2024年浙江省宁波市初中学业水平考试“全景”联考卷九年级数学试题

2024年6月浙江省初中学业水平考试适应性考试“全景”卷数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.实数，0，，1.5中无理数是（）A. B.0 C. D.1.52.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，是中心对称图形的是（）A.等角螺旋线 B.心形线C.四叶玫瑰线 D.蝴蝶曲线3.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.5.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（）A. B. C. D.6.抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同.小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（）A. B. C. D.7.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，1） D.（2，1）8.如图，在长方形中，依据尺规作图的痕迹，用含α的式子表示∠ACB为（）A. B. C. D.9.若抛物线过点（m，m），（n，n）（m≠n），若，，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，点P为正六边形ABCDEF内一点，已知ΔPCD，ΔPEF，ΔPDE的面积分别为a，b，c，已知下列哪个代数式的值便可求正六边形的周长（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.-2024的相反数为__________.12.因式分解：__________.13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1-2x，则x的取值范围是__________.14.如图，已知⊙O的半径为2，将⊙O的上半圆绕点B逆时针旋转60°，则阴影部分的面积为__________.15.如图1，在菱形ABCD中，，∠BAD=120°，点E是BC边上的一动点.点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（b，a）是图象上的最低点，则的值为__________.16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，得到四边形EFGH，使得B点的对应点G落到边AD的延长线上，且DG=DE，FG交CD于点M，延长CD交GH于点N，若，则的值为__________.三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分）17.（1）计算：； （2）化简：.18.如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点.线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可.（1）在图1中画出以AB为边的平行四边形ABCD，且点C，D在格点上；（2）在图2中画出等腰ΔABE，且点E在格点上；（3）在图3中画出直角ΔABF，且点F在格点上.19.为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩8bc1.88九年级竞赛成绩a881.56根据以上信息，回答下列问题.（1）填空：a=__________，b=__________，c=__________；（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？20.认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：①；②；③；④__________________；…（1）将横线上的等式补充完整；（2）验证规律：设两个连续的正偶数为2n，2n+2（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；（3）拓展延伸：判断两个连续的正奇数的平方差是8的倍数吗？并说明理由.21.如图，平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（-2，m）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出时x的取值范围；（3）过点B作BE//x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AB=3CD，求点C的坐标.22.教学实践活动：901班测量天封塔高度实践的相关数据活动1如图，A点为塔顶，将一根木棒立在D处，AC的连线交地面于Q点，同理将相同长度的木棒立在F处，同时得到P点.若移动木棒使得CD=QD，在E点的仰角为30°，则∠PAQ=______.活动2如图，小组2设计了此测量方法，若CD的长度为20m，已知∠α=37°，∠β=30°，则可以得到塔的高度大约为______.（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，精确到个位）总结与优化老师做了一个小小的总结，并且设计了一个新的方案，已知塔前有一高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=72米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，求出塔高AB.23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）.（1）求该抛物线的顶点坐标（用含有a的代数式表示）；（2）若M（m，y1）和N（m，y2）是抛物线上任意两点，且，当时，求Q的值；（3）已知A，B两点的坐标分别为（-3，2），（0，2）.若二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，求a的取值范围.24.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结AC、BD，点E为AB上一点，AE=AC，连结CE并延长交BD于点F，交⊙O于点G.（1）求证：∠FGB=2∠FBG；（2）若EF=4，FG=6，求CE的长；（3）若，记，请用含有x的代数式表示y.

参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.A2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.A二、填空题（每题3分，共18分）11.202412.13.14.15.16.三、解答题（本大题有8小题，共72分）17.解：（1）原式.（2）原式.18.解：（1）如图1中，四边形即为所求（答案不唯一）.（2）如图2中，即为所求（答案不唯一）.（3）如图3中，即为所求（答案不唯一）.19.解：（1）；；.（2）九年级的众数比八年级的高，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，应该给九年级颁奖.20.解：（1）.（2）.为正整数，为正整数，若两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数.（3）是；理由如下：设两个连续的正奇数为，（为正数）..为正整数，两个连续的正奇数的平方差是8的倍数.21.解：（1）把代入中得，反比例函数的表达式为，.把和代入一次函数得，解得一次函数的表达式为.（2）从图象可以看出，时的取值范围为或.（3）点，点，则，，由得，故点或.22.解：活动1：过点作于点，，.，.，，，.活动2：设塔的高度为米，在中，，，.，.在中，，，，解得，即塔的高度大约为50米.总结与优化：，，.，，.，，，，解得：.，.，，.，，，即，解得：，天封塔的高度为52米.23.解：（1）；（2）抛物线的对称轴为直线.和关于对称轴直线对称，则，，（3