2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4

2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（四）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答．题．卡．上将正确答案的标号涂黑．1．相反数是（）A．2024 B． C． D．2．我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．在十字交叉路口，遇到红灯亮起．B．射击运动员在进行一次射击时，能够精准地将子弹命中靶心．C．在平面内任意绘制一个三角形，其结构表现出稳定性．D．掷一枚硬币，国徽面朝上．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，第二次的拐角的度数是（）A．45° B．90° C．120° D．135°7．抛一枚质地均匀的正方体骰子，下列事件中发生的概率最大的是（）A．朝上的数字为奇数 B．朝上的数字是3的倍数C．朝上的数字大于2 D．朝上的数字是58．甲和乙两辆车从地同时出发，沿相同的路线匀速驶向地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km时，乙车所行驶的时间是（）A．2h B．2h或4h C．4h或7h D．4h或7h或2h9．如图，进行下列尺规作图：①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，是两弧的一个交点；③从点引出的切线与所在的直线围成三角形。此三角形的面积是（）A．4 B． C．6 D．10．已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米=__________米（用科学记数法表示）．12．函数随的增大而增大，写出一个符合条件的的值是______．13．计算的结果是______．14．如图，在龟山附近的小山的顶部有一座通讯塔，点位于同一直线上．在地面处，测得塔顶的仰角为，塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为29米，则小山的高度为______米．（结果取整数，参考数据：．）15．如图，在中，，点在边上，．则的值是______．16．已知抛物线是常数，经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不等的实数根；④．其中正确的是______（填写序号）。三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（本小题满分8分）求满足不等式组的整数解．18．（本小题满分8分）如图，是的角平分线，点在上，且．（1）求证：；（2）在上取一点，连接，添加一个条件，使四边形为菱形，直接写出这个条件．19．（本小题满分8分）每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：视力频数分布表视力频数频率10.0230.0680.16a0.513b请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查活动共抽取了______人；表中______，______；（2）若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？20．（本小题满分8分）如图所示，为的弦，点位于优弧上，连接并延长与交于点，与交于点，连接，过点作的垂线与相交于点，然后连接．（1）求证：；（2）若，求的半径．21．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点在网格线上，以为直径的半圆与边相交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。（1）在图1中，若，先画边上的高，再画点关于的对称点；（2）在图2中，若点在离最近格点三分之一处，设和Q分别为边与上的动点，当与之和达到最小值时，画出点和Q．22．（本小题满分10分）某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，表中记录的是某三周的有关数据．x（元/件）506070y（件）1000900800（1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）若某周该商品的销售量不少于700件，求这周商场销售这种商品获得的最大利润；（3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．23．（本小题满分10分）问题情境：在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索．已知菱形，点分别是边上的点，将菱形沿折叠猜想证明：（1）如图1，设对角线与相交于点，若点的对应点与点重合，折痕交于点．试直接写出四边形的形状；问题解决：（2）如图2，若点的对应点恰好落在对角线上的点处，若，求线段的长；（3）如图3，若点的对应点恰好落在边上的点处，若点为的一个三等分点，设，求的面积（用含的式子表示）．24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为，点的坐标为，点在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点在轴上，且点在的下方，若，求点的坐标；（3）如图2，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求当取最大值时，点围成的三角形的面积．2024武汉市中考模拟数学试题（四）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDCDCDAC二、填空题11．12．（答案不唯一）13．14．10215．16．①③④三、解答题17．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．满足不等式组的整数解为．18．（1）证明：是的角平分线，．，．．．（2）．（答案不唯一）19．解：（1）50，25，0.26（2）人答：估计该校视力良好的有1824人．20．（1）证：为的弦为的直径，．（2）解：过点作于点，过点作于点，于点在中，设，在中，由得方程：解得即，由勾股求出即，求出的半径21．（1）如图（2）如图22．解：（1）设与的函数关系式为，将分别代入，可得，解得：关于的函数关系式为；（2）设这周该商场销售这种商品获得的利润为元，某周该商品的销售量不少于700件，，解得：，，，在对称轴直线的左侧，函数值随自变量的增大而增大，，时，有最大值，最大值为；这周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元；（3）．23．解：（1）四边形为菱形；（2）如图，过作于点四边形为菱形，平分为等边三角形由折叠可知：即设，则，在中，，由勾股：，则在中，，即解得：即代入中，（3）过点作延长线的垂线于点在中，设，则在中，，即解得：，即24．解