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文档简介

苏州市高新区2021-2022学年中考数学全真模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)2.若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是()A.1 B.2 C.﹣ D.﹣3.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.13264.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.25.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.6.下列计算正确的是A. B. C. D.7.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D8.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-69.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是().A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定10.下列各数中负数是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)311.如图,要使□ABCD成为矩形,需添加的条件是()A.AB=BC B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.∠1=∠212.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.14.一个正n边形的中心角等于18°,那么n=_____.15.如图,两个三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=_____.16.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)17.分解因式:=____18.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?20.(6分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?21.(6分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.(8分)如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).23.(8分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:×(1)该班级女生人数是__________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低,试求该班级男生人数;(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差…该班级男生…根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径.

25.(10分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程的解集(请直接写出答案).26.(12分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B,AB=.求反比例函数的解析式;若P(,)、Q(,)是该反比例函数图象上的两点,且时,,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

由已知条件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根据勾股定理得到OD′==2,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=4,

AO=AB=1,

∴OD′==2,

∵C′D′=4,C′D′∥AB,

∴C′(4,2),故选:D.【点睛】本题考查正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题关键.2、C【解析】试题分析:找出一元二次方程的系数a,b及c的值,利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,然后利用异分母分式的变形,将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入,即可求出=.故选C.考点:根与系数的关系3、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.4、B【解析】试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.故选B.5、B【解析】分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.详解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.6、B【解析】试题分析:根据合并同类项的法则,可知,故A不正确;根据同底数幂的除法,知,故B正确;根据幂的乘方,知,故C不正确;根据完全平方公式,知,故D不正确.故选B.点睛:此题主要考查了整式的混合运算,解题关键是灵活应用合并同类项法则,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,乘法公式进行计算.7、B【解析】

,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.【详解】,,,,因为0.268<0.732<1.268,所以表示的点与点B最接近,故选B.8、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则,将(x-2)(x+3)展开,再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值.【详解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,

又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,

∴x2+px+q=x2+x-1,

∴p=1,q=-1.

故选:B.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.两个多项式相等时,它们同类项的系数对应相等.9、C【解析】

因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=AR,因此线段EF的长不变.【详解】如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF=AR,为定值.∴线段EF的长不改变.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.10、B【解析】

首先利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简,进一步利用负数的意义判定即可.【详解】A、-(-2)=2,是正数;B、-|-2|=-2,是负数;C、(-2)2=4,是正数;D、-(-2)3=8,是正数.故选B.【点睛】此题考查负数的意义,利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.11、B【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.【详解】解:A、是邻边相等,可判定平行四边形ABCD是菱形;

B、是一内角等于90°,可判断平行四边形ABCD成为矩形;

C、是对角线互相垂直,可判定平行四边形ABCD是菱形;

D、是对角线平分对角,可判断平行四边形ABCD成为菱形;故选:B.【点睛】本题主要应用的知识点为:矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形是矩形.12、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意,B.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意,C.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意,D.被开方数含分母,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(1,﹣2).【解析】

若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,则M(1,-2).故答案为(1,-2).14、20【解析】

由正n边形的中心角为18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.【详解】∵正n边形的中心角为18°,∴18n=360,∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆,解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.15、1【解析】

根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.【详解】∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得:BD=1.故答案为1.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.16、①②③【解析】

(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即结论①正确;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠CDN=∠CBM,如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=CG,CN=CG,∴S△CGN=CG2,∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴,,∵AF=2DF,∴,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴,∴BG=6FG,即结论③成立.综上所述,本题中正确的结论是:故答案为①②③点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.17、x(y+2)(y-2)【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),故答案为x(y+2)(y-2).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18、或【解析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+.【详解】如图①,当四边形ABCE为平行四边形时,作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T.∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.设BT=x,则CN=x,BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2,∴EC·BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=,∴AN=AE+EN=2+,∴CD=AD=2AN=4+2.如图②,当四边形BEDF是平行四边形,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.设AB=y,则DE=BE=2y,AE=y.∵四边形BEDF的面积为2,∴AB·DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE=,DE=2,∴AD=AE+DE=2+.综上所述,CD的值为4+2或2+.【点睛】考核知识点:平行四边形的性质,菱形判定和性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)应安排4天进行精加工,8天进行粗加工(2)①=②安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元【解析】

解:(1)设应安排天进行精加工,天进行粗加工,根据题意得解得答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.(2)①精加工吨,则粗加工()吨,根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,解得又在一次函数中,,随的增大而增大,当时,精加工天数为=1,粗加工天数为安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元.20、(1)图见解析;(2)126°;(3)1.【解析】

(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数,依此数据即可将条形统计图补充完整;(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°,即可求出结论;(3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例,即可得出结论.【详解】(1)48÷40%=120(人),120×15%=18(人),120-48-18-12=42(人).将条形统计图补充完整,如图所示.(2)42÷120×100%×360°=126°.答:扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.(3)1500×=1(人).答:该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,观察条形统计图及扇形统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.21、(1)117;(2)答案见图;(3)B;(4)30.【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.【详解】(1)∵总人数为18÷45%=40人,∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,则C对应的扇形的圆心角是360°×1340故答案为:117;(2)补全条形图如下:(3)因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在B等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,故答案为:B.(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22、见解析【解析】

根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC~△PAC.【详解】如图,作∠CBA=∠CAP,P点为所求.【点睛】此题主要考查相似三角形的尺规作图,解题的关键是作一个角与已知角相等.23、(1)20,1;(2)2人;(1)男生比女生的波动幅度大.【解析】

(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数,中位数为第10与11名同学的次数的平均数.(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”,即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”,再列方程解答即可.(1)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小,需要求出女生的方差.【详解】(1)该班级女生人数是2+5+6+5+2=20,女生收看“两会”新闻次数的中位数是1.故答案为20,1.(2)由题意:该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为=65%,所以,男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人,则=60%,解得:x=2.答:该班级男生有2人.(1)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=1,女生收看“两会”新闻次数的方差为:=.∵2>,∴男生比女生的波动幅度大.【点睛】本题考查了平均数,中位数,方差的意义.解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.24、(2)1【解析】试题分析:(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半径为1.试题解析:(1)证明:连结OC,如图,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线(2)解:连结BC,如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点:圆周角定理,切线的判定定理,30°的直角三角形三边的关系25、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】试题分析:(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入一次函数

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