m

B.消防员在30—90s内处于超重状态

C.消防员在前30s内加速度最大

D.消防员在150—255s内的平均速度大小为零

12.（2024•荷泽一模）某同学在手机上放一本《现代汉语词典》并打开手机软件里的压力传感器，托着手机做下蹲

一起立的动作，传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，纵坐标为压力，横坐标为时间。根据图线下

列说法正确的是（)

A.0〜5s内该同学做了2次下蹲——起立的动作

B.起立过程中人始终处于超重状态

C.图中0.5s时人处在下蹲的最低点

D.3s时加速度方向竖直向上

题型5等时圆模型的应用

13.（2023•迎泽区校级二模）如图所示，竖直平面内半径Ri=10m的圆弧AO与半径R2=2.5m的圆弧BO在最低

点O相切。两段光滑的直轨道的一端在O点平滑连接，另一端分别在两圆弧上且等高。一个小球从左侧直轨

道的最高点A由静止开始沿直轨道下滑，经过O点后沿右侧直轨道上滑至最高点B,不考虑小球在O点的机

械能损失，重力加速度g取：lOm/s?。则在此过程中小球运动的时间为（）

A.1.5sB.2.0sC.3.0sD.3.5s

14.（2023•渭南一模）如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同一圆周上，OB为圆

的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释放，用ti、t2分别表B示滑

B.tl<t2

C.tl>t2

D.无法比较tl、t2的大小

15.如图所示，在斜面上同一竖直面内有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面

垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD

滑到斜面上所用的时间依次为ti、t2、t3、t下列关系正确的是（）

tl>t3C.t2=t4D.t2<t4

题型6动力学图像问题

16.（2024•镇海区校级开学）如图甲所示水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，轻绳跨

过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。保持A的质量不变，改变B的质量m,当B的质量连续改变时，得

到A的加速度a随B的质量m变化的图线如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不

计，重力加速度g取9.8m/s2,斜面的倾角为0。下列说法正确的是（）

A.若。己知，可求出A的质量

B.若0未知,则无法求出图乙中ai的值

C.若9己知，可求出图乙中a2的值

D.若9己知，可求出图乙中mo的值

17.如图甲所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q,小滑块P放置于其上表面，木板Q在水平拉力F作用下,

加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示，则小滑块P的质量为（）

甲

A.2kgB.3kgC.4kgD.5kg

18.（多选）（2022秋•浦东新区校级期末）物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，ma=3kg,如

图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t=0时对物块a施加水平向右的恒力F。t=2s时撤去，在

0〜2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析

正确的是（）

甲

A.0〜2s内物块a与物块b的距离一直在减小

B.物块b的质量为mb=2kg

C.撤去F瞬间，a的加速度大小为0.8m/s2

D.若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动

第7讲牛顿第二定律两类运动学问题

磅舟一如彼•悠司目标

考瞬时加速度的求解

崔均•二知已•乔金基础考点二动力学中的图象问题

考点三连理期题

考点四动力学两类基本问题

役由三堀相•河雕靖析

题型1已知受力情况求运动情况

（，题型2已知运动情况求受力情况

题型3生活中的超重与失重

役用三峰春•题型《珠

题型4与超重失重有关的图像

、问题

卜题型5等时圆模型的应用

\题型6动力学图像问题

知坡•夏力。林

1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.

2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题.

3.牛顿运动定律在其他模型上的应用

知3•务实知M

考点一瞬时加速度的求解

1.牛顿第二定律

（1）表达式为F=ma.

（2）理解：核心是加速度与合外力的典对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化.

2.两类模型

⑴刚性绳（或接触面）一不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢

复时间.

（2）弹簧（或橡皮绳）——两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较氐时间,

在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变.

