2024年重庆市渝中区九年级数学指标到校数学试题(无答案)

2023—2024学年度下期九年级二调考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．参考公式：抛物线的顶点公式为，对称轴．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．实数的倒数是（）A． B．2 C． D．2．两个相似三角形对应边上的高之比为，则它们的面积比为（）A． B． C． D．3．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（）3题图A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影C．中心投影 D．无法确定4．如图是光的反射定律示意图，分别是入射光线，反射光线和法线．若，则的度数为（）4题图A． B． C． D．5．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（）6题图A．25 B．28 C．31 D．347．如图①，将A4纸（矩形）沿折叠，使点的对应点落在上．如图②，再沿的角平分线折叠，发现点刚好与点重合，说明A4纸的长与宽的比为（）7题图A． B． C． D．8．如图，的边经过点且与相交于点，与相切于点．若，则的度数为（）8题图A． B． C． D．9．如图，直线与双曲线交于点和点，点在轴上，且，若的面积为，则的值为（）9题图A． B． C． D．10．对一个由5个数组成的数列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可生成一个新数列，称为一次变换．将数列重复上述操作可生成新数列，称为二次变换．按照此方法经过次操作可生成数列．如数列：，经过一次变换生成新数列：，经过二次变换生成新数列：．……以下说法，正确的个数是（）①数列：，经过一次变换生成新数列：；②至少存在一个数列经过次变换生成新数列：；③所有数列经有限次变换都能得到数列与数列相同，且数列共有15种不同的结果．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．菱形的边长为4cm，则其周长为______cm．13．苏州素有“园林之城”的美誉，其四大名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格．小明一家准备五一节期间前往苏州游玩，感受苏州园林文化，他们想在四大名园中任意选择两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．14．某小区新增了一家快递店，据统计第一天揽件216件，第三天揽件253件．若设第二天，第三天的日平均增长率为，则可列方程为______．15．如图，中，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．15题图16．如图，正方形的对角线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）16题图17．如果关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集是，那么符合条件的所有整数的值之和为______．18．若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，且百位上的数字小于千位上的数字，则称该数为凹对称数．如：四位数3223是凹对称数，四位数5323，2442均不是凹对称数．根据以上信息可知，最小的凹对称数是______；将凹对称数的千位和个位上的数字分别与百位和十位上的数字对调得到的数称为的凸对称数．已知凹对称数的凸对称数为．设，，若被5除余2，且，则凹对称数的值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）； （2）．20．学习了等腰三角形后，小雯在用尺规作等腰三角形顶角的角平分线时，发现这条角平分线与底边的交点到两腰中点的距离相等．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：如图，用直尺和圆规作的平分线交于点，连接．（要求：只保留作图痕迹）已知：如图，等腰中，，平分，分别是的中点．求证：．20题图证明：分别是的中点，，．，___①___．平分，___②___．，___③___．．小雯进一步研究，发现角平分线上任意一点均有此特征．请你依照题意补全命题：等腰三角形的顶角平分线上的点___④__．21．春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种型号的“龙辰辰”布偶．已知用440元购进甲的数量是用180元购进乙的数量的2倍，每件甲的进价比乙多8元．（1）求甲、乙两种型号每件进价分别是多少元？（2）该超市共购进甲、乙两种布偶200个，然后将甲、乙的售价分别定价为60元和50元，全部销售完后共获利3040元，求购进甲种型号布偶多少个？22．某校有甲、乙两个校区，其中初三年级甲校区有250名学生，乙校区有350名学生．两个校区所有初三学生都参加了中招模拟体测．为了解模拟体测成绩情况，从甲、乙两个校区各随机抽取40名学生，对他们本次成绩进行了收集、整理、描述和分析．成绩（均为整数，单位：分）分成4个等级，合格：；中等：；良好：；优秀：．下面给出了部分信息：甲校区成绩优秀等级统计表分数47484950人数31078乙校区成绩优秀等级统计表分数454647484950人数3223146两个校区成绩分析表校区平均数中位数众数方差满分率甲46.24820.21乙46.24920.98根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中______，______，______；（2）你认为哪个校区本次体测成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）估计本次体测成绩为满分的人数约有多少人？（结果四舍五入，保留整数）23．如图，中，，，，动点从点出发，沿折线的方向移动，设点移动的路程为，的面积为． 23题图（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出它的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出的面积为3时的值．24．如图，小敏家和快递店分别位于小区大门的正北方向和正西方向，超市位于小敏家的南偏西方向，距离小敏家500米处，且在快递店的北偏西方向上．24题图（1）求超市到直线的距离；（2）已知由大门出发经过快递点再到超市的路程也是500米．小敏家到快递点的路线有两条：①；②．请计算说明哪条路线短？（参考数据：，，）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．25题图25题备用图（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段位于第四象限，且在线段上移动，轴交抛物线于点，连接．若，求的面积的最大值，及此时点的坐标；（3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的面积取得最大值时对应的点处，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当和中，其中一个角与相等时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的求解