2020-2021学年北京市通州区高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年北京市通州区高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）已知集合A={x∈A.2∈A B.3∈A C.设命题p：∃x∈R，x3−xA.∀x∈R，x3−x2+1≤0 B.∃x已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2A.−4 B.−2 C.2 下列函数中，在区间(0,+∞A.y=(12)x B.y函数y=x+1A.[0,1) B.(1,设a=0.62，b=20.6，c=log20.6A.a>b>c B.a>c已知函数y=f(x)，x∈D，y=g(x)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件若a>b>0，cA.ac<bd B.ac>已知全集U=R，A={x|xA.{x|−1<x≤3}

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)A.(−3,0)∪(3,二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）设集合A={−1,0,1不等式x2−5x+已知实数a，b均不为零，能说明“若a>b，则1a<1b”为假命题的一组a，已知函数f(x)=log3x.若正数a已知函数f(x)=x+3,x<0,已知函数f(x)=2x，g(x)=log2x，给出下列三个结论：

①函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线y轴对称；

②函数y=f(x)的图象与y=三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）已知二次函数f(x)=x2−2(m−1)x+2m+m2．

(Ⅰ)若函数f(x)已知全集为R，集合A={x|x2−x−6>0}，B={x|x>c}，其中c∈R．

(Ⅰ)写出集合∁RA；

(Ⅱ)当c已知函数f(x)=x，g(x)=4x.设F(x)=f(x)+g(x在直角坐标系xOy中，记函数f(x)=log3(9−3x)的图象为曲线C1，函数g(x)=x−2的图象为曲线C2．

(Ⅰ)比较f(1)和1从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络，“八纵八横”格局正在构建．到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”.京津城际高铁丛北京南站到天津站全长约为120千米．假设高铁每小时的运输成本(单位：万元)由可变部分和固定部分组成；可变部分与平均速度x(千米/时)(200≤x≤300)的平方成正比，比例系数为0.0005；固定部分为a万元(a>0).设高速列车在该线路上单程运行一次的总费用为f(x)．

(Ⅰ)把高速列车在该线路上单程运行一次的总费用f(x)表示成速度x集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22).

(Ⅰ)试判断f(x)=lgx，g(x)=2x答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x∈N|1<x<5}={2,3,4}，

则2∉A，所以选项A不对；2.【答案】A

【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

命题p：∃x∈R，x3−x2+1>0，则p的否定是：∀x3.【答案】D

【解析】解：设幂函数f(x)=xα(α为常数)，

∵幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4)，

∴2α=4，∴α=2，

4.【答案】C

【解析】解：函数y=(12)x在R上为单调递减函数，故选项A错误；

函数y=x2−2x=(x−1)2−1在(0,1)上单调递减，在(1,+5.【答案】D

【解析】解：依题意，x≥0x−1≠0，解得x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0,1)∪6.【答案】C

【解析】解：∵0<0.62<1，∴0<a<1，

∵20.6>20=1，∴7.【答案】B

【解析】解：函数y=f(x)，x∈D，y=g(x)，x∈M，

“D=M”不能推导出“y=f(x)与y=g(x)表示同一函数”，

“y=f(x)与y=g(x)表示同一函数”8.【答案】A

【解析】解：对于AB，∵c<d<0，

∴−c>−d>0，

∵a>b>0，

∴−ac>−bd，即ac<bd，故A正确，B错误，9.【答案】C

【解析】解：∵全集U=R，A={x|x≤3}，∴∁UA={x|x>3}，10.【答案】B

【解析】解：∵函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，

∴f(x)在(−∞,0)单调递减，

又∵f(3)=0，

∴f(−3)=−f(3)=0，

∴x∈(11.【答案】{−【解析】解：∵A={−1,0,1,2}，B={x|x2−12.【答案】{x【解析】解：不等式x2−5x+6<0，

因式分解得：(x−2)(x−3)<0，

可化为：x−13.【答案】2，−1【解析】解：当a=2，b=−1时，可得出若a>b，则1a<1b是假命题，

故答案为：2，−114.【答案】4

【解析】解：∵f(x)=log3x，且a、b>0，ab=9，

15.【答案】1

{x|−【解析】解：易知f(−2)=−2+3=1；

对于f(x)>1，可知x<0x+3>1，或x≥0x2−16.【答案】②③【解析】解：∵函数f(x)=2x与g(x)=log2x互为反函数，

∴函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，且函数y=f(x)的值域与y=g(x)的定义域相同，

∴①错误，②正确，③正确，

∵x1满足2x1=−x1，x2满足log2x2=−x2，

∴x1为函数f(x)与y=−x图像的交点的横坐标，x2为函数g(x17.【答案】解：(Ⅰ)依题意，f(0)=2m+m2=0，解得m=0或m=−2，

∴实数m的值为−2或0；

(Ⅱ)函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，要使对任意【解析】(Ⅰ)由f(0)=0直接计算求出m的值；

(Ⅱ)依题意，18.【答案】解：(Ⅰ)∵集合A={x|x2−x−6≥0}={x|x≤−2或x≥3}，

∴∁RA={x|−2<x<3}；

(Ⅱ)当c=【解析】(Ⅰ)先求出集合A，再利用补集的定义求出∁RA；

(Ⅱ)求出B，再求出A，B的交集即可；

(Ⅲ)由对∀x∈R，都有x∈A或x∈19.【答案】解：(Ⅰ)F(x)是奇函数，

证明：F(x)=f(x)+g(x)=x+4x，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

F(【解析】(Ⅰ)由奇偶性的定义即可证明；

(Ⅱ)分类讨论，利用基本不等式即可求解最值，从而可得值域．

本题主要考查函数奇偶性的判断与证明，考查值域的求法，考查运算求解能力，属于基础题．

20.【答案】(Ⅰ)解：函数f(x)=log3(9−3x)，

则f(1)=log3(9−3)=log36>log33=1，

所以f(x)>1；

(Ⅱ)证明：函数g(x)=x−2的定义域为[2,+∞)，

设2≤x1<x2，

则g(x1)−g(x2)=x1−2【解析】(Ⅰ)由f(x)的解析式，求出f(1)，利用对数函数的单调性比较大小即可；

(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明即可；

(Ⅲ)分别求出f21.【答案】解：(Ⅰ)由题意可知：f(x)=(0.0005x2+a)⋅120x，定义域为[200,300]；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=120×(0.0005x+ax)，

令y=0.0005x+ax=0.0005(x+2000ax)，(x>0,a>0)，

由对勾函数的性质可知，该函数在(0【解析】(Ⅰ)根据题意表示出可变部分的成本与列车的运行时间，即可表示出总的费用f(x)；

(Ⅱ)结合基本不等式求出f(x)22.【答案】解：(Ⅰ)f(x)∉A，g(x)∈A