辉秘•创题蹄析

［例题14］（多选）（2024•南充模拟）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物

体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30。，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间

的摩擦，重力加速度为g,当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小ap和矩形框Q的加速度大小aQ分别为

（）

A.ap=0B.ap=gC.aQ=D.aQ=g

【解答】解：AB.对物体P进行受力分析，受到了重力和弹簧的弹力，处于平衡状态，合力为零，细绳被剪断

的瞬间，弹簧弹力不会发生突变，故物体P的受到的合力仍为零，故加速度aP=0,故A正确，B错误；

CD.对PQ整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，根据平衡条件有

T=2mgsin0

细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q的受力合外力情况会与之前的拉力T等大反向，即

F^=T=2mgsin0

所以

_2mgsin6_

°Q=~m-=9

故C错误，D正确。

故选：ADo

［例题15］（2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角

分别为60。和45。，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（）

A.A、B所受弹簧弹力大小之比为g：V2

B.A、B的质量之比为mA：mB=V3：1

C.悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：V2

D.同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3：V6

【解答】解：A、对AB受力如图，弹簧处于水平静止状态，弹簧的合力为零，即A对弹簧的力和B对弹簧的力

大小相等，故A、B受弹簧的弹力大小相等，故A错误；

B、对A受力分析可知mAg=Ftan60°,对B受力分析可知mBg=Ftan45°,联立解得益一=—,故B正确；

C、细线对A的拉力TA=；；；黑，细线对B的拉力TB=7；—,联立解得乌="，故C错误；

D、剪断细线前，弹簧弹力F=mBg,剪断细线瞬间弹簧弹力不变，A受合力为2mBg,故解得A的加速度aA=

竽g，B的加速度为/g,故A,B加速度之比为e：3,故D错误。

故选：Bo

［例题16］（多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、

另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为。的光滑斜面固定在地面上，

弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）

A.A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsin。

B.C球的受力情况未变，加速度为0

C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin0

D.B、C之间杆的弹力大小不为0

【解答】解：A、据题意，对A球受力分析，受到重力GA、垂直斜面向上的支持力NA、沿斜面向上的弹力F和

B、C球对它的拉力TA,由于A球处于静止状态，

则据平衡条件有：F=GAsin0+TA=3mgsinQ①

现将细线烧断，据弹簧弹力具有瞬间保持原值的特性，

则有：F-GAsin0=ma,②

由①、②可得A球此时加速度：a=2gsin。，

故A正确；

B、细线烧断后，把B、C球看成一个整体，它们只受到重力和支持力，它们以相同的加速度a=gsin。沿斜面向

下，所以B、C之间杆的弹力大小为零，故B、D选项错误，而C选项正确。

故选：ACo

考点二动力学中的图象问题

1.动力学中常见的图象v—f图象、x-f图象、/图象、F—a图象等.

2.解决图象问题的关键：（1）看清图象的横、级坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从雯开始。

（2）理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况

或受力情况，再结合牛顿运动定律求解.

探科•创题拜析

［例题17］（2024•平谷区模拟）用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线

运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为pi甲和四乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关

A.111甲＞111乙,p甲＞^乙B.111甲＞111乙,内甲乙

C.m甲Vm乙,四甲〉|1乙D.m甲Vm乙,四甲〈四乙

【解答】解：物体在水平桌面上运动，在拉力F和滑动摩擦力的作用下做加速运动，根据牛顿第二定律有

Ffmg=ma,可知F-a图像的斜率表示物体的质量，则有mQm乙，纵截距表示物体所受的滑动摩擦力大小，

则甲、乙受到的滑动摩擦力大小相等，又m甲＞m乙，则有）1甲＜四乙，

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

［例题18］（多选）（2023•河西区三模）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程

中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g=10m/s2o则下列说法正确的是（）

A.物体与水平面间的最大静摩擦力为14N

B.物体做变加速运动，F为14N时，物体的加速度大小为7m/s2

C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3

D.物体的质量为2kg

【解答】解：A.由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为fm=7N,故A错误;

B.由于外力F不断变化，根据牛顿第二定律F-f=ma,可知物体加速度不断变化，做变加速运动；当F2=14N

时，由a-F图像可知a?=4zn/s2,故B错误；

CD.当Fi=7N时，根据牛顿第二定律Fi-pmg=mai,当F2=14N时，根据牛顿第二定律F211mg=mai,代入

上式解得m=2kg,fi=0.3,故CD正确，B错误。

故选：CDo

［例题19］艾萨克•牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的

关系，取两个材质不同的物体A、B,使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体

的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2,空气阻力忽略不计，则()

