1.3 有理数的大小 课件 2024-2025学年七年级数学上册 （沪科版2024）

1.3有理数的大小沪科版（2024）七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.掌握有理数大小的比较法则；2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点）下图表示某一天我国5个旅游区的最低气温.

泰山-4℃

黄山0℃

桂林9℃张家界5℃延吉－5℃问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？情景导入延吉-5℃泰山-4℃黄山

0℃张家界

5℃桂林9℃<<<<根据地理位置，我们可以作出如下猜测：那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？1.借助数轴比较有理数的大小活动1：将这一天5个旅游区的最低气温在数轴上表示出来：想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大新知探究●●●●●活动2：观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？越来越大结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.解：（1）因为|-2|=2；|-3|=3,2<3,所以-2＞-3.（2）因为==0.6;|0.8|=0.8,0.6<0.8,所以>

-0.8.例1（课本例题）

比较下列每组数的大小：(1)-2与-3；(2)与-0.8；例2

比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）和－4;（3）＞－4(数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）例3

m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）A．n＞mB．-m＞|n|C．-n＞|m|D．|n|＜|m|解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.D1.

[2023·黄石]有理数

a

与

b

在数轴上对应点的位置如图所

示，则它们的大小关系是(

C

)A.

a

＞

b

B.

a

＝

b

C.

a

＜

b

D.

无法确定C练一练2.

[新考法数形结合法]有理数

a

，

b

在数轴上的对应点的位

置如图所示，下列结论中正确的是(

D

)A.

a

＜－2B.

b

＜1C.

a

＞

b

D.

－

a

＞

b

【解析】由数轴可知

a

＞－2，

b

＞1，

a

＜

b

，故选项A，B，

C错误.易知

b

＜－

a

＜2，故选项D正确.D3.数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是(

)A．－a<a<－1B．－a<－1<aC．a<－1<－aD．a<－a<－1C练一练4.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．－1.5，－0.5，－3.5，－5.解：将这些数在数轴上表示出来，如图：从数轴上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.练一练0123﹣1﹣2﹣3﹣4﹣545-1.5-0.5-3.5-5

有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）╳√

-3–2–1

01234议一议

A.3B.

－7C.0【解析】用数轴比较大小，关键要将数对应的点在数轴上标出

来，利用数轴上左边的数小于右边的数进行大小比较.A练一练6.设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A练一练做一做：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：（1）-1与-3；（2）-5与-2.-5-4-3-2-1

01234

5（1）-3<-1；（2）-5<-2.解：2.运用绝对值比较有理数的大小新知探究两个负数，绝对值大的反而小．求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|<|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|<|-5|-5<-2-3<-1对比观察结论试一试7.

[2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是

(

A

)A.

－2B.

－1C.0D.πA练一练8.

[新题型·情境结合法2023·金华]某一天，哈尔滨、北京、

杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20

℃，－10

℃，0

℃，2

℃，其中气温最低的是(

A

)A.

－20

℃B.

－10

℃C.0

℃D.2

℃A9.比较下列各对数的大小：(1)－(－3)与|－2|；(2)－(－6)与|－6|.解：∵－(－3)＝3，|－2|＝2，∴－(－3)>|－2|；

解：∵－(－6)＝6，|－6|＝6，∴－(－6)＝|－6|.练一练比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.总结归纳课本练习1.填空（填“>”或“<”）：（1）212；（2）2-3；（3）00.25；（4）-150.<<><2.把下列各数表示在数轴上，并用“>”把它们连接起来：-8，3，-10，-4，2，12.解：如图，用“>”连接：12>3>2>-4>-8>-10.课本练习课本练习3.比较下列各组数的大小：（1）-0.2与-0.25；（2）-0.1与-0.01；（3）-9与-9.1；（4）（5）（6）

【解】(1)-0.2>-0.25;(2)-0.1<-0.01;(3)-9>-9.1;

易错点对绝对值的几何意义理解不透而致错1.[2023·徐州]如图，数轴上点

A

，

B

，

C

，

D

分别对应

a

，

b

，

c

，

d

，下列各式的值最小的是(

C

)A.

｜

a

｜B.

｜

b

｜C.

｜

c

｜D.

｜

d

｜【解析】由数轴可得点

A

离原点距离最远，其次是点

D

，再是

点

B

，点

C

离原点距离最近，则｜

a

｜＞｜

d

｜＞｜

b

｜

＞｜

c

｜.所以值最小的是｜

c

｜.C2.

有理数

a

，

b

，

c

在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)在横线上填上“＞”或“＜”：

a

0，

b

0，

c

0，｜

c

｜

｜

a

｜；＜

＞

＜

＞

(2)在数轴上标出表示－

a

，－

b

，－

c

的点；【解】如图.(3)用“＜”号将

a

，－

a

，

b

，－

b

，

c

，－

c

，0连

接起来.c

＜－

b

＜

a

＜0＜－

a

＜

b

＜－

c

.3.

[新考法变式训练法]如图，数轴上的点

A

，

B

，

C

，

D

表

示的数分别是－1.5，－3，2，3.5.(1)将

A

，

B

，

C

，

D

表示的数按从小到大的顺序用

“＜”号连接起来.【解】－3＜－1.5＜2＜3.5.(2)若将原点改在

C

点，则点

A

，

B

，

C

，

D

所表示的数

分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”号

连接起来.【解】若将原点改在

C

点，则点

A

表示的数为－3.5，点

B

表示的数为－5，点

C

表示的数为0，点

D

表示的数为1.5.－5＜－3.5＜0＜1.5.(3)改变原点位置后，点

A

，

B

，

C

，

D

所表示的数的大

小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？【解】改变原点位置后，点

A

，

B

，

C

，

D

所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.1.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来.-3，，-1，5，，0，2，+7.习题1.3解：如图所示.-3＜＜-1＜0＜＜2＜5＜+7.-3··-1·0··2·5·+7·2.下面是某年一月份我国几个城市的平均气温：北京-4.5〬C，上海3.2〬C，广州15〬C，长春-18〬C，合肥2.8〬C，昆明12〬C，

把它们按从低到高的次序排列，并指出这年一月份哪个城市的平均气温最高，哪个城市的平均气温最低.解：-18〬C＜-4.5〬C＜2.8〬C＜3.2〬C＜12〬C＜15〬C.这年一月份长春的平均气温最低，广州的平均气温最高.解：（1）没有最大的正整数，有最小的正整数，是1.3.结合数轴，回答下列问题：（1）有没有最大的正整数？有没有最小的正整数？如果有，是什么？（2）没有最小的负整数，有最大的负整数，是-1.（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，是什么？解：如图所示.4.（1）在数轴上表示：0，-1.4，-3，；-1.4·-3·0··（2）将（1）中各数用“＞”连接起来.解：＞0＞-1.4＞-3.

解：0的相反数是0；-1.4的相反数是1.4；-3的相反数是3；的相反数是.所以＜0＜1.4＜3.（3）将（1）中各数的相反数用“＜”连接起来.解：|0|=0，|-1.4|=1.4，|-3|=|3|，||=.所以|0|＜||＜|-1.4|＜|-3|.（4）将（1）中各数的绝对值用“＜”连接起来.5.比较下列各组数的大小：（1）与；

（2）与；（3）与；（4）与.解：（1）＞；

（2）＞；（3）＜；（4）＞

.

（5）与.（6）与.

（7）与.（8）与.解：（5）＞

.（6）＞

.

（7）＜

.（8）＜

.6.用“＞”或“＜”填空