2)

加

A.物体A的质量为0.7kg

B.物体B的质量为0.2kg

C.物体A与水平面间动摩擦因数为0.5

D.物体B与水平面间动摩擦因数为0.1

【解答】解：AC.对物体A由牛顿第二定律FA-|!AmAg=mAaA

由图像可知7N=(iAmAg

2

-^A>nAg=mAx(-5m/s)

联立解得：mA=1.4kg,|iA=0.5

故A错误，C正确；

BD.对B同理可知2N=nBmBg

2

一林BT=mBx(-2m/s)

联立解得：JIB=0.2,niB=lkg

故BD错误。

故选：Co

考点三连接体问题

1.整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体,分析整体受到的

合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).

2.隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，

应用牛顿第二定律列方程求解.

3.整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离

法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.

探秘•例题鞘析

[例题20]（2023•盐山县二模）如图所示，质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体放在光滑水平面上，外力Fi、F2

同时作用在两个物体上，其中Fi=10-t（表达式中各个物理量的单位均为国际单位），F2=10NO下列说法中

正确的是（）

1，//〃〃〃/>〃〃〃〃//〃〃〃〃〃〃〃〃/

A.t=0时，物体A的加速度大小为lOm/s?

B.t=10s后物体B的加速度最小

C.t=10s后两个物体运动方向相反

D.若仅将A、B位置互换，t=0时物体A的加速度为8m/s2

【解答】解：A.F2在水平方向上的分力为

F21=F2cos37°=10x0.8N=8N

假设A、B间无弹力，则aB=-=^m/s2=4m/s2

t=0时，有Fi=10N

假设A、B间无弹力，则

aA=—=毕m/s2=10m/s2>aB

因此t=0时，A会推动B一起运动，对AB整体，由牛顿第二定律有FI+F21=（mA+mB）a

代入数据解得a=6m/s2

故A错误；

B.物体B的加速度最小时，A、B间没有力的作用，且aA=aBaA=2=W^

aB==^m/s2=4m/s2

解得t=6s

故B错误；

C.t=10s前，A、B均沿Fi方向加速运动；t=10s后，Fi方向反向，A做减速运动，但两物体运动方向仍然相

同，故C错误;

D.若仅将A、B位置互换，t=0时，假设A、B间无弹力，则

aAi==Yin/s2=8m/s2

mA1

尸110.2ct2,

aBi==-75-m/s=5m/s<aAi

mB2

表明A、B会分离运动，故假设正确，贝Ut=0时物体A的加速度为8m/s2,故D正确。

故选：Do

[例题21]（2023•河南模拟）如图1所示，物体A、B放在粗糙水平面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为四=01,

mA=2kg,mB=lkg,A、B分别受到的随时间变化的力FA与FB,如图2所示。已知重力加速度g=10m/s2,

下列说法正确的是（）

A.两物体在t=1s时分离

B.两物体分离时的速度为5m/s

C.两物体分离时的速度为4.875m/s

D.两物体一起做加速运动

【解答】解：由图2知FA与t的关系式为：FA=12-2t,FB与t的关系式为：FB=33A的摩擦力为fA=nmAg

=0.1x2xl0N=2N,B的摩擦力为fB=|imBg=0.1xlxl0N=IN。

A、物体A、B分离时，A、B加速度相等，速度相同，但A、B间无弹力，贝|对A、B受力分析，由牛顿第二定

律可知，

12—2t—23t—1

分离时A物体：FA-fA=mAaA,B物体：FB-fB=mBaB,当aA=aB,即-------m/s2----m/s2,解得t=

1.5s,故A错误；

BC、对AB整体分析从开始到分禺过程由动量定理，取向右为正，/0+%B=（叫4+MB）U—0，由图

2只图线围成的面积表示冲量可知在1s内，

1AW1Q27

A物体FA的冲量IA=1x（9+12）x1.5N»s=詈N・s,B物体FB的冲量IB=1x|x1,5N-s=今Ns代入数据解

得：v=4.875m/s。故B错误，C正确；

D、AB分离前一起加速，1.5s后不再一起加速运动，故D错误。

故选：Co

[例题22]（2022•汤原县校级模拟）质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V型槽B上，如图，a=60。，

另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是

()

A.若A相对B未发生滑动，则A、B、C三者加速度相同

B.当M=2m时，A和B共同运动的加速度大小为g

C.当乂=式学Dm时，A与B之间的正压力等于0

D.当M=(旧+l)zn时，A相对B刚好发生滑动

【解答】解：A、若A相对B未发生滑动，则A、B、C三者加速度大小相同，方向不同，故A错误；

B、以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：Mg=(M+2m)a,解得：a=1g,故B错误；

CD、当A和B右端挡板之间的作用力为零时，加速度为ao,以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：mgtan300

=mao,解得ao=孚g；

以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得Mg=(M+2m)ao,解得：M=(V3+l)m,所以A相对B刚好发

生滑动时，M-(V3+l)m,故C错误、D正确。

故选：D。

考点四动力学两类基本问题

求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示:

分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.

提科­创题样析

[例题23](多选)(2023•海南一模)一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。

在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以2m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升36m时无人机突然出

现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg,运动过程中所受空气阻力大小恒为10N,取重力加速度大小g

10m/s2»下列说法正确的是()

A.无人机失去升力时的速度大小为12m/s

B.螺旋桨工作时产生的升力大小为60N

C.无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2

D.无人机上升的最大高度为36m

【解答】解：A、无人机向上加速过程中，由位移一速度公式得：廿—诏=2ax

代入数据解得，无人机失去升力时的速度大小为v=12m/s

故A正确；

B、无人机向上加速过程中，对无人机，由牛顿第二定律得：F-mg-f=mai

代入数据解得：F=70N

故B错误；

C、无人机向上减速时，对无人机，由牛顿第二定律得：mg+f=ma2

2

代入数据解得：a2=12m/s

故C正确；

D、无人机向上减速过程，由位移一速度公式得：v2-vl=2ax

代入数据解得，无人机减速上升的高度为X2=6m

则无人机上升的最大高度为H=xi+x2=36m+6m=42m

故D错误。

故选：ACo

[例题24]（2023•分宜县校级一模）如图，长L=4m的一段平直轨道BC与倾角0=37。的足够长光滑斜面CD相连，

一物块（可视为质点）质量m=2kg,在与水平方向成0=37。、斜向左上方的恒力F=10N作用下，从静止开

始做匀加速直线运动。物块与水平轨道BC的动摩擦因数为口=0.5（取重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,

cos37°=0.8,设物块在C点的速度大小保持不变）求：

（1）物块运动到C点时的速度大小；

【解答】解：（1）物块从B点运动到C点，对物块受力分析，如图1：

N

图1

竖直方向：N+Fsin37°=mg

水平方向：Fcos37°-f=mai

又£=小

代入数据联立解得：ai=0.5m/s2

由位移一速度公式得：Vc=2aiL

代入数据解得，物块运动到C点时的速度大小vc=2m/s

（2）物块沿斜面上升过程，对物块受力分析，如图2：

图2

由牛顿第二定律得F-mgsin37°=ma2

代入数据解得：a2=-lm/s2

由位移一速度公式得：0-避=2a2x

代入数据解得，物块上滑的最大距离为x=2m

最大高度h=xsin37°=2x0.6m=1.2m

答：（1）物块运动到C点时的速度大小为2m/s；

（2）物块沿斜面上升的最大高度为1.2m。

[例题25]（2024•南宁一模）某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，

进入水中后可以看作匀减速直线运动，其v-t图像如图所示，自由落体运动的时间为ti,整个过程的运动时间

为京1,最大速度为vm=6m/s,重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.ti=ls

B.整个过程中，鸟下落的高度为3m

C.ti至2tl时间内，鸟的加速度大小为20m/s2

5

D.ti至时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5倍

【解答】解：A、小鸟自由落体运动的最大速度为vm=6m/s,由自由落体运动的规律有Vm=g